\(मान लें (A={1,2,3,4,5}) और (R={(a,b)\in A\times A:a+b\) सम है})। इस संबंध को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कम-से-कम कितने युग्म जोड़ने होंगे?
\(Let (A={1,2,3,4,5}) and (R={(a,b)\in A\times A:a+b\) is even}). What is the minimum number of ordered pairs that must be added to make this relation reflexive?
#reflexive relation
#relations functions
#class 12
#expert
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 0
B 2
C 3
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध के लिए हर \(a\in A\) पर \((a,a)\in R\) होना चाहिए। / A reflexive relation needs every ((a,a)) for \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) में (a+a=2a) हमेशा सम होता है, इसलिए सभी विकर्ण युग्म पहले से हैं। / Since (a+a=2a) is always even, every diagonal pair is already present.
Step 3
Exam Tip
ध्यान से देखें कि यहां कोई युग्म जोड़ने की जरूरत नहीं है। / The exam trick is to check diagonal pairs first, not the whole relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a-b\) 3 से विभाज्य है}) है। क्या (R) प्रतिवर्ती है?
\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a-b\) is divisible by 3}). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#divisibility
#ordered pairs
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ क्योंकि (a-a=0) होता है / Yes because (a-a=0)
B नहीं क्योंकि \(3\notin A\) / No because \(3\notin A\)
C हाँ केवल जब (a) विषम हो / Yes only when (a) is odd
D नहीं क्योंकि सभी युग्म नहीं हैं / No because all pairs are not present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ क्योंकि (a-a=0) होता है / Yes because (a-a=0)
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) होना चाहिए। / Reflexivity requires ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
हर (a) पर (a-a=0), और (0) किसी भी अशून्य संख्या से विभाज्य माना जाता है। / For every (a), (a-a=0), and (0) is divisible by any non-zero integer.
Step 3
Exam Tip
पूरी सूची बनाने के बजाय पहले ((a,a)) की शर्त जांचें। / In exams, test the diagonal condition before listing all pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{0,1,2,3\}\) और \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(A=\{0,1,2,3\}\) and \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\), which statement about (R) is correct?
#reflexive relation
#equality relation
#class 12
#expert
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
B प्रतिवर्ती है / It is reflexive
C केवल रिक्त समुच्चय पर प्रतिवर्ती है / Reflexive only on empty set
D केवल (0) के लिए प्रतिवर्ती है / Reflexive only for (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. प्रतिवर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) जांचें। / Check ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
\(a^2=a^2\) हर तत्व के लिए सत्य है, इसलिए \((a,a)\in R\) है। / Since \(a^2=a^2\) for every element, all diagonal pairs belong to (R).
Step 3
Exam Tip
समानता वाले संबंधों में विकर्ण युग्म सामान्यतः सुरक्षित रहते हैं। / Equality-based conditions usually contain all diagonal pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). How many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#less than relation
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 4
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध में ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) होना जरूरी है। / A reflexive relation must contain ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)).
Step 2
Why this answer is correct
(a<a) कभी सत्य नहीं होता, इसलिए कोई भी विकर्ण युग्म (R) में नहीं है। / Since (a<a) is never true, no diagonal pair is present.
Step 3
Exam Tip
कुल (4) विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / Therefore, all (4) diagonal pairs must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):a\leq b\}\) है, तो (R) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):a\leq b\}\), what type of relation is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#inequality
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B अप्रतिवर्ती / Irreflexive
C केवल सममित / Only symmetric
D रिक्त / Empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) के लिए शर्त \(a\leq a\) बनती है। / For ((a,a)), the condition becomes \(a\leq a\).
Step 2
Why this answer is correct
हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए \(a\leq a\) सत्य है। / Every number is equal to itself, so \(a\leq a\) is true.
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) वाले संबंध में प्रतिवर्तिता सीधे मिल जाती है। / Relations defined by \(\leq\) are naturally reflexive on the given set.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(समुच्चय (A={2,4,6,8}) पर (R={(a,b):a\) b को विभाजित करता है}) दिया है। (R) प्रतिवर्ती क्यों है?
\(On (A={2,4,6,8}), (R={(a,b):a\) divides b}) is given. Why is (R) reflexive?
#reflexive relation
#divisibility
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है / Because every number divides itself
B क्योंकि हर संख्या (2) से विभाजित है / Because every number is divisible by (2)
C क्योंकि (A) में केवल सम संख्याएं हैं / Because (A) has only even numbers
D क्योंकि \(R=A\times A\) है / Because \(R=A\times A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है / Because every number divides itself
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए ((a,a)) सभी \(a\in A\) के लिए चाहिए। / Reflexivity needs ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
हर अशून्य संख्या स्वयं को विभाजित करती है, इसलिए \(a\mid a\) सत्य है। / Every non-zero number divides itself, so \(a\mid a\) is true.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में प्रतिवर्तिता का आधार स्वयं से विभाजन है। / In divisibility relations, self-divisibility is the key reflexive check.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,3)\}\) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना आवश्यक है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,3)\}\), which pair must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#missing pair
#ordered pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((3,3))
B ((1,3))
C ((3,1))
D ((2,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,3))
Step 1
Concept
(A) के लिए जरूरी विकर्ण युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / The required diagonal pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए (R) में पहले दो युग्म हैं, पर ((3,3)) नहीं है। / The relation already has the first two but misses ((3,3)).
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्ती बनाने के लिए केवल गायब विकर्ण युग्म जोड़ें। / To make a relation reflexive, add only the missing diagonal pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|\leq 1\}\) है। क्या (R) प्रतिवर्ती है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|\leq 1\}\). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#absolute value
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) और (4) के लिए / Only for (1) and (4)
D केवल बीच के तत्वों के लिए / Only for middle elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((a,a)) रखने पर (|a-a|=0) मिलता है। / Put ((a,a)) in the condition to get (|a-a|=0).
Step 2
Why this answer is correct
\(0\leq 1\) सत्य है, इसलिए हर विकर्ण युग्म संबंध में है। / Since \(0\leq 1\), every diagonal pair is in the relation.
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष मान वाले प्रश्न में पहले अंतर को शून्य मानकर जांचें। / For absolute-difference relations, test the diagonal by making the difference zero.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|<0\}\) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|<0\}\). What is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#absolute value
#strict inequality
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C सार्वत्रिक है / It is universal
D केवल (5) पर प्रतिवर्ती है / Reflexive only at (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए (|a-a|<0) हर (a) पर सत्य होना चाहिए। / Reflexivity would require (|a-a|<0) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0), पर (0<0) असत्य है। / But (|a-a|=0), and (0<0) is false.
Step 3
Exam Tip
कड़ा असमान चिन्ह देखकर विकर्ण युग्म जरूर जांचें। / With strict inequalities, diagonal pairs often fail.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):a+b\leq 6\}\) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):a+b\leq 6\}\), how many diagonal pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#diagonal pairs
#inequality
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 0
B 1
C 2
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण युग्मों के लिए (a+b=2a) होगा। / For diagonal pairs, (a+b=2a).
Step 2
Why this answer is correct
(a=1,2,3) पर \(2a\leq6\) सत्य है, लेकिन (a=4) पर \(8\leq6\) असत्य है। / For (a=1,2,3), \(2a\leq6\) is true, but for (a=4), \(8\leq6\) is false.
Step 3
Exam Tip
केवल ((4,4)) जोड़ना होगा। / Only ((4,4)) must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\geq 2a\}\) है। (R) के प्रतिवर्ती होने का सही कारण क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a+b\geq 2a\}\). What is the correct reason that (R) is reflexive?
#reflexive relation
#inequality
#expert
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((a,a)) पर \(2a\geq2a\) सत्य है / Because at ((a,a)), \(2a\geq2a\) is true
B क्योंकि (a+b) हमेशा बड़ा होता है / Because (a+b) is always greater
C क्योंकि (A) में पांच तत्व हैं / Because (A) has five elements
D क्योंकि सभी युग्म (R) में हैं / Because all pairs are in (R)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((a,a)) पर \(2a\geq2a\) सत्य है / Because at ((a,a)), \(2a\geq2a\) is true
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए (b=a) रखें। / For reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
तब शर्त \(a+a\geq2a\), यानी \(2a\geq2a\) बनती है, जो हर (a) के लिए सत्य है। / The condition becomes \(a+a\geq2a\), i.e. \(2a\geq2a\), true for every (a).
Step 3
Exam Tip
चर बदलने से पहले विकर्ण पर शर्त को सरल करें। / Simplify the condition on the diagonal first.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=A\times A-{(2,2)}\) है, तो सही कथन चुनिए।
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=A\times A-{(2,2)}\), choose the correct statement.
#reflexive relation
#cartesian product
#missing diagonal
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) प्रतिवर्ती है / (R) is reflexive
B (R) प्रतिवर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) रिक्त संबंध है / (R) is empty relation
D (R) में कोई विकर्ण युग्म नहीं है / (R) has no diagonal pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (R) प्रतिवर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी विकर्ण युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) हटा दिया गया है, इसलिए एक जरूरी विकर्ण युग्म गायब है। / The pair ((2,2)) has been removed, so one required diagonal pair is missing.
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्तिता में एक भी विकर्ण युग्म गायब हो तो संबंध प्रतिवर्ती नहीं रहता। / A relation is not reflexive if even one diagonal pair is absent.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय (A) में (n) तत्व हैं। (A) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो प्रतिवर्ती हों?
A set (A) has (n) elements. How many relations on (A) are reflexive?
#reflexive relation
#counting relations
#formula
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{n^2}\)
B \(2^n\)
C \(2^{n^2-n}\)
D \(n^2-n\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(2^{n^2-n}\)
Step 1
Concept
\(A\times A\) में कुल \(n^2\) युग्म होते हैं। / \(A\times A\) has \(n^2\) ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्ती संबंध में (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, बाकी \(n^2-n\) युग्म चुने या छोड़े जा सकते हैं। / A reflexive relation must include the (n) diagonal pairs, while the remaining \(n^2-n\) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
स्वतंत्र चुनावों की संख्या \(2^{n^2-n}\) होती है। / Hence the number is \(2^{n^2-n}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
तीन तत्वों वाले समुच्चय (A) पर प्रतिवर्ती संबंधों की कुल संख्या कितनी होगी?
How many reflexive relations are possible on a set (A) with three elements?
#reflexive relation
#counting
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (8)
B (32)
C (64)
D (512)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(n=3) होने पर \(A\times A\) में (9) युग्म हैं। / For (n=3), \(A\times A\) has (9) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(3) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए (9-3=6) युग्म स्वतंत्र हैं। / The (3) diagonal pairs are compulsory, so (6) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
कुल प्रतिवर्ती संबंध \(2^6=64\) होंगे। / The number of reflexive relations is \(2^6=64\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
चार तत्वों वाले समुच्चय पर कितने संबंध प्रतिवर्ती नहीं होंगे?
On a set with four elements, how many relations are not reflexive?
#reflexive relation
#non reflexive
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{16}\)
B \(2^{12}\)
C \(2^{16}-2^{12}\)
D \(4^2-4\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(2^{16}-2^{12}\)
Step 1
Concept
कुल संबंध \(2^{4^2}=2^{16}\) होते हैं। / The total number of relations is \(2^{4^2}=2^{16}\).
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या \(2^{16-4}=2^{12}\) है। / The number of reflexive relations is \(2^{16-4}=2^{12}\).
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्ती नहीं होने वाले संबंध \(2^{16}-2^{12}\) होंगे। / Non-reflexive relations are \(2^{16}-2^{12}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और कोई संबंध (R) ठीक (10) युग्मों वाला प्रतिवर्ती संबंध है, तो अनिवार्य विकर्ण युग्मों के अलावा कितने युग्म (R) में होंगे?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and a relation (R) is reflexive with exactly (10) ordered pairs, how many pairs in (R) are other than the compulsory diagonal pairs?
#reflexive relation
#ordered pairs
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 6
C 8
D 10
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
चार तत्वों वाले समुच्चय पर प्रतिवर्ती संबंध में (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation on a four-element set must contain (4) diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
कुल युग्म (10) हैं, इसलिए अतिरिक्त युग्म (10-4=6) होंगे। / Since the total number of pairs is (10), the remaining pairs are (10-4=6).
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्ती संबंध में पहले अनिवार्य विकर्ण युग्म घटाएं। / Always subtract compulsory diagonal pairs first.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर ठीक (10) युग्मों वाले प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many reflexive relations have exactly (10) ordered pairs?
#reflexive relation
#combinations
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\binom{12}{6}\)
B \(\binom{16}{10}\)
C \(\binom{10}{4}\)
D \(\binom{12}{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\binom{12}{6}\)
Step 1
Concept
\(A\times A\) में (16) युग्म हैं और (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / \(A\times A\) has (16) pairs and (4) diagonal pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
कुल (10) युग्म चाहिए, इसलिए बाकी (6) युग्म (12) अविकर्ण युग्मों में से चुनने होंगे। / To get exactly (10) pairs, choose (6) more from the (12) non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
संख्या \(\binom{12}{6}\) होगी। / The count is \(\binom{12}{6}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है, तो ठीक (9) युग्मों वाले प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या क्या होगी?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many reflexive relations have exactly (9) ordered pairs?
#reflexive relation
#counting
#combinations
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\binom{20}{4}\)
B \(\binom{25}{9}\)
C \(\binom{20}{9}\)
D \(\binom{25}{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\binom{20}{4}\)
Step 1
Concept
पांच तत्वों के लिए (5) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / For five elements, (5) diagonal pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
कुल (9) युग्म चाहिए, इसलिए (9-5=4) अविकर्ण युग्म चुनने होंगे। / A relation with (9) pairs needs (9-5=4) additional non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
अविकर्ण युग्म (25-5=20) हैं, अतः उत्तर \(\binom{20}{4}\) है। / There are (25-5=20) non-diagonal pairs, so the answer is \(\binom{20}{4}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर ठीक (5) युग्मों वाला प्रतिवर्ती संबंध कितने तरीकों से बनाया जा सकता है?
In how many ways can a reflexive relation with exactly (5) ordered pairs be formed on \(A=\{1,2,3\}\)?
