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Subjects
Concept-wise Practice

equivalence class theorem MCQ Questions for Class 12

equivalence class theorem se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

Practice Questions

2 questions tagged with equivalence class theorem.

यदि (R) तुल्यता सम्बन्ध है और \([a]\cap[b]\neq\varnothing\), तो निम्न में से कौन-सा हमेशा सही होगा?

If (R) is an equivalence relation and \([a]\cap[b]\neq\varnothing\), which of the following is always true?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ([a]=[b])

Step 1

Concept

तुल्यता वर्गों का नियम है कि वे या तो अलग होते हैं या समान होते हैं। / Equivalence classes are either disjoint or equal.

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिच्छेद रिक्त नहीं है, इसलिए वे अलग नहीं हो सकते। / The intersection is not empty, so they cannot be disjoint.

Step 3

Exam Tip

इसलिए दोनों वर्ग बराबर होंगे, केवल थोड़ा-सा समान नहीं। / Therefore the two classes must be equal, not merely partially common.

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यदि किसी समुच्चय (A) पर सम्बन्ध (R) तुल्यता सम्बन्ध है और (aRb) है, तो (a) और (b) के तुल्यता वर्गों के बारे में क्या सही है?

If (R) is an equivalence relation on a set (A) and (aRb), what is true about the equivalence classes of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ([a]=[b])

Step 1

Concept

तुल्यता सम्बन्ध में सम्बन्धित अवयव एक ही वर्ग में होते हैं। / In an equivalence relation, related elements lie in the same class.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (aRb), तो जो भी (a) से सम्बन्धित है वह (b) से भी सम्बन्धित होगा। / If (aRb), anything related to (a) is also related to (b).

Step 3

Exam Tip

इसलिए दोनों के तुल्यता वर्ग बराबर होते हैं; वे आंशिक रूप से नहीं बल्कि पूरी तरह समान होते हैं। / Therefore the equivalence classes are equal, not just partially overlapping.

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