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partition property MCQ Questions for Class 12

partition property se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

7 questions tagged with partition property.

Question 1/7 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

यदि (R) तुल्यता सम्बन्ध है और \([a]\cap[b]\neq\varnothing\), तो निम्न में से कौन-सा हमेशा सही होगा?

If (R) is an equivalence relation and \([a]\cap[b]\neq\varnothing\), which of the following is always true?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ([a]=[b])

Step 1

Concept

तुल्यता वर्गों का नियम है कि वे या तो अलग होते हैं या समान होते हैं। / Equivalence classes are either disjoint or equal.

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिच्छेद रिक्त नहीं है, इसलिए वे अलग नहीं हो सकते। / The intersection is not empty, so they cannot be disjoint.

Step 3

Exam Tip

इसलिए दोनों वर्ग बराबर होंगे, केवल थोड़ा-सा समान नहीं। / Therefore the two classes must be equal, not merely partially common.

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Question 2/7 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

मान लीजिए (R) समुच्चय (A) पर तुल्यता सम्बन्ध है। यदि \([a]\neq[b]\), तो निम्न में से कौन-सा निश्चित रूप से सही है?

Let (R) be an equivalence relation on a set (A). If \([a]\neq[b]\), which of the following is definitely true?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \([a]\cap[b]=\varnothing\)

Step 1

Concept

तुल्यता वर्गों का मुख्य गुण है कि दो वर्ग या तो समान होते हैं या असंयुक्त। / The main property of equivalence classes is that two classes are either equal or disjoint.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ दिया है कि \([a]\neq[b]\), इसलिए समान होने की संभावना नहीं रही। / Here \([a]\neq[b]\), so they are not equal.

Step 3

Exam Tip

अतः दोनों वर्गों का प्रतिच्छेद रिक्त होगा। / Therefore their intersection must be empty.

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Question 3/7 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

यदि (R) किसी समुच्चय (A) पर तुल्यता सम्बन्ध है, तो उसके दो अलग-अलग तुल्यता वर्गों के बारे में कौन-सा कथन सही होता है?

If (R) is an equivalence relation on a set (A), which statement is true about two distinct equivalence classes?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. वे असंयुक्त होते हैंThey are disjoint

Step 1

Concept

तुल्यता वर्ग समुच्चय को अलग-अलग भागों में बाँटते हैं। / Equivalence classes divide the set into separate blocks.

Step 2

Why this answer is correct

यदि दो वर्गों में कोई एक समान अवयव हो, तो वे दोनों वर्ग समान हो जाते हैं। / If two classes share even one element, the two classes become identical.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग वर्गों में कोई साझा अवयव नहीं होता; यही विभाजन की मुख्य पहचान है। / Hence distinct equivalence classes are disjoint; this is the main idea of partition.

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Question 4/7 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

किस विकल्प में तुल्यता संबंध से बने वर्गों का सामान्य गुण सही है?

Which option states a general property of classes formed by an equivalence relation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दो अलग वर्गों का प्रतिच्छेद रिक्त होता हैThe intersection of two distinct classes is empty

Step 1

Concept

तुल्यता वर्ग समुच्चय का विभाजन बनाते हैं। / Equivalence classes form a partition of the set.

Step 2

Why this answer is correct

विभाजन में अलग-अलग वर्ग आपस में नहीं कटते। / In a partition, distinct classes do not overlap.

Step 3

Exam Tip

यदि दो वर्ग कटते दिखें, तो वे अलग नहीं बल्कि समान वर्ग होंगे। / If two classes overlap, they are not distinct; they are equal.

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Question 5/7 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

यदि किसी तुल्यता संबंध (R) में \([x]\cap[y]\neq\varnothing\) है, तो सही निष्कर्ष कौन सा है?

If an equivalence relation (R) satisfies \([x]\cap[y]\neq\varnothing\), which conclusion is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ([x]=[y])

Step 1

Concept

तुल्यता वर्गों का एक मुख्य गुण है कि वे या तो अलग-अलग होते हैं या पूरी तरह समान होते हैं। / A key property of equivalence classes is that they are either disjoint or exactly equal.

Step 2

Why this answer is correct

\([x]\cap[y]\neq\varnothing\) बताता है कि दोनों वर्गों में कम से कम एक समान तत्व है। / \([x]\cap[y]\neq\varnothing\) means the two classes share at least one element.

Step 3

Exam Tip

इसलिए दोनों वर्ग समान होंगे; यह विभाजन आधारित प्रश्नों में बहुत उपयोगी नियम है। / Therefore the two classes must be equal; this is a useful rule in partition questions.

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Question 6/7 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

किस कथन में तुल्यता वर्गों की सही विशेषता बताई गई है?

Which statement correctly describes equivalence classes?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. वे या तो समान होते हैं या अलग-अलग होते हैंThey are either equal or disjoint

Step 1

Concept

तुल्यता संबंध समुच्चय को अलग-अलग वर्गों में बाँटता है। / An equivalence relation divides a set into classes.

Step 2

Why this answer is correct

दो वर्गों में कोई समान तत्व हो तो दोनों वर्ग समान हो जाते हैं; वरना वे अलग रहते हैं। / If two classes share an element, they become equal; otherwise they are disjoint.

Step 3

Exam Tip

यह गुण विभाजन वाले प्रश्नों में बहुत उपयोगी है। / This idea is central in partition-based questions.

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Question 7/7 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि (R) तुल्यता संबंध है और (a) का वर्ग ({a,b,c}) है, तो (b) का वर्ग क्या होगा?

If (R) is an equivalence relation and the class of (a) is ({a,b,c}), what is the class of (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ({a,b,c})

Step 1

Concept

तुल्यता वर्गों में एक ही वर्ग के सभी अवयव समान समूह साझा करते हैं। / In equivalence classes, all elements of the same class share the same group.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (b), (a) के वर्ग में है, तो (b) का वर्ग भी वही होगा। / Since (b) is in the class of (a), the class of (b) is the same.

Step 3

Exam Tip

तुल्यता वर्ग या तो समान होते हैं या बिल्कुल अलग होते हैं। / Equivalence classes are either identical or disjoint.

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