#reflexive relation
#exact pairs
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\binom{6}{2}\)
B \(\binom{9}{5}\)
C \(\binom{5}{3}\)
D \(2^6\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\binom{6}{2}\)
Step 1
Concept
तीन विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / The (3) diagonal pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
कुल (5) युग्म चाहिए, इसलिए (2) अतिरिक्त युग्म चाहिए। / To have (5) total pairs, choose (2) additional pairs.
Step 3
Exam Tip
अविकर्ण युग्म (9-3=6) हैं, इसलिए \(\binom{6}{2}\) तरीके होंगे। / There are (6) non-diagonal pairs, so the number of ways is \(\binom{6}{2}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और (R) प्रतिवर्ती संबंध है, तो (R) में न्यूनतम कितने युग्म होंगे?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and (R) is reflexive, what is the minimum possible number of ordered pairs in (R)?
#reflexive relation
#minimum pairs
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 4
C 8
D 16
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध में हर तत्व का स्वयं से युग्म होना चाहिए। / A reflexive relation must include every element paired with itself.
Step 2
Why this answer is correct
चार तत्वों के लिए कम-से-कम ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) चाहिए। / For four elements, the minimum required pairs are ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम संख्या समुच्चय के तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / The minimum count equals the number of elements in the set.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर एक संबंध (R) में सभी अविकर्ण युग्म हैं, पर कोई विकर्ण युग्म नहीं है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), a relation (R) contains all non-diagonal pairs but no diagonal pair. How many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#non diagonal pairs
#expert
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 0
B 5
C 10
D 20
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए पांचों विकर्ण युग्म जरूरी हैं। / Reflexivity needs all five diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
संबंध में कोई विकर्ण युग्म नहीं है, इसलिए सभी पांच जोड़ने होंगे। / Since the relation has no diagonal pair, all five must be added.
Step 3
Exam Tip
अविकर्ण युग्मों की अधिक संख्या प्रतिवर्तिता की कमी पूरी नहीं करती। / Having many non-diagonal pairs does not compensate for missing diagonal pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(यदि (A={1,2,3,4}) और (R={(a,b):a+b\) विषम है}) है, तो (R) के लिए सही कथन क्या है?
\(If (A={1,2,3,4}) and (R={(a,b):a+b\) is odd}), which statement is correct about (R)?
#reflexive relation
#parity
#odd even
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C सार्वत्रिक संबंध है / It is universal relation
D केवल ((1,1)) रखता है / It contains only ((1,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) के लिए योग (a+a=2a) होता है। / For ((a,a)), the sum is (a+a=2a).
Step 2
Why this answer is correct
(2a) हमेशा सम होता है, विषम नहीं। इसलिए कोई भी विकर्ण युग्म नहीं आएगा। / (2a) is always even, not odd, so no diagonal pair belongs to (R).
Step 3
Exam Tip
योग की सम-विषम प्रकृति देखकर प्रतिवर्तिता तुरंत जांची जा सकती है। / Parity of the diagonal sum gives a quick reflexivity check.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)}) है। (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)}). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#modulo
#congruence
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सम तत्वों पर / Only on even elements
D केवल विषम तत्वों पर / Only on odd elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती जांच के लिए (b=a) रखें। / To test reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
हर (a) के लिए \(a\equiv a \pmod{2}\) सत्य है। / For every (a), \(a\equiv a \pmod{2}\) is true.
Step 3
Exam Tip
समान शेषफल वाला संबंध हमेशा विकर्ण युग्मों को शामिल करता है। / Congruence with the same element always includes diagonal pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b+1 \pmod{2}\)}) है। (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (R={(a,b):\(a\equiv b+1 \pmod{2}\)}). What is the correct conclusion about (R)?
#reflexive relation
#modulo
#expert
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C सिर्फ (a=1) पर प्रतिवर्ती है / Reflexive only at (a=1)
D सभी युग्म रखता है / It contains all pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर (b=a) रखने से \(a\equiv a+1 \pmod{2}\) मिलता है। / On the diagonal, put (b=a), giving \(a\equiv a+1 \pmod{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई संख्या अपने से (1) अधिक संख्या के समान शेषफल वाली नहीं हो सकती। / A number and the next number do not have the same parity.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण पर शर्त असत्य हो तो संबंध प्रतिवर्ती नहीं होता। / If the diagonal condition fails, the relation is not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और (R={(a,b):\(a^2\equiv b^2 \pmod{3}\)}) है, तो (R) का प्रतिवर्ती होना किस कारण से सही है?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and (R={(a,b):\(a^2\equiv b^2 \pmod{3}\)}), why is (R) reflexive?
#reflexive relation
#modulo
#squares
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि \(a^2\equiv a^2 \pmod{3}\) हर (a) पर सत्य है / Because \(a^2\equiv a^2 \pmod{3}\) for every (a)
B क्योंकि सभी वर्ग (3) से विभाज्य हैं / Because all squares are divisible by (3)
C क्योंकि (A) में (3) है / Because (A) contains (3)
D क्योंकि (R) खाली है / Because (R) is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(a^2\equiv a^2 \pmod{3}\) हर (a) पर सत्य है / Because \(a^2\equiv a^2 \pmod{3}\) for every (a)
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता में ((a,a)) को शर्त में रखें। / For reflexivity, substitute ((a,a)) into the condition.
Step 2
Why this answer is correct
तब \(a^2\equiv a^2 \pmod{3}\) मिलेगा, जो समानता के कारण हमेशा सत्य है। / This gives \(a^2\equiv a^2 \pmod{3}\), which is always true by equality.
Step 3
Exam Tip
घात और शेषफल वाले संबंध में भी पहले समान तत्व की जांच करें। / Even in power and modulo relations, test the same element first.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a^2+b^2\) सम है}) है। (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a^2+b^2\) is even}). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#parity
#squares
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सम तत्वों पर / Only on even elements
D केवल विषम तत्वों पर / Only on odd elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
विकर्ण पर \(a^2+b^2=2a^2\) होगा। / On the diagonal, \(a^2+b^2=2a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2a^2\) हमेशा सम है, इसलिए हर ((a,a)) संबंध में है। / \(2a^2\) is always even, so every ((a,a)) belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण पर अभिव्यक्ति को सरल करना तेज तरीका है। / Simplifying the expression on the diagonal is the fastest method.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(यदि (A={1,2,3,4}) और (R={(a,b):a^2-b^2\) विषम है}) है, तो (R) कैसा है?
\(If (A={1,2,3,4}) and (R={(a,b):a^2-b^2\) is odd}), what is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#parity
#squares
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सार्वत्रिक / Universal
D केवल पहचान संबंध / Identity relation only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) पर \(a^2-a^2=0\) मिलता है। / For ((a,a)), \(a^2-a^2=0\).
Step 2
Why this answer is correct
(0) विषम नहीं है, इसलिए कोई विकर्ण युग्म शर्त पूरी नहीं करता। / (0) is not odd, so no diagonal pair satisfies the condition.
Step 3
Exam Tip
अंतर शून्य होने पर विषमता की शर्त तुरंत असत्य हो जाती है। / When the diagonal difference is zero, an oddness condition fails immediately.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=2a\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a+b=2a\}\). Which statement about (R) is correct?
#reflexive relation
#identity relation
#linear condition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) प्रतिवर्ती है / (R) is reflexive
B (R) प्रतिवर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) रिक्त है / (R) is empty
D (R) में सभी युग्म हैं / (R) contains all pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) प्रतिवर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
दी गई शर्त (a+b=2a) को सरल करने पर (b=a) मिलता है। / Simplifying (a+b=2a) gives (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (R) में ठीक सभी ((a,a)) युग्म हैं। / Thus (R) contains exactly the diagonal pairs ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध प्रतिवर्ती होता है। / The identity relation is reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):a+b=5\}\) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):a+b=5\}\), how many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#linear equation
#missing diagonal
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 0
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण युग्म के लिए (a+b=2a) होगा। / For a diagonal pair, (a+b=2a).
Step 2
Why this answer is correct
(2a=5) का कोई पूर्णांक हल (A) में नहीं है, इसलिए कोई विकर्ण युग्म नहीं है। / The equation (2a=5) has no integer solution in (A), so no diagonal pair is present.
Step 3
Exam Tip
चारों विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / All four diagonal pairs must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=6\}\) है। (R) में कितने विकर्ण युग्म पहले से हैं?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a+b=6\}\). How many diagonal pairs are already in (R)?
#reflexive relation
#diagonal pairs
#linear condition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 0
B 1
C 2
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण युग्म के लिए (2a=6) चाहिए। / A diagonal pair must satisfy (2a=6).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (a=3) मिलता है, इसलिए केवल ((3,3)) विकर्ण युग्म है। / This gives (a=3), so only ((3,3)) is a diagonal pair in (R).
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्ती बनाने के लिए बाकी चार विकर्ण युग्म चाहिए होंगे। / To make it reflexive, the remaining four diagonal pairs would be needed.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):a+b=6\}\) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):a+b=6\}\), how many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#minimum addition
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 3
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध के लिए पांच विकर्ण युग्म चाहिए। / A reflexive relation on five elements needs five diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
दी गई शर्त में केवल ((3,3)) विकर्ण युग्म है। / The given relation contains only the diagonal pair ((3,3)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (5-1=4) विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / Hence (5-1=4) diagonal pairs must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{0,1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):ab=0\Rightarrow a=b\}\) है। क्या (R) प्रतिवर्ती है?
On \(A=\{0,1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):ab=0\Rightarrow a=b\}\). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#implication
#expert
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (0) के कारण नहीं / No only because of (0)
D केवल धनात्मक तत्वों पर / Only on positive elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((a,a)) के लिए शर्त \(a^2=0\Rightarrow a=a\) बनती है। / For ((a,a)), the condition is \(a^2=0\Rightarrow a=a\).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a=0) हो तो निष्कर्ष (0=0) सत्य है, और यदि \(a\neq0\) हो तो आरंभिक बात असत्य होने से कथन सत्य माना जाता है। / If (a=0), the conclusion (0=0) is true; if \(a\neq0\), the implication is still true because its premise is false.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में निहित कथन को सावधानी से पढ़ें। / Read implication-based conditions carefully.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{0,1,2\}\) और \(R=\{(a,b):ab>0\}\) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
If \(A=\{0,1,2\}\) and \(R=\{(a,b):ab>0\}\), how many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#product condition
#zero
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 0
B 1
C 2
D 3
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर \(ab=a^2\) होगा। / On the diagonal, \(ab=a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
(a=1,2) पर \(a^2>0\) सत्य है, पर (a=0) पर (0>0) असत्य है। / For (a=1,2), \(a^2>0\) is true, but for (a=0), (0>0) is false.
Step 3
Exam Tip
केवल ((0,0)) जोड़ना होगा। / Only ((0,0)) must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{-1,0,1\}\) पर \(R=\{(a,b):ab\geq0\}\) है। (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?
On \(A=\{-1,0,1\}\), \(R=\{(a,b):ab\geq0\}\). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#product condition
#non negative
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (0) पर / Only at (0)
D केवल (-1) और (1) पर / Only at (-1) and (1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए (a=b) रखने पर \(ab=a^2\) मिलता है। / For reflexivity, put (a=b), giving \(ab=a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
हर वास्तविक संख्या का वर्ग (0) या धनात्मक होता है, इसलिए \(a^2\geq0\) सत्य है। / The square of any real number is non-negative, so \(a^2\geq0\) is true.
Step 3
Exam Tip
गुणनफल वाले संबंध में विकर्ण पर वर्ग बनता है। / Product-based diagonal checks often reduce to squares.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) और \(R=\{(a,b):a+b>0\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?
If \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) and \(R=\{(a,b):a+b>0\}\), how many diagonal pairs are in (R)?
#reflexive relation
#diagonal count
#inequality
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर (a+b=2a) होगा। / On the diagonal, (a+b=2a).
Step 2
Why this answer is correct
(2a>0) तभी होगा जब (a>0), यानी (a=1,2)। / (2a>0) only when (a>0), so (a=1,2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल ((1,1)) और ((2,2)) विकर्ण युग्म हैं। / Therefore, the diagonal pairs are ((1,1)) and ((2,2)).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b>0\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\), \(R=\{(a,b):a+b>0\}\). How many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#minimum addition
#inequality
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल पांच विकर्ण युग्म चाहिए। / Five diagonal pairs are required.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) और ((2,2)) पहले से हैं, क्योंकि उनका योग धनात्मक है। / ((1,1)) and ((2,2)) are already present because their sums are positive.
Step 3
Exam Tip
बाकी ((-2,-2),(-1,-1),(0,0)) जोड़ने होंगे, इसलिए संख्या (3) है। / The remaining three diagonal pairs must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):\min(a,b)=a\}\) है, तो (R) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):\min(a,b)=a\}\), what is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#min function
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल (1) पर प्रतिवर्ती / Reflexive only at (1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर (\min(a,a)=a) होता है। / On the diagonal, (\min(a,a)=a).
Step 2
Why this answer is correct
यह हर \(a\in A\) के लिए सत्य है, इसलिए सभी ((a,a)) संबंध में हैं। / This is true for every \(a\in A\), so all ((a,a)) are in the relation.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम और अधिकतम वाले संबंधों में समान तत्व रखकर तुरंत जांचें। / For minimum and maximum conditions, substitute equal elements first.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):\max(a,b)=b\}\) है। सही निष्कर्ष कौन-सा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):\max(a,b)=b\}\). Which conclusion is correct?
#reflexive relation
#max function
#expert
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) प्रतिवर्ती है / (R) is reflexive
B (R) प्रतिवर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में केवल एक युग्म है / (R) has only one pair
D (R) में कोई विकर्ण युग्म नहीं है / (R) has no diagonal pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) प्रतिवर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) पर (\max(a,a)=a) होता है। / For ((a,a)), (\max(a,a)=a).
Step 2
Why this answer is correct
यहां (b=a) है, इसलिए (\max(a,a)=b) भी सत्य है। / Since (b=a) on the diagonal, (\max(a,a)=b) is true.
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्तिता में केवल समान तत्वों की शर्त जरूरी है। / Reflexivity only needs the same-element cases to hold.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):\gcd(a,b)=a\}\) है, तो (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):\gcd(a,b)=a\}\), is (R) reflexive?
