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Practice Questions

6 questions tagged with related elements.

Question 1/6 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

यदि किसी समुच्चय (A) पर सम्बन्ध (R) तुल्यता सम्बन्ध है और (aRb) है, तो (a) और (b) के तुल्यता वर्गों के बारे में क्या सही है?

If (R) is an equivalence relation on a set (A) and (aRb), what is true about the equivalence classes of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ([a]=[b])

Step 1

Concept

तुल्यता सम्बन्ध में सम्बन्धित अवयव एक ही वर्ग में होते हैं। / In an equivalence relation, related elements lie in the same class.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (aRb), तो जो भी (a) से सम्बन्धित है वह (b) से भी सम्बन्धित होगा। / If (aRb), anything related to (a) is also related to (b).

Step 3

Exam Tip

इसलिए दोनों के तुल्यता वर्ग बराबर होते हैं; वे आंशिक रूप से नहीं बल्कि पूरी तरह समान होते हैं। / Therefore the equivalence classes are equal, not just partially overlapping.

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Question 2/6 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

यदि (R) तुल्यता संबंध है और (aRb), तो \([a]\setminus[b]\) क्या होगा?

If (R) is an equivalence relation and (aRb), what is \([a]\setminus[b]\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\varnothing\)

Step 1

Concept

(aRb) होने पर (a) और (b) एक ही तुल्यता वर्ग में हैं। / If (aRb), then (a) and (b) lie in the same equivalence class.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ([a]=[b]) है। / Therefore ([a]=[b]).

Step 3

Exam Tip

समान समुच्चयों का अंतर रिक्त समुच्चय होता है। / The difference of equal sets is the empty set.

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Question 3/6 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

यदि (R) तुल्यता संबंध है और ([a]=A), तो (a) के बारे में कौन सा कथन सही है?

If (R) is an equivalence relation and ([a]=A), which statement about (a) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (a) समुच्चय (A) के हर तत्व से संबंधित है(a) is related to every element of (A)

Step 1

Concept

([a]) उन सभी तत्वों का समूह है जो (a) से संबंधित हैं। / ([a]) is the set of all elements related to (a).

Step 2

Why this answer is correct

([a]=A) का अर्थ है कि (A) का हर तत्व (a) से संबंधित है। / ([a]=A) means every element of (A) is related to (a).

Step 3

Exam Tip

वर्ग की परिभाषा को समझना ऐसे निष्कर्षों में मदद करता है। / Use the definition of an equivalence class for such conclusions.

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Question 4/6 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

यदि (R) तुल्यता संबंध है और \((x,y)\in R\), तो निम्न में से कौन सा कथन अवश्य सही है?

If (R) is an equivalence relation and \((x,y)\in R\), which statement must be true?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ([x]=[y])

Step 1

Concept

तुल्यता संबंध में संबंधित तत्व एक ही वर्ग में आते हैं। / In an equivalence relation, related elements belong to the same class.

Step 2

Why this answer is correct

\((x,y)\in R\) होने से (x) और (y) का वर्ग समान होगा। / Since \((x,y)\in R\), the classes of (x) and (y) are equal.

Step 3

Exam Tip

संबंधित तत्वों के तुल्यता वर्गों को अलग-अलग न मानें। / Do not treat equivalence classes of related elements as different.

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Question 5/6 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

यदि (R) समुच्चय (A) पर तुल्यता संबंध है और (aRb), तो (a) और (b) के तुल्यता वर्गों के बारे में क्या सही है?

If (R) is an equivalence relation on (A) and (aRb), what is true about the equivalence classes of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. वे बराबर होंगेThey are equal

Step 1

Concept

तुल्यता संबंध में संबंधित तत्व एक ही वर्ग में आते हैं। / In an equivalence relation, related elements belong to the same class.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (aRb) होने पर ([a]=[b]) होता है। / Therefore (aRb) implies ([a]=[b]).

Step 3

Exam Tip

यदि दो तुल्यता वर्गों में एक भी समान तत्व हो, तो वे पूरी तरह समान होते हैं। / If two equivalence classes overlap, they are actually equal.

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Question 6/6 Easy Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

समतुल्यता संबंध से बने किसी वर्ग के भीतर दो तत्वों के बारे में सही बात क्या है?

What is correct about two elements inside the same class formed by an equivalence relation?

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Correct Answer

A. वे आपस में संबंधित होते हैंThey are related to each other

Step 1

Concept

समतुल्यता वर्ग का अर्थ ही ऐसे तत्वों का समूह है जो एक-दूसरे से संबंधित हैं। / An equivalence class is a group of elements related to one another.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए एक ही वर्ग में मौजूद दो तत्वों का युग्म संबंध में आता है। / Therefore, two elements in the same class form a pair in the relation.

Step 3

Exam Tip

वर्ग के भीतर संबंध मानकर युग्म लिखें। / For elements inside the same class, write the related pair.

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