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Concept-wise Practice

square-equality MCQ Questions for Class 12

square-equality se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

14 questions tagged with square-equality.

Question 1/14 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब \(a^2=b^2\)। (-5) का तुल्यता वर्ग कौन-सा है?

On real numbers, (aRb) if and only if \(a^2=b^2\). Which is the equivalence class of (-5)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ({-5,5})

Step 1

Concept

((-5)2=25)। / ((-5)2=25).

Step 2

Why this answer is correct

जिन वास्तविक संख्याओं का वर्ग (25) है, वे (-5) और (5) हैं। / The real numbers whose square is (25) are (-5) and (5).

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाली समानता में चिन्ह बदल सकता है, इसलिए दोनों संख्याओं को शामिल करना चाहिए। / In equality of squares, the sign may change, so both numbers must be included.

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Question 2/14 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

समुच्चय \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) पर (aRb) तब है जब \(a^2=b^2\)। (1) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?

On \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\), (aRb) holds when \(a^2=b^2\). Which is the equivalence class of (1)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ({-1,1})

Step 1

Concept

(1) का वर्ग (1) है। / The square of (1) is (1).

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए समुच्चय में (-1) और (1) दोनों का वर्ग (1) है। / In the given set, both (-1) and (1) have square (1).

Step 3

Exam Tip

वर्ग समानता वाले संबंध में धन और ऋण मान साथ आ सकते हैं। / In square-equality relations, a number and its negative often belong to the same class.

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Question 3/14 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

पूर्णांकों पर \(a^2=b^2\) वाले संबंध में (-3) का तुल्यता वर्ग क्या है?

For the relation \(a^2=b^2\) on integers, what is the equivalence class of (-3)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ({-3,3})

Step 1

Concept

(-3) का वर्ग (9) है। / The square of (-3) is (9).

Step 2

Why this answer is correct

जिन पूर्णांकों का वर्ग (9) है, वे (-3) और (3) हैं। / The integers whose square is (9) are (-3) and (3).

Step 3

Exam Tip

वर्ग समानता में धन और ऋण दोनों मान साथ आ सकते हैं। / Equal-square classes usually contain both a number and its negative.

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Question 4/14 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a^2=b^2\)। यह संबंध कैसा है?

On integers, (aRb) holds when \(a^2=b^2\). What type of relation is it?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

\(a^2=a^2\), इसलिए स्वतुल्यता है। / \(a^2=a^2\), so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

\(a^2=b^2\) होने पर \(b^2=a^2\), इसलिए सममितता है। / If \(a^2=b^2\), then \(b^2=a^2\), so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

यदि \(a^2=b^2\) और \(b^2=c^2\), तो \(a^2=c^2\), इसलिए संक्रमणता है। / If \(a^2=b^2\) and \(b^2=c^2\), then \(a^2=c^2\), so it is transitive.

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Question 5/14 Easy Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(a^2=b^2\)। यह समतुल्यता संबंध क्यों है?

On real numbers, (aRb) when \(a^2=b^2\). Why is this an equivalence relation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि यह बराबरी पर आधारित है और तीनों गुण पूरे करता हैBecause it is based on equality and satisfies all three properties

Step 1

Concept

\(a^2=a^2\), इसलिए प्रतिवर्ती गुण है। / \(a^2=a^2\), so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

\(a^2=b^2\) होने पर \(b^2=a^2\) और बराबरी की श्रृंखला भी सही रहती है। / If \(a^2=b^2\), then \(b^2=a^2\), and equality also passes through a chain.

Step 3

Exam Tip

बराबरी आधारित शर्तों में तीनों गुण अलग-अलग जांचें। / For equality-based conditions, check the three properties separately.

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Question 6/14 Easy Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(a^2=b^2\)। सही कथन चुनिए।

On real numbers, (aRb) when \(a^2=b^2\). Choose the correct statement.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह समतुल्यता संबंध हैIt is an equivalence relation

Step 1

Concept

\(a^2=a^2\) होने से प्रतिवर्ती गुण पूरा है। / Since \(a^2=a^2\), the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

बराबरी का क्रम बदल सकता है और बराबरी की श्रृंखला भी सही रहती है। / Equality can be reversed and passed through a chain.

Step 3

Exam Tip

\(a^2=b^2\) जैसी समानता आधारित शर्त को तीनों गुणों से जांचें। / For a condition like \(a^2=b^2\), test the three properties through equality.

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Question 7/14 Expert Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(a^2-b^2=0\)। यह संबंध संक्रामक है या नहीं?

On real numbers, (aRb) is defined when \(a^2-b^2=0\). Is this relation transitive?

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Correct Answer

A. संक्रामक हैIt is transitive

Step 1

Concept

\(a^2-b^2=0\) का अर्थ है \(a^2=b^2\)। / \(a^2-b^2=0\) means \(a^2=b^2\).

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a^2=b^2\) और \(b^2=c^2\), तो \(a^2=c^2\), इसलिए (aRc)। / If \(a^2=b^2\) and \(b^2=c^2\), then \(a^2=c^2\), so (aRc).

Step 3

Exam Tip

समीकरण को पहले सरल बराबरी में बदलें। / First convert the equation into a simpler equality.

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Question 8/14 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

पूर्णांकों पर (aRb) यदि \(a^2=b^2\)। (R) की संक्रमणीयता के लिए सही विकल्प चुनिए।

On integers, (aRb) if \(a^2=b^2\). Choose the correct option for transitivity of (R).