#reflexive relation
#gcd
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल अभाज्य तत्वों पर / Only on prime elements
D केवल (1) पर / Only at (1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
विकर्ण पर (\gcd(a,a)=a) होता है। / On the diagonal, (\gcd(a,a)=a).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) है। / Hence \((a,a)\in R\) for every \(a\in A\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक वाले प्रश्न में समान संख्याओं का मान याद रखें। / For greatest common divisor relations, remember the value for equal numbers.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):\gcd(a,b)=1\}\) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):\gcd(a,b)=1\}\), how many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#gcd
#coprime relation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर (\gcd(a,a)=a) होता है। / On the diagonal, (\gcd(a,a)=a).
Step 2
Why this answer is correct
यह (1) के बराबर केवल (a=1) पर है, इसलिए सिर्फ ((1,1)) मौजूद है। / This equals (1) only for (a=1), so only ((1,1)) is present.
Step 3
Exam Tip
बाकी चार विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / The other four diagonal pairs must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर \(R=\{(a,b):\operatorname{lcm}(a,b)=a\}\) है। (R) प्रतिवर्ती क्यों है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(R=\{(a,b):\operatorname{lcm}(a,b)=a\}\). Why is (R) reflexive?
#reflexive relation
#lcm
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (\operatorname{lcm}(a,a)=a) / Because (\operatorname{lcm}(a,a)=a)
B क्योंकि (\operatorname{lcm}(a,b)) हमेशा (1) है / Because (\operatorname{lcm}(a,b)) is always (1)
C क्योंकि हर संख्या (6) को विभाजित करती है / Because every number divides (6)
D क्योंकि (R) में केवल अविकर्ण युग्म हैं / Because (R) has only non-diagonal pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (\operatorname{lcm}(a,a)=a) / Because (\operatorname{lcm}(a,a)=a)
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए ((a,a)) जांचना है। / For reflexivity, check ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
किसी संख्या का स्वयं के साथ लघुत्तम समापवर्त्य वही संख्या होती है, इसलिए (\operatorname{lcm}(a,a)=a)। / The least common multiple of a number with itself is the number itself, so (\operatorname{lcm}(a,a)=a).
Step 3
Exam Tip
समान संख्याओं पर मान निकालना सबसे सरल तरीका है। / Evaluating the expression at equal numbers is the simplest method.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{{1},{2},{1,2}\}\) पर संबंध (R) इस प्रकार है कि (XRY) तभी जब \(X\subseteq Y\)। क्या (R) प्रतिवर्ती है?
On \(A=\{{1},{2},{1,2}\}\), relation (R) is defined by (XRY) if \(X\subseteq Y\). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#subset relation
#sets
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल ({1,2}) पर / Only for ({1,2})
D केवल एकल समुच्चयों पर / Only for singleton sets
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए हर \(X\in A\) पर \(X\subseteq X\) चाहिए। / Reflexivity requires \(X\subseteq X\) for every \(X\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी समुच्चय स्वयं का उपसमुच्चय होता है। / Every set is a subset of itself.
Step 3
Exam Tip
उपसमुच्चय संबंध हमेशा अपने आधार समुच्चय पर प्रतिवर्ती होता है। / The subset relation is reflexive on any collection of sets.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{{1},{2},{1,2}\}\) पर (XRY) तभी जब \(X\subset Y\) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{{1},{2},{1,2}\}\), (XRY) if \(X\subset Y\). What is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#proper subset
#sets
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सार्वत्रिक / Universal
D पहचान संबंध / Identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
\(X\subset Y\) में उचित उपसमुच्चय की बात है। / \(X\subset Y\) means proper subset.
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी समुच्चय स्वयं का उचित उपसमुच्चय नहीं होता, इसलिए \(X\subset X\) असत्य है। / No set is a proper subset of itself, so \(X\subset X\) is false.
Step 3
Exam Tip
\(\subseteq\) और \(\subset\) का अंतर परीक्षा में बहुत जरूरी है। / The difference between \(\subseteq\) and \(\subset\) is very important in exams.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(S=\{1,2,3\}\) और (A=\mathcal{P}(S)) है। (A) पर \(R=\{(X,Y):X\cap Y=X\}\) है। क्या (R) प्रतिवर्ती है?
If \(S=\{1,2,3\}\) and (A=\mathcal{P}(S)). On (A), \(R=\{(X,Y):X\cap Y=X\}\). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#power set
#intersection
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल रिक्त समुच्चय पर / Only for empty set
D केवल (S) पर / Only for (S)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((X,X)) रखने पर \(X\cap X=X\) मिलता है। / For ((X,X)), the condition becomes \(X\cap X=X\).
Step 2
Why this answer is correct
किसी समुच्चय का स्वयं से प्रतिच्छेद वही समुच्चय होता है। / The intersection of a set with itself is the same set.
Step 3
Exam Tip
समुच्चय संक्रियाओं में विकर्ण पर समान समुच्चय रखकर जांचें। / In set-operation relations, substitute the same set on the diagonal.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(S=\{1,2\}\) और (A=\mathcal{P}(S)) है। (A) पर \(R=\{(X,Y):X\cup Y=S\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे?
If \(S=\{1,2\}\) and (A=\mathcal{P}(S)). On (A), \(R=\{(X,Y):X\cup Y=S\}\). How many diagonal pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#power set
#union
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(A=\mathcal{P}(S)) में (4) तत्व हैं। / (A=\mathcal{P}(S)) has (4) elements.
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण पर \(X\cup X=X\), जो (S) के बराबर केवल (X=S) पर है। / On the diagonal, \(X\cup X=X\), which equals (S) only when (X=S).
Step 3
Exam Tip
चार में से एक विकर्ण युग्म पहले से है, इसलिए (3) जोड़ने होंगे। / One diagonal pair is already present, so (3) must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(S=\{1,2,3\}\) और (A=\mathcal{P}(S)) है। (A) पर \(R=\{(X,Y):X\triangle Y=\varnothing\}\) है। (R) के लिए सही कथन चुनिए।
If \(S=\{1,2,3\}\) and (A=\mathcal{P}(S)). On (A), \(R=\{(X,Y):X\triangle Y=\varnothing\}\). Choose the correct statement about (R).
#reflexive relation
#symmetric difference
#power set
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) प्रतिवर्ती है / (R) is reflexive
B (R) प्रतिवर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में कोई युग्म नहीं है / (R) has no pair
D (R) केवल रिक्त समुच्चय पर है / (R) is only for empty set
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) प्रतिवर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर \(X\triangle X=\varnothing\) होता है। / On the diagonal, \(X\triangle X=\varnothing\).
Step 2
Why this answer is correct
किसी समुच्चय का स्वयं से सममित अंतर रिक्त समुच्चय होता है। / The symmetric difference of a set with itself is the empty set.
Step 3
Exam Tip
सममित अंतर वाले संबंध में समान समुच्चय रखने से प्रतिवर्तिता स्पष्ट हो जाती है। / For symmetric-difference relations, checking equal sets quickly proves reflexivity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध (R) इस प्रकार है कि \((a,b)\in R\) तभी जब (a) और (b) का समान अभाज्य गुणनखंड हो। क्या (R) प्रतिवर्ती है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), relation (R) is defined by \((a,b)\in R\) if (a) and (b) have a common prime factor. Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#prime factor
#number theory
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (2,3,4) के कारण हाँ / Yes because of (2,3,4) only
D केवल (1) के कारण हाँ / Yes because of (1) only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1)) भी होना चाहिए। / Reflexivity requires ((1,1)) as well.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता, इसलिए \((1,1)\in R\) नहीं है। / The number (1) has no prime factor, so \((1,1)\notin R\).
Step 3
Exam Tip
एक भी तत्व विकर्ण शर्त तोड़ दे तो संबंध प्रतिवर्ती नहीं होता। / If even one diagonal pair is missing, the relation is not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{2,3,4,5,6\}\) और \((a,b)\in R\) तभी जब (a) और (b) का कोई समान अभाज्य गुणनखंड हो, तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A=\{2,3,4,5,6\}\) and \((a,b)\in R\) if (a) and (b) have a common prime factor, which statement about (R) is correct?
#reflexive relation
#prime factor
#expert
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) प्रतिवर्ती है / (R) is reflexive
B (R) प्रतिवर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) रिक्त है / (R) is empty
D (R) केवल (6) पर प्रतिवर्ती है / (R) is reflexive only at (6)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) प्रतिवर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
(A) का हर तत्व (1) से बड़ा है, इसलिए हर तत्व का कम-से-कम एक अभाज्य गुणनखंड है। / Every element of (A) is greater than (1), so each has at least one prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
कोई संख्या अपने ही अभाज्य गुणनखंड को स्वयं के साथ साझा करती है। / A number shares its own prime factor with itself.
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर ((a,a)) संबंध में है। / Therefore, every ((a,a)) belongs to the relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) इस प्रकार परिभाषित है: \((a,b)\in R\) तभी जब (a=b) या (a+b=5)। क्या (R) प्रतिवर्ती है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) is defined as \((a,b)\in R\) if (a=b) or (a+b=5). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#or condition
#identity
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल ((1,4)) और ((4,1)) के कारण / Only because of ((1,4)) and ((4,1))
D केवल जब (a+b=5) / Only when (a+b=5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती जांच में ((a,a)) रखें। / For reflexivity, test ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
दी गई शर्त में (a=b) वाला भाग हर विकर्ण युग्म के लिए सत्य है। / The condition (a=b) is true for every diagonal pair.
Step 3
Exam Tip
या वाली शर्त में एक भाग सत्य हो तो पूरा कथन सत्य होता है। / In an or condition, one true part is enough to include the pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(यदि (A={1,2,3,4}) और (R={(a,b):a=b\) और a+b सम है}) है, तो (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
\(If (A={1,2,3,4}) and (R={(a,b):a=b\) and a+b is even}), what is the correct conclusion about (R)?
#reflexive relation
#and condition
#parity
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C केवल सम तत्वों पर है / It is only on even elements
D रिक्त संबंध है / It is empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर (a=b) सत्य होता है। / On the diagonal, (a=b) is true.
Step 2
Why this answer is correct
साथ ही (a+b=2a) सम होता है। दोनों शर्तें हर (a) पर सत्य हैं। / Also, (a+b=2a), which is even, so both conditions hold for every (a).
Step 3
Exam Tip
और वाली शर्त में दोनों भाग जांचना जरूरी है। / In an and condition, verify both parts.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(मान लें (A={1,2,3,4,5,6}) और (R={(a,b)\in A\times A:a+b\) 4 से विभाज्य है})। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कम-से-कम कितने युग्म जोड़ने होंगे?
\(Let (A={1,2,3,4,5,6}) and (R={(a,b)\in A\times A:a+b\) is divisible by 4}). What is the minimum number of pairs required to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#divisibility
#diagonal pairs
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 4
C 5
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए हर ((a,a)) संबंध में होना चाहिए। / Reflexivity requires every ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण पर (a+b=2a) होगा, जो (4) से तभी विभाज्य है जब (a) सम हो। इसलिए ((2,2),(4,4),(6,6)) पहले से हैं। / On the diagonal, (a+b=2a), which is divisible by (4) only when (a) is even, so ((2,2),(4,4),(6,6)) are already present.
Step 3
Exam Tip
बाकी ((1,1),(3,3),(5,5)) जोड़ने होंगे, इसलिए उत्तर (3) है। / The missing diagonal pairs are ((1,1),(3,3),(5,5)), so (3) pairs are needed.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(यदि (A={1,2,3,4,5}) और (R={(a,b):a^2+b^2\) 5 से विभाज्य है}) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?
\(If (A={1,2,3,4,5}) and (R={(a,b):a^2+b^2\) is divisible by 5}), how many diagonal pairs are in (R)?
#reflexive relation
#squares
#divisibility
#expert
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण युग्म के लिए \(a^2+b^2=2a^2\) होगा। / For a diagonal pair, \(a^2+b^2=2a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
(5) से विभाज्यता के लिए \(a^2\) का (5) से विभाज्य होना जरूरी है, जो केवल (a=5) पर होता है। / Divisibility by (5) requires \(a^2\) to be divisible by (5), which happens only for (a=5) in the set.
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल ((5,5)) विकर्ण युग्म संबंध में है। / Hence only ((5,5)) is a diagonal pair in (R).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a^2\equiv b^2 \pmod{4}\)}) है। (R) के प्रतिवर्ती होने का सही कारण कौन-सा है?
On \(A=\{0,1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a^2\equiv b^2 \pmod{4}\)}). What is the correct reason for (R) being reflexive?
#reflexive relation
#congruence
#modulo
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर (a) के लिए \(a^2\equiv a^2 \pmod{4}\) / For every (a), \(a^2\equiv a^2 \pmod{4}\)
B हर वर्ग (4) से विभाज्य है / Every square is divisible by (4)
C सभी युग्म \(A\times A\) में हैं / All pairs are in \(A\times A\)
D केवल (0) और (4) के कारण / Only because of (0) and (4)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर (a) के लिए \(a^2\equiv a^2 \pmod{4}\) / For every (a), \(a^2\equiv a^2 \pmod{4}\)
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए ((a,a)) को जांचते हैं। / To test reflexivity, check ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
तब शर्त \(a^2\equiv a^2 \pmod{4}\) बनती है, जो हर तत्व के लिए सत्य है। / The condition becomes \(a^2\equiv a^2 \pmod{4}\), which is true for every element.
Step 3
Exam Tip
समानता या समान शेषफल वाली शर्त में विकर्ण युग्म सामान्यतः तुरंत मिल जाते हैं। / Equality or same-remainder conditions usually include all diagonal pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और (R={(a,b):\(a\equiv 2b \pmod{3}\)}) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे?
If \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) and (R={(a,b):\(a\equiv 2b \pmod{3}\)}), how many diagonal pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#modulo
#minimum addition
#expert
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर (b=a) रखने से \(a\equiv 2a \pmod{3}\) मिलेगा। / On the diagonal, put (b=a), giving \(a\equiv 2a \pmod{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ \(a\equiv 0 \pmod{3}\) है, इसलिए केवल (a=3,6) के विकर्ण युग्म पहले से हैं। / This means \(a\equiv 0 \pmod{3}\), so only (a=3,6) already work.
Step 3
Exam Tip
कुल (6) विकर्ण युग्म चाहिए, अतः (6-2=4) जोड़ने होंगे। / Since (6) diagonal pairs are required, (6-2=4) must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a^2-b\) सम है}) है। (R) के प्रतिवर्ती होने की स्थिति क्या है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a^2-b\) is even}). What is the reflexivity status of (R)?
#reflexive relation
#parity
#quadratic expression
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C केवल सम तत्वों पर प्रतिवर्ती है / Reflexive only for even elements
D केवल विषम तत्वों पर प्रतिवर्ती है / Reflexive only for odd elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर (b=a) रखने से (a-2 -a=a(a-1)) मिलता है। / On the diagonal, put (b=a), giving (a-2 -a=a(a-1)).
Step 2
Why this answer is correct
लगातार दो पूर्णांकों का गुणनफल हमेशा सम होता है। / The product of two consecutive integers is always even.
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर ((a,a)) संबंध में है और संबंध प्रतिवर्ती है। / Therefore every ((a,a)) belongs to the relation, so it is reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):a^2+b=2a+1\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):a^2+b=2a+1\}\), how many diagonal pairs are in (R)?
#reflexive relation
#diagonal checking
#finite set
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर (b=a) रखने से \(a^2+a=2a+1\) मिलेगा। / On the diagonal, put (b=a), so \(a^2+a=2a+1\).
Step 2
Why this answer is correct
इसे सरल करने पर \(a^2-a-1=0\) नहीं, बल्कि सीधे जांचना बेहतर है: (a=1) और (a=2) पर शर्त सत्य है। / Rearranging gives \(a^2-a-1=0\), but checking the given finite set shows the condition holds for (a=1) and (a=2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((1,1)) और ((2,2)) ही विकर्ण युग्म हैं। / Thus the diagonal pairs are ((1,1)) and ((2,2)).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2-a=b^2-b\}\) है। क्या (R) प्रतिवर्ती है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a^2-a=b^2-b\}\). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#equality
#quadratic expression
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) और (2) पर / Only for (1) and (2)
D केवल सम तत्वों पर / Only for even elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती जांच के लिए (b=a) रखें। / Put (b=a) to test reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
तब दोनों ओर \(a^2-a\) ही मिलेगा, इसलिए समानता हर (a) के लिए सत्य है। / Both sides become \(a^2-a\), so the equality is true for every (a).
Step 3
Exam Tip
जब दोनों ओर एक ही व्यंजक बन जाए, तो विकर्ण युग्म निश्चित रूप से शामिल होते हैं। / If both sides become the same expression on the diagonal, all diagonal pairs are included.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(R=\{(a,b):\gcd(a,b)>1\}\) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
If \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \(R=\{(a,b):\gcd(a,b)>1\}\), how many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#gcd
#minimum addition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 0
B 1
C 2
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर (\gcd(a,a)=a) होता है। / On the diagonal, (\gcd(a,a)=a).
Step 2
Why this answer is correct
(a>1) के लिए शर्त सत्य है, पर (a=1) पर (\gcd(1,1)=1) है। / The condition is true for (a>1), but for (a=1), (\gcd(1,1)=1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल ((1,1)) जोड़ना होगा। / Hence only ((1,1)) must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{2,3,4,6,8,12\}\) पर \(R=\{(a,b):\operatorname{lcm}(a,b)\leq 12\}\) है। (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?
On \(A=\{2,3,4,6,8,12\}\), \(R=\{(a,b):\operatorname{lcm}(a,b)\leq 12\}\). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#lcm
#inequality
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (8) पर असफल / Fails only at (8)
D केवल (12) पर असफल / Fails only at (12)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
विकर्ण पर (\operatorname{lcm}(a,a)=a) होता है। / On the diagonal, (\operatorname{lcm}(a,a)=a).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए (A) का हर तत्व (12) से छोटा या बराबर है। / Every element of (A) is less than or equal to (12).
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर विकर्ण युग्म शर्त पूरी करता है और (R) प्रतिवर्ती है। / Therefore every diagonal pair satisfies the condition, so (R) is reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{2,3,4,5,6\}\) और \(R=\{(a,b):\operatorname{lcm}(a,b)<6\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?
If \(A=\{2,3,4,5,6\}\) and \(R=\{(a,b):\operatorname{lcm}(a,b)<6\}\), how many diagonal pairs are in (R)?
#reflexive relation
#lcm
#diagonal count
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर (\operatorname{lcm}(a,a)=a) होगा। / On the diagonal, (\operatorname{lcm}(a,a)=a).
Step 2
Why this answer is correct
(a<6) होने पर शर्त सत्य है, इसलिए (a=2,3,4,5) काम करेंगे। / The condition is true when (a<6), so (a=2,3,4,5) work.
Step 3
Exam Tip
(a=6) असफल है, अतः (4) विकर्ण युग्म हैं। / (a=6) fails, so there are (4) diagonal pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a\mid b\) और b\mid a}) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a\mid b\) and \(b\mid a}). Which statement about (R) is correct\)?
#reflexive relation
#divisibility
#and condition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C केवल ((1,1)) रखता है / It contains only ((1,1))
D रिक्त संबंध है / It is empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए ((a,a)) जांचें। / Check ((a,a)) for reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
हर (a) स्वयं को विभाजित करता है, इसलिए \(a\mid a\) और \(a\mid a\) दोनों सत्य हैं। / Every (a) divides itself, so both \(a\mid a\) and \(a\mid a\) are true.
Step 3
Exam Tip
और वाली शर्त में दोनों भाग विकर्ण पर सत्य हैं। / In an and condition, both parts hold on the diagonal.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):a\mid b+1\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):a\mid b+1\}\), how many diagonal pairs are in (R)?
#reflexive relation
#divisibility
#diagonal pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर शर्त \(a\mid a+1\) बनती है। / On the diagonal, the condition becomes \(a\mid a+1\).
Step 2
Why this answer is correct
(a) और (a+1) में अंतर (1) है, इसलिए \(a\mid a+1\) केवल (a=1) पर सत्य है। / Since (a) and (a+1) differ by (1), this holds only for (a=1).
Step 3
Exam Tip
अतः केवल ((1,1)) विकर्ण युग्म संबंध में है। / Hence only ((1,1)) is a diagonal pair in the relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+1\mid b+1\}\) है। (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a+1\mid b+1\}\). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#divisibility
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) पर / Only for (1)
D केवल सम तत्वों पर / Only for even elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
विकर्ण पर (b=a) रखने से \(a+1\mid a+1\) मिलता है। / On the diagonal, put (b=a), giving \(a+1\mid a+1\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी अशून्य संख्या स्वयं को विभाजित करती है। / Any non-zero number divides itself.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सभी विकर्ण युग्म शामिल हैं और संबंध प्रतिवर्ती है। / Therefore all diagonal pairs are included, so the relation is reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) और \(R=\{(a,b):a^2+b^2\leq 4\}\) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
If \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) and \(R=\{(a,b):a^2+b^2\leq 4\}\), how many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#inequality
#squares
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 0
B 1
C 2
D 3
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर \(a^2+b^2=2a^2\) होगा। / On the diagonal, \(a^2+b^2=2a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2a^2\leq4\) से \(a^2\leq2\) मिलता है, इसलिए (a=-1,0,1) काम करते हैं। / \(2a^2\leq4\) gives \(a^2\leq2\), so (a=-1,0,1) work.
Step 3
Exam Tip
((-2,-2)) और ((2,2)) गायब हैं, इसलिए (2) युग्म जोड़ने होंगे। / The missing diagonal pairs are ((-2,-2)) and ((2,2)), so (2) pairs are needed.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):ab\leq a^2\}\) है। (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?
On \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):ab\leq a^2\}\). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#inequality
#product
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (0) पर असफल / Fails only at (0)
D केवल ऋणात्मक तत्वों पर / Only for negative elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए (b=a) रखें। / For reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
तब \(ab=a^2\) होगा, इसलिए शर्त \(a^2\leq a^2\) बनती है, जो सत्य है। / Then \(ab=a^2\), so the condition becomes \(a^2\leq a^2\), which is true.
Step 3
Exam Tip
बराबरी वाली स्थिति भी \(\leq\) में शामिल होती है। / Equality is included in \(\leq\), so every diagonal pair works.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) और \(R=\{(a,b):ab<a^2\}\) है, तो (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?
If \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) and \(R=\{(a,b):ab<a^2\}\), is (R) reflexive?
#reflexive relation
#strict inequality
#product
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (0) पर सत्य / True only at (0)
D केवल धनात्मक तत्वों पर सत्य / True only for positive elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
विकर्ण पर (b=a) रखने से \(ab=a^2\) मिलेगा। / On the diagonal, put (b=a), giving \(ab=a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त \(a^2<a^2\) बनती है, जो किसी भी (a) के लिए सत्य नहीं है। / The condition becomes \(a^2<a^2\), which is false for every (a).
Step 3
Exam Tip
कड़ी असमानता में बराबर मान विकर्ण युग्मों को असफल कर देते हैं। / Strict inequalities fail when both sides become equal on the diagonal.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) ऐसा है कि \((a,b)\in R\) तभी जब ((a-b)2 \leq a-b)। (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) is such that \((a,b)\in R\) if ((a-b)2 \leq a-b). How many diagonal pairs are in (R)?
#reflexive relation
#diagonal pairs
#inequality
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 0
B 1
C 2
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर (a-b=0) होगा। / On the diagonal, (a-b=0).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त \(0^2\leq0\), यानी \(0\leq0\), सत्य है। / The condition becomes \(0^2\leq0\), i.e. \(0\leq0\), which is true.
Step 3
Exam Tip
इसलिए चारों ((a,a)) युग्म संबंध में हैं। / Therefore all four diagonal pairs are in the relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):|a-b|+1\leq 1\}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):|a-b|+1\leq 1\}\), which statement about (R) is correct?
#reflexive relation
#absolute value
#identity relation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B यह प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C यह सार्वत्रिक संबंध है / It is universal relation
D यह रिक्त संबंध है / It is empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह प्रतिवर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
दी गई शर्त से \(|a-b|\leq0\) मिलता है। / The condition gives \(|a-b|\leq0\).
Step 2
Why this answer is correct
निरपेक्ष मान शून्य या धनात्मक होता है, इसलिए यह तभी सत्य है जब (a=b)। / Absolute value is non-negative, so this is true exactly when (a=b).
Step 3
Exam Tip
सभी ((a,a)) युग्म मिलते हैं, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / All ((a,a)) pairs are present, so the relation is reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):|a-b|\) धनात्मक है}) है। (R) कैसा है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):|a-b|\) is positive}). What is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#absolute value
#positive difference
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सार्वत्रिक / Universal
D पहचान संबंध / Identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर (|a-a|=0) होता है। / On the diagonal, (|a-a|=0).
Step 2
Why this answer is correct
(0) धनात्मक नहीं है, इसलिए कोई भी विकर्ण युग्म संबंध में नहीं है। / (0) is not positive, so no diagonal pair belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्ती संबंध में सभी विकर्ण युग्म चाहिए, इसलिए यह प्रतिवर्ती नहीं है। / A reflexive relation needs all diagonal pairs, so this relation is not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(यदि (A={1,2,3,4,5,6}) और (R={(a,b):|a-b|\) सम है}) है, तो (R) प्रतिवर्ती क्यों है?
\(If (A={1,2,3,4,5,6}) and (R={(a,b):|a-b|\) is even}), why is (R) reflexive?
#reflexive relation
#absolute value
#parity
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (|a-a|=0) और (0) सम है / Because (|a-a|=0) and (0) is even
B क्योंकि सभी अंतर (2) हैं / Because all differences are (2)
C क्योंकि सभी संख्याएं सम हैं / Because all numbers are even
D क्योंकि (A) में (6) तत्व हैं / Because (A) has (6) elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (|a-a|=0) और (0) सम है / Because (|a-a|=0) and (0) is even
Step 1
Concept
विकर्ण युग्म में दोनों तत्व समान होते हैं। / In a diagonal pair, both elements are the same.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (|a-a|=0), और (0) सम संख्या है। / Therefore (|a-a|=0), and (0) is even.
Step 3
Exam Tip
इसी कारण हर ((a,a)) संबंध में है। / Hence every ((a,a)) belongs to the relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) सम है और a\neq b}) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is even and \(a\neq b}). How many pairs must be added to make (R) reflexive\)?
#reflexive relation
#and condition
#not equal
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 0
B 2
C 4
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण युग्मों में (a=b) होता है। / In diagonal pairs, (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
दी गई शर्त में \(a\neq b\) भी चाहिए, इसलिए कोई विकर्ण युग्म (R) में नहीं हो सकता। / The condition also requires \(a\neq b\), so no diagonal pair can be in (R).
Step 3
Exam Tip
चार तत्वों के लिए चारों विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / For four elements, all four diagonal pairs must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(यदि (A={1,2,3,4,5}) और (R={(a,b):a=b\) या a+b विषम है}) है, तो (R) कैसा है?
\(If (A={1,2,3,4,5}) and (R={(a,b):a=b\) or a+b is odd}), what is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#or condition
#parity
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल विषम तत्वों पर / Only for odd elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर हमेशा (a=b) सत्य होता है। / On the diagonal, (a=b) is always true.
Step 2
Why this answer is correct
या वाली शर्त में एक भाग सत्य हो तो पूरा कथन सत्य हो जाता है। / In an or condition, one true part is enough.
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर ((a,a)) संबंध में है और (R) प्रतिवर्ती है। / Therefore every ((a,a)) belongs to (R), so it is reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a=b\) और a+b विषम है}) है। (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?
\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a=b\) and a+b is odd}). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#and condition
#odd even
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) पर / Only for (1)
D केवल सम तत्वों पर / Only for even elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
विकर्ण पर (a=b) तो सत्य है। / On the diagonal, (a=b) is true.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (a+b=2a) हमेशा सम होता है, विषम नहीं। / But (a+b=2a) is always even, not odd.
Step 3
Exam Tip
और वाली शर्त में दोनों भाग सत्य होने चाहिए, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती नहीं है। / In an and condition, both parts must be true, so the relation is not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(यदि (A={1,2,3,4}) और (R={(a,b):a\neq b\) या a+b सम है}) है, तो (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
\(If (A={1,2,3,4}) and (R={(a,b):a\neq b\) or a+b is even}), what is the correct conclusion about (R)?