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह संक्रमणीय हैIt is transitive

Step 1

Concept

\(a^2=b^2\) और \(b^2=c^2\) मानिए। / Suppose \(a^2=b^2\) and \(b^2=c^2\).

Step 2

Why this answer is correct

तब \(a^2=c^2\), इसलिए (aRc) होगा। / Then \(a^2=c^2\), so (aRc).

Step 3

Exam Tip

बराबरी आधारित श्रृंखला में बीच की समान मात्रा को हटाकर निष्कर्ष निकालें। / In equality-based chains, eliminate the middle equal quantity.

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Question 9/14 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a^2=b^2\), तो (R) कैसा है?

On real numbers, (aRb) if \(a^2=b^2\). What type of relation is (R)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. संक्रमणTransitive

Step 1

Concept

यदि \(a^2=b^2\) और \(b^2=c^2\), तो \(a^2=c^2\) होगा। / If \(a^2=b^2\) and \(b^2=c^2\), then \(a^2=c^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (aRc) मिलेगा और संबंध संक्रमण है। / Hence (aRc), so the relation is transitive.

Step 3

Exam Tip

बराबरी आधारित संबंधों में समान राशि को जोड़कर निष्कर्ष निकालें। / In equality-based relations, connect the equal quantities.

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Question 10/14 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

यदि \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) पूर्णांकों के समुच्चय पर परिभाषित है, तो (R) कैसा है?

If \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) is defined on the set of integers, what type is (R)?

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Correct Answer

A. सममितSymmetric

Step 1

Concept

यदि \(a^2=b^2\), तो बराबरी को उलटकर \(b^2=a^2\) भी सत्य है। / If \(a^2=b^2\), then by reversing equality, \(b^2=a^2\) is also true.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((a,b)) होने पर ((b,a)) भी संबंध में होगा। / Hence if ((a,b)) belongs to the relation, ((b,a)) also belongs.

Step 3

Exam Tip

बराबरी पर आधारित नियमों में सममितता जाँचते समय दोनों ओर बदलकर देखें। / In equality-based rules, swap the two sides to test symmetry.

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Question 11/14 Medium Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{-1,0,1\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है। (R) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

On \(A=\{-1,0,1\}\), \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\). Which statement is correct about (R)?

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Correct Answer

A. (R) स्वतुल्य है(R) is reflexive

Step 1

Concept

हर \(a\in A\) के लिए \(a^2=a^2\) सत्य होता है। / For every \(a\in A\), \(a^2=a^2\) is true.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((-1,-1),(0,0),(1,1)) सभी (R) में होंगे। / So ((-1,-1),(0,0),(1,1)) all belong to (R).

Step 3

Exam Tip

अतिरिक्त युग्म जैसे ((-1,1)) होना स्वतुल्यता को नहीं बदलता। / Extra pairs such as ((-1,1)) do not affect reflexivity.

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Question 12/14 Medium Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{-1,0,1\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है। (R) के लिए सही कथन क्या है?

On \(A=\{-1,0,1\}\), \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\). Which statement is correct for (R)?

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Correct Answer

A. (R) परावर्ती है(R) is reflexive

Step 1

Concept

हर तत्व के लिए अपने-आप की जांच करें। / Check each element with itself.

Step 2

Why this answer is correct

((-1)2=(-1)2), \(0^2=0^2\), और \(1^2=1^2\) सभी सत्य हैं। / ((-1)2=(-1)2), \(0^2=0^2\), and \(1^2=1^2\) are all true.

Step 3

Exam Tip

अतिरिक्त युग्म जैसे ((-1,1)) हों, फिर भी परावर्ती गुण अपने-अपने युग्मों से तय होता है। / Extra pairs like ((-1,1)) may exist, but reflexivity depends on self-pairs.

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Question 13/14 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 5

वास्तविक संख्याओं पर संबंध (aRb) तभी जब \(a^2=b^2\)। यह संबंध कैसा है?

On real numbers, (aRb) if \(a^2=b^2\). What type of relation is this?

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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

\(a^2=a^2\), इसलिए स्वसमता है। / \(a^2=a^2\), so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

\(a^2=b^2\) होने पर \(b^2=a^2\), इसलिए सममितता है। / If \(a^2=b^2\), then \(b^2=a^2\), so symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

यदि \(a^2=b^2\) और \(b^2=c^2\), तो \(a^2=c^2\), इसलिए संक्रमणीयता है। / If \(a^2=b^2\) and \(b^2=c^2\), then \(a^2=c^2\), so transitivity holds.

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Question 14/14 Medium Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) का अर्थ \(a^2=b^2\) है। यह संबंध किस प्रकार का है?

On real numbers, (aRb) means \(a^2=b^2\). What type of relation is this?

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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

\(a^2=a^2\) हर (a) के लिए सही है। / \(a^2=a^2\) is true for every (a).

Step 2

Why this answer is correct

\(a^2=b^2\) होने पर \(b^2=a^2\) भी सही है। / If \(a^2=b^2\), then \(b^2=a^2\) is also true.

Step 3

Exam Tip

बराबरी की श्रृंखला से \(a^2=c^2\) मिलता है इसलिए तीनों गुण पूरे होते हैं। / A chain of equalities gives \(a^2=c^2\), so all three properties hold.

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