#reflexive relation
#logical condition
#parity
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C केवल अविकर्ण युग्म हैं / It has only non-diagonal pairs
D केवल सम तत्वों पर / Only for even elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर \(a\neq b\) असत्य है। / On the diagonal, \(a\neq b\) is false.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (a+b=2a) सम है, इसलिए दूसरा भाग सत्य है। / But (a+b=2a) is even, so the second part is true.
Step 3
Exam Tip
या वाली शर्त में एक भाग सत्य होने से हर विकर्ण युग्म शामिल है। / In an or condition, one true part includes every diagonal pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध (R) में \(A\times A\) के सभी युग्म हैं सिवाय ((1,1)) और ((2,2)) के। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3\}\), relation (R) contains all pairs of \(A\times A\) except ((1,1)) and ((2,2)). How many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#cartesian product
#missing pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / Reflexivity needs ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
संबंध में ((3,3)) है, लेकिन ((1,1)) और ((2,2)) नहीं हैं। / The relation has ((3,3)), but misses ((1,1)) and ((2,2)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (2) युग्म जोड़ने होंगे। / Therefore (2) pairs must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
चार तत्वों वाले समुच्चय (A) पर ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ठीक (7) युग्म हों?
How many reflexive relations with exactly (7) ordered pairs are possible on a four-element set (A)?
#reflexive relation
#counting
#combinations
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\binom{12}{3}\)
B \(\binom{16}{7}\)
C \(2^7\)
D \(\binom{7}{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\binom{12}{3}\)
Step 1
Concept
चार तत्वों पर (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / On a four-element set, (4) diagonal pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
कुल (7) युग्म चाहिए, इसलिए (3) अविकर्ण युग्म चुनने होंगे। / To have exactly (7) pairs, choose (3) non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
अविकर्ण युग्म (16-4=12) हैं, इसलिए संख्या \(\binom{12}{3}\) है। / There are (16-4=12) non-diagonal pairs, so the number is \(\binom{12}{3}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
पांच तत्वों वाले समुच्चय पर ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें न्यूनतम संख्या से ठीक (6) अधिक युग्म हों?
On a five-element set, how many reflexive relations have exactly (6) more pairs than the minimum possible number?
#reflexive relation
#counting
#minimum relation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\binom{20}{6}\)
B \(\binom{25}{6}\)
C \(2^{20}\)
D \(\binom{6}{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\binom{20}{6}\)
Step 1
Concept
पांच तत्वों पर न्यूनतम प्रतिवर्ती संबंध में (5) विकर्ण युग्म होते हैं। / On a five-element set, the minimum reflexive relation has (5) diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
न्यूनतम से (6) अधिक युग्म का मतलब (6) अविकर्ण युग्म चुनना है। / Having (6) more pairs means choosing (6) non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
अविकर्ण युग्म (25-5=20) हैं, इसलिए संख्या \(\binom{20}{6}\) है। / There are (25-5=20) non-diagonal pairs, so the count is \(\binom{20}{6}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या क्या होगी जिनमें ठीक (n+2) युग्म हों?
If (A) has (n) elements, how many reflexive relations have exactly (n+2) ordered pairs?
#reflexive relation
#general formula
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\binom{n^2-n}{2}\)
B \(2^{n^2-n}\)
C \(\binom{n^2}{n+2}\)
D \(n^2-n\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\binom{n^2-n}{2}\)
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध में (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation must contain (n) diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
ठीक (n+2) युग्म चाहिए, इसलिए (2) अविकर्ण युग्म चुनने होंगे। / To have exactly (n+2) pairs, choose (2) non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
अविकर्ण युग्म \(n^2-n\) हैं, अतः संख्या \(\binom{n^2-n}{2}\) है। / Since there are \(n^2-n\) non-diagonal pairs, the number is \(\binom{n^2-n}{2}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
तीन तत्वों वाले समुच्चय पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो प्रतिवर्ती हैं और सार्वत्रिक संबंध नहीं हैं?
On a three-element set, how many relations are reflexive but not the universal relation?
#reflexive relation
#universal relation
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (63)
B (64)
C (511)
D (512)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
तीन तत्वों पर प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या \(2^{9-3}=2^6=64\) है। / On a three-element set, the number of reflexive relations is \(2^{9-3}=2^6=64\).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें सार्वत्रिक संबंध भी शामिल है। / This count includes the universal relation.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध हटाने पर (64-1=63) संबंध बचते हैं। / Excluding the universal relation gives (64-1=63).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
चार तत्वों वाले समुच्चय पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो प्रतिवर्ती हैं और पहचान संबंध से अलग हैं?
On a four-element set, how many relations are reflexive and different from the identity relation?
#reflexive relation
#identity relation
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{12}-1\)
B \(2^{16}-1\)
C \(2^{12}\)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{12}-1\)
Step 1
Concept
चार तत्वों पर प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या \(2^{16-4}=2^{12}\) है। / On a four-element set, the number of reflexive relations is \(2^{16-4}=2^{12}\).
Step 2
Why this answer is correct
पहचान संबंध भी प्रतिवर्ती है। / The identity relation is one of them.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध को हटाने पर \(2^{12}-1\) संबंध मिलते हैं। / Removing it leaves \(2^{12}-1\) relations.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ((1,2)) अवश्य हो और ((2,1)) अवश्य न हो?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many reflexive relations must contain ((1,2)) and must not contain ((2,1))?
#reflexive relation
#counting
#restricted pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{10}\)
B \(2^{11}\)
C \(2^{12}\)
D \(2^8\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{10}\)
Step 1
Concept
(4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / The (4) diagonal pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
(12) अविकर्ण युग्मों में से ((1,2)) अनिवार्य है और ((2,1)) वर्जित है। / Among the (12) non-diagonal pairs, ((1,2)) is compulsory and ((2,1)) is forbidden.
Step 3
Exam Tip
बाकी (10) अविकर्ण युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^{10}\) है। / The remaining (10) non-diagonal pairs are optional, giving \(2^{10}\) relations.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
तीन तत्वों वाले समुच्चय पर ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें कम-से-कम एक अविकर्ण युग्म हो?
On a three-element set, how many reflexive relations contain at least one non-diagonal pair?
#reflexive relation
#non diagonal
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (63)
B (64)
C (6)
D \(2^9\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
तीन तत्वों पर कुल प्रतिवर्ती संबंध \(2^6=64\) हैं। / On a three-element set, there are \(2^6=64\) reflexive relations.
Step 2
Why this answer is correct
जिनमें कोई अविकर्ण युग्म नहीं है, वह केवल पहचान संबंध है। / The only one with no non-diagonal pair is the identity relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कम-से-कम एक अविकर्ण युग्म वाले संबंध (64-1=63) होंगे। / Hence the number with at least one non-diagonal pair is (64-1=63).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) प्रतिवर्ती है और (R) में ठीक (9) युग्म हैं। ऐसे संबंधों की संख्या क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) is reflexive and has exactly (9) pairs. How many such relations are possible?
#reflexive relation
#combinations
#exact pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\binom{12}{5}\)
B \(\binom{16}{9}\)
C \(\binom{9}{4}\)
D \(2^9\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\binom{12}{5}\)
Step 1
Concept
चार विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / The four diagonal pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
कुल (9) युग्म के लिए (5) अविकर्ण युग्म चुनने होंगे। / To have (9) total pairs, choose (5) non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
(12) अविकर्ण युग्मों में से (5) चुनने के तरीके \(\binom{12}{5}\) हैं। / Choosing (5) from (12) non-diagonal pairs gives \(\binom{12}{5}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है, तो ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें कोई भी अविकर्ण युग्म न हो?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many reflexive relations have no non-diagonal pair?
#reflexive relation
#identity relation
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 5
C 10
D \(2^5\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध में पांचों विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation must contain all five diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
कोई अविकर्ण युग्म न होने पर संबंध केवल पहचान संबंध होगा। / If no non-diagonal pair is allowed, the relation is exactly the identity relation.
Step 3
Exam Tip
ऐसा संबंध केवल (1) है। / Therefore only (1) such relation exists.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) ऐसा संबंध है जिसमें हर ((a,a)) है और केवल दो अविकर्ण युग्म नहीं हैं। (R) के कुल कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) is a relation containing every ((a,a)) and missing exactly two non-diagonal pairs. How many total pairs does (R) have?
#reflexive relation
#ordered pairs
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 12
B 14
C 15
D 16
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(A\times A\) में कुल (16) युग्म हैं। / \(A\times A\) has (16) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
केवल दो अविकर्ण युग्म अनुपस्थित हैं और सभी विकर्ण युग्म मौजूद हैं। / Exactly two non-diagonal pairs are missing while all diagonal pairs are present.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल युग्म (16-2=14) होंगे। / Hence the total number of pairs is (16-2=14).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(S=\{1,2,3\}\) और (A=\mathcal{P}(S)) है। (A) पर \(R=\{(X,Y):X\subseteq Y\}\) है। (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?
If \(S=\{1,2,3\}\) and (A=\mathcal{P}(S)). On (A), \(R=\{(X,Y):X\subseteq Y\}\). How many diagonal pairs are in (R)?
#reflexive relation
#power set
#subset
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 6
C 8
D 9
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(\mathcal{P}(S)) में \(2^3=8\) तत्व होते हैं। / (\mathcal{P}(S)) has \(2^3=8\) elements.
Step 2
Why this answer is correct
हर समुच्चय स्वयं का उपसमुच्चय होता है, इसलिए हर ((X,X)) संबंध में है। / Every set is a subset of itself, so every ((X,X)) is in the relation.
Step 3
Exam Tip
अतः विकर्ण युग्मों की संख्या (8) है। / Therefore the number of diagonal pairs is (8).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(S=\{1,2,3\}\) और (A=\mathcal{P}(S)) है। \(R=\{(X,Y):X\cap Y=\varnothing\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे?
If \(S=\{1,2,3\}\) and (A=\mathcal{P}(S)). \(R=\{(X,Y):X\cap Y=\varnothing\}\). How many diagonal pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#power set
#intersection
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 6
B 7
C 8
D 3
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(A) में (8) समुच्चय हैं, इसलिए (8) विकर्ण युग्म चाहिए। / (A) has (8) sets, so (8) diagonal pairs are needed.
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण पर \(X\cap X=X\), जो रिक्त तभी है जब \(X=\varnothing\)। / On the diagonal, \(X\cap X=X\), which is empty only when \(X=\varnothing\).
Step 3
Exam Tip
एक विकर्ण युग्म पहले से है, इसलिए (8-1=7) जोड़ने होंगे। / One diagonal pair is already present, so (8-1=7) must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(S=\{1,2,3\}\) और (A=\mathcal{P}(S)) पर \(R=\{(X,Y):X\cup Y=X\}\) है। क्या (R) प्रतिवर्ती है?
For \(S=\{1,2,3\}\) and (A=\mathcal{P}(S)), \(R=\{(X,Y):X\cup Y=X\}\). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#power set
#union
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (S) पर / Only for (S)
D केवल रिक्त समुच्चय पर / Only for empty set
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती जांच में (Y=X) रखें। / For reflexivity, put (Y=X).
Step 2
Why this answer is correct
तब \(X\cup X=X\), जो हर समुच्चय के लिए सत्य है। / Then \(X\cup X=X\), which is true for every set.
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर ((X,X)) संबंध में है। / Hence every ((X,X)) belongs to the relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(S=\{1,2\}\) और (A=\mathcal{P}(S)) है। \(R=\{(X,Y):X\setminus Y=\varnothing\}\) है। (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(S=\{1,2\}\) and (A=\mathcal{P}(S)). \(R=\{(X,Y):X\setminus Y=\varnothing\}\). Which statement about (R) is correct?
#reflexive relation
#set difference
#power set
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C केवल रिक्त समुच्चय पर / Only for empty set
D सार्वत्रिक है / It is universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर \(X\setminus X=\varnothing\) होता है। / On the diagonal, \(X\setminus X=\varnothing\).
Step 2
Why this answer is correct
किसी समुच्चय से वही समुच्चय हटाने पर रिक्त समुच्चय मिलता है। / Removing a set from itself gives the empty set.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सभी विकर्ण युग्म संबंध में हैं। / Therefore all diagonal pairs are in the relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(समुच्चय (A={\varnothing,{1},{2},{1,2}}) पर (R={(X,Y):X\subset Y\) या X=Y}) है। (R) कैसा है?
\(On (A={\varnothing,{1},{2},{1,2}}), (R={(X,Y):X\subset Y\) or \(X=Y}). What is (R) with respect to reflexivity\)?
#reflexive relation
#proper subset
#equality
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल उचित उपसमुच्चय संबंध / Only proper subset relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर (X=Y) सत्य होता है। / On the diagonal, (X=Y) is true.
Step 2
Why this answer is correct
या वाली शर्त में (X=Y) वाला भाग हर ((X,X)) को शामिल कर देता है। / The or condition includes every ((X,X)) through the equality part.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / Therefore the relation is reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (A=\mathcal{P}({1,2})) और \(R=\{(X,Y):X\triangle Y=X\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?
If (A=\mathcal{P}({1,2})) and \(R=\{(X,Y):X\triangle Y=X\}\), how many diagonal pairs are in (R)?
#reflexive relation
#symmetric difference
#power set
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर \(X\triangle X=\varnothing\) होता है। / On the diagonal, \(X\triangle X=\varnothing\).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त \(X\triangle X=X\) तभी सत्य होगी जब \(X=\varnothing\)। / The condition \(X\triangle X=X\) holds only when \(X=\varnothing\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल (\(\varnothing,\varnothing\)) विकर्ण युग्म है। / Hence only (\(\varnothing,\varnothing\)) is a diagonal pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) का समान गुणनखंड (1) से बड़ा है(}) है। (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) have a common factor greater than (1)(}). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#common factor
#number theory
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (2,3,4,5) पर हाँ / Yes only for (2,3,4,5)
D केवल (1) पर हाँ / Yes only for (1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1)) भी संबंध में होना चाहिए। / Reflexivity also requires ((1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
(1) का (1) से बड़ा कोई गुणनखंड नहीं है। / The number (1) has no factor greater than (1).
Step 3
Exam Tip
एक विकर्ण युग्म गायब होने से संबंध प्रतिवर्ती नहीं रहता। / Missing even one diagonal pair makes the relation non-reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{2,4,8,16\}\) और \((a,b)\in R\) तभी जब (a) और (b) दोनों किसी समान (2) की घात से विभाज्य हों, तो (R) कैसा है?
If \(A=\{2,4,8,16\}\) and \((a,b)\in R\) if both (a) and (b) are divisible by a common power of (2), what is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#common divisor
#powers
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C केवल (16) पर / Only for (16)
D रिक्त / Empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
हर \(a\in A\) स्वयं किसी न किसी (2) की घात से विभाज्य है। / Every \(a\in A\) is divisible by some power of (2).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) में दोनों तत्व वही हैं, इसलिए वे वही समान घात साझा करते हैं। / In ((a,a)), both entries are the same, so they share that same power.
Step 3
Exam Tip
अतः सभी विकर्ण युग्म मौजूद हैं। / Therefore all diagonal pairs are present.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(समुच्चय (A={1,2,4,8}) पर (R={(a,b):a\) और b का अनुपात 2 की पूर्णांक घात है}) है। क्या (R) प्रतिवर्ती है?
\(On (A={1,2,4,8}), (R={(a,b):\)the ratio of a and b is an integral power of 2}). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#ratio
#powers
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) पर / Only for (1)
D केवल (8) पर / Only for (8)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती जांच में (a=b) रखें। / For reflexivity, put (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
तब अनुपात \(\frac{a}{a}=1=2^0\) होता है, जो (2) की पूर्णांक घात है। / Then the ratio is \(\frac{a}{a}=1=2^0\), an integral power of (2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर ((a,a)) संबंध में है। / Hence every ((a,a)) belongs to the relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):a+b\leq ab\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):a+b\leq ab\}\), how many diagonal pairs are in (R)?
#reflexive relation
#inequality
#product
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर शर्त \(2a\leq a^2\) बनेगी। / On the diagonal, the condition becomes \(2a\leq a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
(a>0) होने से इसे \(2\leq a\) लिखा जा सकता है। / Since (a>0), this becomes \(2\leq a\).
Step 3
Exam Tip
(a=2,3,4,5) काम करते हैं, इसलिए (4) विकर्ण युग्म हैं। / (a=2,3,4,5) work, so there are (4) diagonal pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\leq ab\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a+b\leq ab\}\). How many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#minimum addition
#inequality
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 0
B 1
C 2
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पिछले विचार से विकर्ण पर \(2a\leq a^2\) चाहिए। / On the diagonal, the condition is \(2a\leq a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
यह (a=1) पर असत्य है और (a=2,3,4,5) पर सत्य है। / This fails for (a=1) and holds for (a=2,3,4,5).
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल ((1,1)) जोड़ना होगा। / Therefore only ((1,1)) must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{0,1,2,3\}\) और \(R=\{(a,b):a^3-b^3=0\}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A=\{0,1,2,3\}\) and \(R=\{(a,b):a^3-b^3=0\}\), which statement about (R) is correct?
#reflexive relation
#cubic expression
#equality
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C केवल (0) पर / Only for (0)
D सार्वत्रिक है / It is universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर \(a^3-a^3=0\) होगा। / On the diagonal, \(a^3-a^3=0\).
Step 2
Why this answer is correct
यह हर \(a\in A\) के लिए सत्य है। / This is true for every \(a\in A\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सभी विकर्ण युग्म संबंध में हैं और (R) प्रतिवर्ती है। / Therefore all diagonal pairs are in the relation, so (R) is reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2+b^2=a+b\}\) है। (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?
On \(A=\{0,1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a^2+b^2=a+b\}\). How many diagonal pairs are in (R)?
#reflexive relation
#quadratic equation
#diagonal count
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर \(2a^2=2a\) मिलेगा। / On the diagonal, \(2a^2=2a\).
Step 2
Why this answer is correct
इसे \(a^2=a\), यानी (a(a-1)=0) लिखते हैं। / This becomes \(a^2=a\), i.e. (a(a-1)=0).
Step 3
Exam Tip
(a=0,1) काम करते हैं, इसलिए (2) विकर्ण युग्म हैं। / (a=0,1) work, so there are (2) diagonal pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{0,1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):a^2+b^2=a+b\}\) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
If \(A=\{0,1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):a^2+b^2=a+b\}\), how many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#minimum addition
#quadratic
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध के लिए पांच विकर्ण युग्म चाहिए। / A reflexive relation on this five-element set needs five diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
शर्त में केवल (a=0) और (a=1) वाले विकर्ण युग्म मिलते हैं। / The condition gives diagonal pairs only for (a=0) and (a=1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (5-2=3) विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / Hence (5-2=3) diagonal pairs must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5,6}) पर (R={(a,b):a-b\) 6 से विभाज्य है}) है। (R) का प्रतिवर्ती होना किस बात पर आधारित है?
\(On (A={1,2,3,4,5,6}), (R={(a,b):a-b\) is divisible by 6}). What is the basis for (R) being reflexive?
#reflexive relation
#divisibility
#difference
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर (a) के लिए (a-a=0) और (0) (6) से विभाज्य है / For every (a), (a-a=0) and (0) is divisible by (6)
B क्योंकि हर (a) (6) से विभाज्य है / Because every (a) is divisible by (6)
C क्योंकि (A) में (6) है / Because (A) contains (6)
D क्योंकि सभी युग्म अलग-अलग हैं / Because all pairs are different
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर (a) के लिए (a-a=0) और (0) (6) से विभाज्य है / For every (a), (a-a=0) and (0) is divisible by (6)
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए ((a,a)) देखें। / For reflexivity, check ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
तब (a-a=0) होता है, और (0) (6) से विभाज्य है। / Then (a-a=0), and (0) is divisible by (6).
Step 3
Exam Tip
अंतर की विभाज्यता वाले संबंधों में विकर्ण पर अंतर हमेशा शून्य होता है। / In difference-divisibility relations, the diagonal difference is always zero.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(मान लें (A={1,2,3,4,5,6,7,8}) और (R={(a,b)\in A\times A:a+b\) 6 से विभाज्य है})। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कम-से-कम कितने युग्म जोड़ने होंगे?
\(Let (A={1,2,3,4,5,6,7,8}) and (R={(a,b)\in A\times A:a+b\) is divisible by 6}). What is the minimum number of pairs needed to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#divisibility
#diagonal pairs
#expert
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 4
C 6
D 8
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध के लिए हर ((a,a)) होना चाहिए। / A reflexive relation needs every ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण पर (a+b=2a) होगा, जो (6) से तभी विभाज्य है जब (a) (3) से विभाज्य हो। (A) में (3,6) ही ऐसे हैं। / On the diagonal, (a+b=2a), which is divisible by (6) only when (a) is divisible by (3). In (A), only (3) and (6) work.
Step 3
Exam Tip
कुल (8) विकर्ण युग्म चाहिए, (2) पहले से हैं, इसलिए (6) जोड़ने होंगे। / (8) diagonal pairs are needed and (2) are present, so (6) must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(यदि (A={1,2,3,4,5,6}) और (R={(a,b):a^2+b^2\) 10 से विभाज्य है}) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म पहले से हैं?
\(If (A={1,2,3,4,5,6}) and (R={(a,b):a^2+b^2\) is divisible by 10}), how many diagonal pairs are already in (R)?
#reflexive relation
#squares
#divisibility
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 0
B 1
C 2
D 3
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर \(a^2+b^2=2a^2\) बनेगा। / On the diagonal, \(a^2+b^2=2a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
(10) से विभाज्यता के लिए \(2a^2\) में (5) का गुणक होना जरूरी है, इसलिए (a) (5) से विभाज्य होना चाहिए। / For divisibility by (10), \(2a^2\) must include a factor (5), so (a) must be divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
दिए गए समुच्चय में केवल (a=5) काम करता है, अतः एक विकर्ण युग्म है। / In the given set, only (a=5) works, so there is one diagonal pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\) पर (R={(a,b):\(a^2\equiv b \pmod{5}\)}) है। (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?
On \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\), (R={(a,b):\(a^2\equiv b \pmod{5}\)}). How many diagonal pairs are in (R)?
#reflexive relation
#modulo
#quadratic congruence
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर (b=a) रखने से \(a^2\equiv a \pmod{5}\) मिलेगा। / On the diagonal, put (b=a), giving \(a^2\equiv a \pmod{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (a(a-1)\(\equiv 0 \pmod{5}\)), इसलिए \(a\equiv 0\) या \(a\equiv 1 \pmod{5}\)। / This means (a(a-1)\(\equiv 0 \pmod{5}\)), so \(a\equiv 0\) or \(a\equiv 1 \pmod{5}\).
Step 3
Exam Tip
दिए गए समुच्चय में (0,1,5) काम करते हैं, इसलिए (3) विकर्ण युग्म हैं। / In the set, (0,1,5) work, so there are (3) diagonal pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) और (R={(a,b):\(a\equiv 3b \pmod{4}\)}) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
If \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) and (R={(a,b):\(a\equiv 3b \pmod{4}\)}), how many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#modulo
#minimum addition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 4
C 5
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर (b=a) रखने से \(a\equiv 3a \pmod{4}\) मिलता है। / On the diagonal, put (b=a), giving \(a\equiv 3a \pmod{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(2a\equiv 0 \pmod{4}\), यानी (a) सम होना चाहिए। (A) में (2,4,6) काम करते हैं। / This gives \(2a\equiv 0 \pmod{4}\), so (a) must be even. In (A), (2,4,6) work.
Step 3
Exam Tip
कुल (7) विकर्ण युग्म चाहिए, (3) पहले से हैं, इसलिए (4) जोड़ने होंगे। / Since (7) diagonal pairs are needed and (3) are present, (4) must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a^3-b\) सम है}) है। (R) के प्रतिवर्ती होने का सही कारण क्या है?
\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a^3-b\) is even}). What is the correct reason that (R) is reflexive?
#reflexive relation
#parity
#cubic expression
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि \(a^3-a\) हमेशा सम है / Because \(a^3-a\) is always even
B क्योंकि हर \(a^3\) सम है / Because every \(a^3\) is even
C क्योंकि (b) हमेशा (1) है / Because (b) is always (1)
D क्योंकि संबंध रिक्त है / Because the relation is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(a^3-a\) हमेशा सम है / Because \(a^3-a\) is always even
Step 1
Concept
विकर्ण पर (b=a) रखने से \(a^3-a\) मिलता है। / On the diagonal, put (b=a), giving \(a^3-a\).
Step 2
Why this answer is correct
(a-3 -a=a(a-1)(a+1)) है, जिसमें लगातार तीन संख्याओं का गुणन है, इसलिए यह सम होगा। / (a-3 -a=a(a-1)(a+1)), a product of three consecutive integers, so it is even.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण पर अभिव्यक्ति को गुणनखंडों में बदलना उपयोगी तरीका है। / Factoring the diagonal expression is a useful exam method.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{0,1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):a^2+b=3a\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म होंगे?
If \(A=\{0,1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):a^2+b=3a\}\), how many diagonal pairs will (R) contain?
#reflexive relation
#quadratic condition
#diagonal count
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर (b=a) रखने से \(a^2+a=3a\) मिलेगा। / On the diagonal, put (b=a), giving \(a^2+a=3a\).
Step 2
Why this answer is correct
इसे \(a^2-2a=0\), यानी (a(a-2)=0) लिखते हैं। / This becomes \(a^2-2a=0\), i.e. (a(a-2)=0).
Step 3
Exam Tip
(a=0) और (a=2) काम करते हैं, इसलिए (2) विकर्ण युग्म हैं। / (a=0) and (a=2) work, so there are (2) diagonal pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2+b=3a\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{0,1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a^2+b=3a\}\). How many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#minimum addition
#quadratic
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए (5) विकर्ण युग्म चाहिए। / A reflexive relation on this set needs (5) diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
शर्त में केवल (a=0) और (a=2) पर विकर्ण युग्म मिलते हैं। / The condition gives diagonal pairs only for (a=0) and (a=2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (5-2=3) विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / Hence (5-2=3) diagonal pairs must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(यदि (A={1,2,3,4,5,6}) और (R={(a,b):\gcd(a,b)\) सम है}) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?
\(If (A={1,2,3,4,5,6}) and (R={(a,b):\gcd(a,b)\) is even}), how many diagonal pairs are in (R)?
#reflexive relation
#gcd
#parity
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर (\gcd(a,a)=a) होता है। / On the diagonal, (\gcd(a,a)=a).
Step 2
Why this answer is correct
(\gcd(a,a)) सम तभी है जब (a) सम हो। (A) में (2,4,6) सम हैं। / This is even exactly when (a) is even. In (A), (2,4,6) are even.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (3) विकर्ण युग्म संबंध में हैं। / Therefore (3) diagonal pairs belong to the relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5,6}) पर (R={(a,b):\gcd(a,b)\) सम है}) है। इसे प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे?
\(On (A={1,2,3,4,5,6}), (R={(a,b):\gcd(a,b)\) is even}). How many diagonal pairs must be added to make it reflexive?
#reflexive relation
#gcd
#minimum addition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल (6) विकर्ण युग्म आवश्यक हैं। / A total of (6) diagonal pairs are required.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2),(4,4),(6,6)) पहले से हैं, क्योंकि उनका महत्तम समापवर्तक सम है। / ((2,2),(4,4),(6,6)) are already present because their greatest common divisor is even.
Step 3
Exam Tip
((1,1),(3,3),(5,5)) जोड़ने होंगे, इसलिए उत्तर (3) है। / ((1,1),(3,3),(5,5)) must be added, so the answer is (3).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(यदि (A={2,3,4,5,6,8}) और (R={(a,b):\operatorname{lcm}(a,b)\) 8 से कम या बराबर है}) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?
\(If (A={2,3,4,5,6,8}) and (R={(a,b):\operatorname{lcm}(a,b)\) is less than or equal to 8}), how many diagonal pairs are in (R)?
#reflexive relation
#lcm
#diagonal pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 4
C 5
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर (\operatorname{lcm}(a,a)=a) होता है। / On the diagonal, (\operatorname{lcm}(a,a)=a).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय के सभी तत्व (8) से कम या बराबर हैं। / Every element of the given set is less than or equal to (8).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सभी (6) विकर्ण युग्म संबंध में हैं। / Hence all (6) diagonal pairs are in the relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(समुच्चय (A={2,3,4,5,6,8}) पर (R={(a,b):\operatorname{lcm}(a,b)\) 5 से कम है}) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
\(On (A={2,3,4,5,6,8}), (R={(a,b):\operatorname{lcm}(a,b)\) is less than 5}). How many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#lcm
#minimum addition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर (\operatorname{lcm}(a,a)=a) होगा। / On the diagonal, (\operatorname{lcm}(a,a)=a).
Step 2
Why this answer is correct
(a<5) होने पर (a=2,3,4) ही काम करते हैं। / The condition (a<5) holds only for (2,3,4).
Step 3
Exam Tip
कुल (6) विकर्ण युग्म चाहिए, (3) पहले से हैं, इसलिए (3) जोड़ने होंगे। / Since (6) diagonal pairs are needed and (3) are present, (3) must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(R=\{(a,b):a\mid b^2\}\) है, तो (R) प्रतिवर्ती क्यों है?
If \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \(R=\{(a,b):a\mid b^2\}\), why is (R) reflexive?
#reflexive relation
#divisibility
#squares
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि \(a\mid a^2\) हर (a) पर सत्य है / Because \(a\mid a^2\) for every (a)
B क्योंकि \(b^2\) हमेशा (1) है / Because \(b^2\) is always (1)
C क्योंकि हर (a) अभाज्य है / Because every (a) is prime
D क्योंकि (A) में केवल सम संख्याएं हैं / Because (A) contains only even numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(a\mid a^2\) हर (a) पर सत्य है / Because \(a\mid a^2\) for every (a)
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए (b=a) रखें। / For reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
तब शर्त \(a\mid a^2\) बनेगी, जो हर धनात्मक पूर्णांक (a) के लिए सत्य है। / The condition becomes \(a\mid a^2\), which is true for every positive integer (a).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में स्वयं के वर्ग को देखना तेज तरीका है। / In divisibility relations, checking the square of the same number is a quick method.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर \(R=\{(a,b):a+1\mid b\}\) है। (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(R=\{(a,b):a+1\mid b\}\). How many diagonal pairs are in (R)?
#reflexive relation
#divisibility
#diagonal count
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 0
B 1
C 2
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर शर्त \(a+1\mid a\) बनेगी। / On the diagonal, the condition becomes \(a+1\mid a\).
Step 2
Why this answer is correct
(a+1) संख्या (a) से बड़ी है और धनात्मक है, इसलिए वह (a) को विभाजित नहीं कर सकती। / Since (a+1) is positive and greater than (a), it cannot divide (a).
Step 3
Exam Tip
कोई विकर्ण युग्म नहीं है, इसलिए संख्या (0) है। / No diagonal pair is present, so the count is (0).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(R=\{(a,b):a+1\mid b+1\}\) है, तो (R) का प्रतिवर्ती होना किस कारण से सही है?
If \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \(R=\{(a,b):a+1\mid b+1\}\), why is (R) reflexive?
#reflexive relation
#divisibility
#self divisibility
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर (a) पर \(a+1\mid a+1\) / For every (a), \(a+1\mid a+1\)
B हर (a) पर (a+1=1) / For every (a), (a+1=1)
C हर (b) शून्य है / Every (b) is zero
D सभी युग्म अविकर्ण हैं / All pairs are non-diagonal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर (a) पर \(a+1\mid a+1\) / For every (a), \(a+1\mid a+1\)
Step 1
Concept
विकर्ण पर (b=a) रखें। / Put (b=a) on the diagonal.
Step 2
Why this answer is correct
तब \(a+1\mid a+1\) मिलता है, और कोई भी अशून्य संख्या स्वयं को विभाजित करती है। / Then \(a+1\mid a+1\), and any non-zero number divides itself.
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर ((a,a)) संबंध में है। / Therefore every ((a,a)) belongs to the relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2+b^2\leq9\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a^2+b^2\leq9\}\). How many diagonal pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#inequality
#squares
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 0
B 2
C 4
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर \(a^2+b^2=2a^2\) होगा। / On the diagonal, \(a^2+b^2=2a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2a^2\leq9\) से \(a^2\leq4.5\), इसलिए (a=-2,-1,0,1,2) काम करते हैं। / \(2a^2\leq9\) gives \(a^2\leq4.5\), so (a=-2,-1,0,1,2) work.
Step 3
Exam Tip
((-3,-3)) और ((3,3)) गायब हैं, इसलिए (2) जोड़ने होंगे। / ((-3,-3)) and ((3,3)) are missing, so (2) pairs must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) और \(R=\{(a,b):ab\geq a+b\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?
If \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) and \(R=\{(a,b):ab\geq a+b\}\), how many diagonal pairs are in (R)?
#reflexive relation
#product inequality
#diagonal count
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर \(ab=a^2\) और (a+b=2a) होगा। / On the diagonal, \(ab=a^2\) and (a+b=2a).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त \(a^2\geq2a\), यानी (a(a-2)\geq0) है। / The condition is \(a^2\geq2a\), i.e. (a(a-2)\geq0).
Step 3
Exam Tip
दिए गए समुच्चय में (a=-2,-1,0,2) काम करते हैं, इसलिए (4) विकर्ण युग्म हैं। / In the set, (a=-2,-1,0,2) work, so there are (4) diagonal pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) पर \(R=\{(a,b):ab\geq a+b\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\), \(R=\{(a,b):ab\geq a+b\}\). How many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#minimum addition
#inequality
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 0
B 1
C 2
D 3
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल (5) विकर्ण युग्म चाहिए। / A total of (5) diagonal pairs are required.
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण शर्त (a(a-2)\geq0) है, जो (-2,-1,0,2) पर सत्य और (1) पर असत्य है। / The diagonal condition (a(a-2)\geq0) is true for (-2,-1,0,2) and false for (1).
Step 3
Exam Tip
केवल ((1,1)) जोड़ना होगा। / Only ((1,1)) must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):(a-b)^2<1\}\) है, तो (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):(a-b)^2<1\}\), what is the correct conclusion about (R)?
#reflexive relation
#square difference
#inequality
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C रिक्त संबंध है / It is empty relation
D सार्वत्रिक संबंध है / It is universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर (a-b=0) होता है। / On the diagonal, (a-b=0).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a-b)2 =0), और (0<1) सत्य है। / Therefore ((a-b)2 =0), and (0<1) is true.
Step 3
Exam Tip
हर विकर्ण युग्म शर्त पूरी करता है, अतः संबंध प्रतिवर्ती है। / Every diagonal pair satisfies the condition, so the relation is reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):(a-b)^2>0\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):(a-b)^2>0\}\). How many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#strict inequality
#minimum addition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 0
B 2
C 4
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर (a-b=0) है। / On the diagonal, (a-b=0).
Step 2
Why this answer is correct
तब ((a-b)2 =0), जो (0) से बड़ा नहीं है। / Then ((a-b)2 =0), which is not greater than (0).
Step 3
Exam Tip
कोई विकर्ण युग्म मौजूद नहीं है, इसलिए चारों विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / No diagonal pair is present, so all four diagonal pairs must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):|a-b|\leq a-1\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):|a-b|\leq a-1\}\), how many diagonal pairs are in (R)?
#reflexive relation
#absolute value
#inequality
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 5
C 1
D 0
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर (|a-a|=0) होता है। / On the diagonal, (|a-a|=0).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त \(0\leq a-1\) बनेगी, जो (A) के हर \(a\geq1\) के लिए सत्य है। / The condition becomes \(0\leq a-1\), which is true for every \(a\geq1\) in (A).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सभी (5) विकर्ण युग्म संबंध में हैं। / Hence all (5) diagonal pairs are in the relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|\leq a-1\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{0,1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|\leq a-1\}\). How many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#absolute value
#minimum addition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 0
B 1
C 2
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर (|a-a|=0) होगा। / On the diagonal, (|a-a|=0).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त \(0\leq a-1\) है, जो (a=0) पर असत्य और (a=1,2,3,4) पर सत्य है। / The condition is \(0\leq a-1\), which fails for (a=0) and holds for (a=1,2,3,4).
Step 3
Exam Tip
केवल ((0,0)) जोड़ना होगा। / Only ((0,0)) must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(यदि (A={1,2,3,4,5}) और (R={(a,b):a=b\) या a+b 3 से विभाज्य है}) है, तो (R) कैसा है?
\(If (A={1,2,3,4,5}) and (R={(a,b):a=b\) or a+b is divisible by 3}), what is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#or condition
#divisibility
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C केवल तीन तत्वों पर / Only on three elements
D रिक्त संबंध / Empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर (a=b) हमेशा सत्य होता है। / On the diagonal, (a=b) is always true.
Step 2
Why this answer is correct
या वाली शर्त में पहला भाग ही हर ((a,a)) को शामिल कर देता है। / In an or condition, the first part already includes every ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए दूसरे भाग को अलग से जांचने की आवश्यकता नहीं है। / So the second part does not need separate checking for reflexivity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a\neq b\) और a+b सम है}) है। (R) के लिए सही कथन कौन-सा है?
\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a\neq b\) and a+b is even}). Which statement is correct for (R)?
#reflexive relation
#and condition
#not equal
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C केवल पहचान संबंध है / It is only the identity relation
D सार्वत्रिक संबंध है / It is universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण युग्मों में (a=b) होता है। / In diagonal pairs, (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
दी गई शर्त में \(a\neq b\) चाहिए, इसलिए कोई भी विकर्ण युग्म संबंध में नहीं होगा। / The condition requires \(a\neq b\), so no diagonal pair can be present.
Step 3
Exam Tip
सभी विकर्ण युग्मों की अनुपस्थिति से संबंध प्रतिवर्ती नहीं है। / Since all diagonal pairs are absent, the relation is not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(यदि (A={1,2,3,4,5,6}) और (R={(a,b):a=b\) और \(a\equiv 0 \pmod{2}}) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे\)?
\(If (A={1,2,3,4,5,6}) and (R={(a,b):a=b\) and \(a\equiv 0 \pmod{2}}), how many pairs must be added to make (R) reflexive\)?
#reflexive relation
#even elements
#minimum addition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
संबंध में केवल सम तत्वों के विकर्ण युग्म हैं। / The relation contains only diagonal pairs for even elements.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में ((2,2),(4,4),(6,6)) मौजूद होंगे, पर ((1,1),(3,3),(5,5)) नहीं। / ((2,2),(4,4),(6,6)) are present, but ((1,1),(3,3),(5,5)) are missing.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (3) विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / Therefore (3) diagonal pairs must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=A\times A-{(1,1),(2,3),(4,4)}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=A\times A-{(1,1),(2,3),(4,4)}\). How many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#cartesian product
#missing diagonal
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए चारों विकर्ण युग्म चाहिए। / A reflexive relation needs all four diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हटाए गए युग्मों में ((1,1)) और ((4,4)) विकर्ण हैं, पर ((2,3)) विकर्ण नहीं है। / Among the removed pairs, ((1,1)) and ((4,4)) are diagonal, while ((2,3)) is not.
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल दो विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / Therefore only two diagonal pairs must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (A) में (5) तत्व हैं, तो ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ठीक (12) युग्म हों?
If (A) has (5) elements, how many reflexive relations have exactly (12) ordered pairs?
#reflexive relation
#counting
#combinations
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\binom{20}{7}\)
B \(\binom{25}{12}\)
C \(2^{20}\)
D \(\binom{12}{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\binom{20}{7}\)
Step 1
Concept
पांच तत्वों पर (5) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / On a five-element set, (5) diagonal pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
कुल (12) युग्म चाहिए, इसलिए (7) अविकर्ण युग्म चुनने होंगे। / To have exactly (12) pairs, choose (7) non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
अविकर्ण युग्म (25-5=20) हैं, अतः संख्या \(\binom{20}{7}\) है। / There are (25-5=20) non-diagonal pairs, so the number is \(\binom{20}{7}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
छह तत्वों वाले समुच्चय पर प्रतिवर्ती संबंधों की कुल संख्या कितनी है?
How many reflexive relations are possible on a set with six elements?
#reflexive relation
#counting formula
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{30}\)
B \(2^{36}\)
C \(2^6\)
D \(6^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{30}\)
Step 1
Concept
(6) तत्वों पर \(A\times A\) में (36) युग्म हैं। / For (6) elements, \(A\times A\) has (36) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(6) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए (36-6=30) युग्म स्वतंत्र हैं। / The (6) diagonal pairs are compulsory, leaving (36-6=30) optional pairs.
Step 3
Exam Tip
कुल प्रतिवर्ती संबंध \(2^{30}\) होंगे। / Hence the number of reflexive relations is \(2^{30}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या क्या है जिनमें कोई विशेष अविकर्ण युग्म ((p,q)), जहां \(p\neq q\), अवश्य शामिल हो?
If (A) has (n) elements, how many reflexive relations must contain one fixed non-diagonal pair ((p,q)), where \(p\neq q\)?
#reflexive relation
#general counting
#restricted pair
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{n^2-n-1}\)
B \(2^{n^2-n}\)
C \(2^{n^2-1}\)
D \(n^2-n-1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{n^2-n-1}\)
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध में (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation must contain the (n) diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
अविकर्ण युग्मों की संख्या \(n^2-n\) है, जिनमें से एक विशेष युग्म भी अनिवार्य कर दिया गया। / There are \(n^2-n\) non-diagonal pairs, and one fixed non-diagonal pair is also compulsory.
Step 3
Exam Tip
बाकी \(n^2-n-1\) युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^{n^2-n-1}\) है। / The remaining \(n^2-n-1\) pairs are optional, giving \(2^{n^2-n-1}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
चार तत्वों वाले समुच्चय पर ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ((1,2)) और ((2,1)) दोनों न हों?
On a four-element set, how many reflexive relations do not contain both ((1,2)) and ((2,1))?
#reflexive relation
#counting
#restricted non diagonal pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3\cdot2^{10}\)
B \(2^{10}\)
C \(2^{12}\)
D \(2^{12}-1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3\cdot2^{10}\)
Step 1
Concept
चार तत्वों पर (12) अविकर्ण युग्म स्वतंत्र हो सकते हैं। / On a four-element set, (12) non-diagonal pairs are optional.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) के लिए दोनों साथ-साथ शामिल नहीं होने चाहिए, इसलिए इनके (3) मान्य चुनाव हैं। / For ((1,2)) and ((2,1)), they must not both be included, so there are (3) valid choices.
Step 3
Exam Tip
बाकी (10) अविकर्ण युग्म स्वतंत्र हैं, अतः संख्या \(3\cdot2^{10}\) है। / The remaining (10) non-diagonal pairs are optional, giving \(3\cdot2^{10}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), तो ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ठीक (2) अविकर्ण युग्म हों और ((1,2)) उनमें से एक हो?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many reflexive relations have exactly (2) non-diagonal pairs and ((1,2)) is one of them?
#reflexive relation
#counting
#exact non diagonal
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 11
B 12
C 22
D 66
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
चार विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / The four diagonal pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
ठीक (2) अविकर्ण युग्म चाहिए और ((1,2)) पहले से तय है। / Exactly (2) non-diagonal pairs are needed and ((1,2)) is already fixed.
Step 3
Exam Tip
दूसरा अविकर्ण युग्म बाकी (11) में से चुना जाएगा, इसलिए (11) संबंध बनेंगे। / The second non-diagonal pair can be chosen from the remaining (11), so there are (11) relations.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
पांच तत्वों वाले समुच्चय पर ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जो पहचान संबंध भी नहीं हैं और सार्वत्रिक संबंध भी नहीं हैं?
On a five-element set, how many reflexive relations are neither the identity relation nor the universal relation?
#reflexive relation
#identity
#universal
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{20}-2\)
B \(2^{25}-2\)
C \(2^{20}-1\)
D \(2^{15}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{20}-2\)
Step 1
Concept
पांच तत्वों पर प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या \(2^{25-5}=2^{20}\) है। / On a five-element set, the number of reflexive relations is \(2^{25-5}=2^{20}\).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें पहचान संबंध और सार्वत्रिक संबंध दोनों शामिल हैं। / This includes the identity relation and the universal relation.
Step 3
Exam Tip
दोनों को हटाने पर \(2^{20}-2\) संबंध बचते हैं। / Removing both gives \(2^{20}-2\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ठीक (11) युग्म हों?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many reflexive relations contain exactly (11) ordered pairs?
#reflexive relation
#combinations
#ordered pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\binom{12}{7}\)
B \(\binom{16}{11}\)
C \(\binom{11}{4}\)
D \(2^{11}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\binom{12}{7}\)
Step 1
Concept
चार विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / Four diagonal pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
कुल (11) युग्म चाहिए, इसलिए (7) अविकर्ण युग्म चुनने होंगे। / To have (11) total pairs, choose (7) non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
(12) अविकर्ण युग्मों में से (7) चुनने के तरीके \(\binom{12}{7}\) हैं। / The number of ways is \(\binom{12}{7}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर एक संबंध में ठीक (18) युग्म हैं और वह प्रतिवर्ती है। अनिवार्य विकर्ण युग्मों के अलावा कितने युग्म हैं?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), a relation has exactly (18) pairs and is reflexive. How many pairs are present besides the compulsory diagonal pairs?
#reflexive relation
#ordered pairs
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 5
B 10
C 13
D 18
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पांच तत्वों पर (5) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / On a five-element set, (5) diagonal pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
कुल (18) युग्म दिए हैं। / The relation has (18) total pairs.
Step 3
Exam Tip
अविकर्ण या अतिरिक्त युग्म (18-5=13) होंगे। / The additional non-diagonal pairs are (18-5=13).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(S=\{1,2,3,4\}\) और (A=\mathcal{P}(S)) है, तो (A) पर प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है?
If \(S=\{1,2,3,4\}\) and (A=\mathcal{P}(S)), how many reflexive relations are possible on (A)?
#reflexive relation
#power set
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{240}\)
B \(2^{256}\)
C \(2^{16}\)
D \(2^{120}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{240}\)
Step 1
Concept
(A=\mathcal{P}(S)) में \(2^4=16\) तत्व हैं। / (A=\mathcal{P}(S)) has \(2^4=16\) elements.
Step 2
Why this answer is correct
(A) पर प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या \(2^{16^2-16}\) होगी। / The number of reflexive relations on (A) is \(2^{16^2-16}\).
Step 3
Exam Tip
\(16^2-16=256-16=240\), इसलिए उत्तर \(2^{240}\) है। / Since \(16^2-16=240\), the answer is \(2^{240}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(समुच्चय (A={\varnothing,{1},{2},{1,2}}) पर (R={(X,Y):X\subset Y\) या X\cap Y=X}) है। (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
\(On (A={\varnothing,{1},{2},{1,2}}), (R={(X,Y):X\subset Y\) or \(X\cap Y=X}). What is the correct conclusion about (R)\)?
#reflexive relation
#set operation
#or condition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C केवल उचित उपसमुच्चय है / It is only proper subset
D रिक्त संबंध है / It is empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर \(X\subset X\) असत्य है। / On the diagonal, \(X\subset X\) is false.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन \(X\cap X=X\) सत्य है। / But \(X\cap X=X\) is true.
Step 3
Exam Tip
या वाली शर्त में दूसरा भाग सत्य होने से हर ((X,X)) संबंध में आता है। / In the or condition, the second part includes every ((X,X)), so the relation is reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और (R) में ((a,b)) तभी है जब (a) और (b) का कोई समान अभाज्य गुणनखंड हो, तो (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?
If \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \((a,b)\in R\) only when (a) and (b) have a common prime factor, is (R) reflexive?
#reflexive relation
#prime factor
#number theory
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) पर हाँ / Yes only for (1)
D केवल सम तत्वों पर / Only for even elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1)) भी होना चाहिए। / Reflexivity requires ((1,1)) too.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता, इसलिए ((1,1)) संबंध में नहीं होगा। / The number (1) has no prime factor, so ((1,1)) will not belong to the relation.
Step 3
Exam Tip
एक भी विकर्ण युग्म गायब हो तो संबंध प्रतिवर्ती नहीं होता। / Missing even one diagonal pair makes a relation non-reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{2,3,4,5,6,7\}\) पर (R) में ((a,b)) तभी है जब (a) और (b) का कोई समान अभाज्य गुणनखंड हो। (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?
On \(A=\{2,3,4,5,6,7\}\), \((a,b)\in R\) if (a) and (b) have a common prime factor. How many diagonal pairs are in (R)?
#reflexive relation
#prime factor
#diagonal pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 5
C 6
D 0
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(A) का हर तत्व (1) से बड़ा है। / Every element of (A) is greater than (1).
Step 2
Why this answer is correct
हर ऐसे तत्व का कम-से-कम एक अभाज्य गुणनखंड होता है, जिसे वह स्वयं के साथ साझा करता है। / Each such element has at least one prime factor, which it shares with itself.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सभी (6) विकर्ण युग्म संबंध में हैं। / Therefore all (6) diagonal pairs are in the relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(यदि (A={1,2,4,8,16}) और (R={(a,b):\frac{b}{a}\) 2 की पूर्णांक घात है}) है, तो (R) प्रतिवर्ती क्यों है?
\(If (A={1,2,4,8,16}) and (R={(a,b):\frac{b}{a}\) is an integral power of 2}), why is (R) reflexive?
#reflexive relation
#ratio
#powers
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि \(\frac{a}{a}=1=2^0\) / Because \(\frac{a}{a}=1=2^0\)
B क्योंकि हर अनुपात (2) है / Because every ratio is (2)
C क्योंकि सभी युग्म समान हैं / Because all pairs are equal
D क्योंकि \(16=2^4\) / Because \(16=2^4\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(\frac{a}{a}=1=2^0\) / Because \(\frac{a}{a}=1=2^0\)
Step 1
Concept
विकर्ण पर (b=a) रखें। / On the diagonal, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
तब \(\frac{b}{a}=\frac{a}{a}=1=2^0\), जो (2) की पूर्णांक घात है। / Then \(\frac{b}{a}=\frac{a}{a}=1=2^0\), which is an integral power of (2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर ((a,a)) संबंध में है। / Hence every ((a,a)) belongs to the relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(समुच्चय (A={1,2,3,4,6,12}) पर (R={(a,b):a\mid b\) या b\mid a}) है। (R) के प्रतिवर्ती होने का कारण क्या है?
\(On (A={1,2,3,4,6,12}), (R={(a,b):a\mid b\) or \(b\mid a}). What is the reason for (R) being reflexive\)?
#reflexive relation
#divisibility
#or condition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर (a) स्वयं को विभाजित करता है / Every (a) divides itself
B हर (a) (12) को विभाजित करता है / Every (a) divides (12)
C हर (b) (1) है / Every (b) is (1)
D सभी युग्म \(A\times A\) में नहीं हैं / Not all pairs are in \(A\times A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर (a) स्वयं को विभाजित करता है / Every (a) divides itself
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती जांच में ((a,a)) लें। / For reflexivity, take ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
हर (a) के लिए \(a\mid a\) सत्य है, इसलिए या वाली शर्त पूरी हो जाती है। / For every (a), \(a\mid a\) is true, so the or condition is satisfied.
Step 3
Exam Tip
स्वयं से विभाजन प्रतिवर्तिता का सीधा प्रमाण देता है। / Self-divisibility directly proves reflexivity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):a+b=ab\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):a+b=ab\}\), how many diagonal pairs are in (R)?
#reflexive relation
#product equation
#diagonal count
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 0
B 1
C 2
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर (a+b=2a) और \(ab=a^2\) होगा। / On the diagonal, (a+b=2a) and \(ab=a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त \(2a=a^2\), यानी (a(a-2)=0) बनती है। / The condition becomes \(2a=a^2\), i.e. (a(a-2)=0).
Step 3
Exam Tip
दिए गए समुच्चय में (a=2) ही काम करता है, इसलिए एक विकर्ण युग्म है। / In the given set, only (a=2) works, so there is one diagonal pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=ab\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a+b=ab\}\). How many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#minimum addition
#product equation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए पांच विकर्ण युग्म चाहिए। / A reflexive relation on this set needs five diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण शर्त केवल (a=2) पर पूरी होती है। / The diagonal condition holds only for (a=2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए बाकी चार विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / Therefore the remaining four diagonal pairs must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{0,1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):a^2-a=b^2-b\}\) है, तो (R) प्रतिवर्ती क्यों है?
If \(A=\{0,1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):a^2-a=b^2-b\}\), why is (R) reflexive?
#reflexive relation
#equality
#quadratic expression
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि विकर्ण पर दोनों पक्ष समान हो जाते हैं / Because both sides become equal on the diagonal
B क्योंकि सभी युग्म अलग हैं / Because all pairs are different
C क्योंकि \(a^2-a\) हमेशा (0) है / Because \(a^2-a\) is always (0)
D क्योंकि (A) में (5) तत्व हैं / Because (A) has (5) elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि विकर्ण पर दोनों पक्ष समान हो जाते हैं / Because both sides become equal on the diagonal
Step 1
Concept
((a,a)) रखने पर बायां पक्ष \(a^2-a\) और दायां पक्ष भी \(a^2-a\) है। / For ((a,a)), the left side is \(a^2-a\) and the right side is also \(a^2-a\).
Step 2
Why this answer is correct
समान मात्रा हमेशा अपने बराबर होती है। / A quantity is always equal to itself.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सभी विकर्ण युग्म संबंध में हैं। / Therefore all diagonal pairs belong to the relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2+b^2=2ab\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a^2+b^2=2ab\}\). Which statement about (R) is correct?
#reflexive relation
#identity condition
#square
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C कोई विकर्ण युग्म नहीं है / It has no diagonal pair
D केवल ((0,0)) है / It has only ((0,0))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
दी गई शर्त \(a^2+b^2=2ab\) को \(a^2-2ab+b^2=0\) लिखा जा सकता है। / Rewrite \(a^2+b^2=2ab\) as \(a^2-2ab+b^2=0\).
Step 2
Why this answer is correct
यह ((a-b)2 =0) है, जो (a=b) पर सत्य है। / This is ((a-b)2 =0), which is true when (a=b).
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर ((a,a)) संबंध में है। / Therefore every ((a,a)) belongs to the relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):a^2+b^2<2ab\}\) है, तो (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):a^2+b^2<2ab\}\), is (R) reflexive?
#reflexive relation
#strict inequality
#quadratic
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) पर / Only for (1)
D सभी युग्म हैं / All pairs are present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
विकर्ण पर (a=b) रखने से \(a^2+a^2<2a^2\) मिलेगा। / On the diagonal, put (a=b), giving \(a^2+a^2<2a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
यह \(2a^2<2a^2\) है, जो असत्य है। / This becomes \(2a^2<2a^2\), which is false.
Step 3
Exam Tip
कोई विकर्ण युग्म शर्त पूरी नहीं करता, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती नहीं है। / No diagonal pair satisfies the condition, so the relation is not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5,6}) पर (R={(a,b):a-b\) 7 से विभाज्य है}) है। (R) का प्रतिवर्ती होना किस तथ्य पर आधारित है?
\(On (A={1,2,3,4,5,6}), (R={(a,b):a-b\) is divisible by 7}). What fact proves that (R) is reflexive?
#reflexive relation
#difference
#divisibility
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर (a) के लिए (a-a=0) और (0) (7) से विभाज्य है / For every (a), (a-a=0) and (0) is divisible by (7)
B हर (a) (7) से विभाज्य है / Every (a) is divisible by (7)
C (7) समुच्चय में है / (7) belongs to the set
D हर युग्म में (a>b) है / In every pair, (a>b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर (a) के लिए (a-a=0) और (0) (7) से विभाज्य है / For every (a), (a-a=0) and (0) is divisible by (7)
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती जांच के लिए ((a,a)) लें। / To test reflexivity, take ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
तब (a-a=0) होता है, और (0) किसी भी अशून्य संख्या से विभाज्य है। / Then (a-a=0), and (0) is divisible by any non-zero number.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सभी विकर्ण युग्म संबंध में हैं। / Therefore all diagonal pairs belong to the relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
