Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(x=3) पर (3y=9) से (y=3), और (x=6) पर (3y=6) से (y=2)। सही मान-सारणी से सही ग्राफ बनता है। / At (x=3), (3y=9) gives (y=3), and at (x=6), (3y=6) gives (y=2). A correct value table gives a correct graph.
(x=2) पर (2y=6) से (y=3), और (x=6) पर (2y=2) से (y=1)। तालिका में सरल मान लेने से ग्राफ साफ बनता है। / At (x=2), (2y=6) gives (y=3), and at (x=6), (2y=2) gives (y=1). Simple table values make the graph clear.
A. ( (10,0) ) और ( (0,4) )/( (10,0) ) and ( (0,4) )
Explanation
Simple Explanation
(y=0) रखने पर (x=10) और (x=0) रखने पर (y=4)। अवरोधों से ग्राफ जल्दी और साफ बनता है। / Putting (y=0) gives (x=10), and putting (x=0) gives (y=4). Intercepts make the graph quick and clear.
दिए गए बहुपद में \(x=1\) रखने पर \(p(1)=1+a+a=1+2a\) प्राप्त होता है। चूँकि \(p(1)=0\), इसलिए \(1+2a=0\), अर्थात् \(2a=-1\) और \(a=-\frac{1}{2}\)। अतः सही विकल्प A है। विकल्प C में चिह्न की त्रुटि है; धनात्मक \(\frac{1}{2}\) रखने पर \(p(1)=2\) होगा, शून्य नहीं। परीक्षा-युक्ति: किसी मूल या दिए गए मान की शर्त में पहले संबंधित \(x\) का मान बहुपद में सीधे प्रतिस्थापित करें। / Substituting \(x=1\) in the polynomial gives \(p(1)=1+a+a=1+2a\). Since \(p(1)=0\), we get \(1+2a=0\), so \(2a=-1\) and \(a=-\frac{1}{2}\). Therefore, option A is correct. Option C has the wrong sign; if \(a=\frac{1}{2}\), then \(p(1)=2\), not zero. Exam tip: When a polynomial value is specified, substitute the given value of \(x\) directly and simplify the resulting equation.
चूँकि \(p(3)=0\), इसलिए \(p(3)=3^2+3k-15=0\)। अतः \(9+3k-15=0\), यानी \(3k=6\) और \(k=2\)। विकल्प 3 लेने पर समीकरण का मान शून्य नहीं आता। परीक्षा में किसी दिए गए शून्यक के लिए बहुपद में वही मान सीधे प्रतिस्थापित करें। / Since \(p(3)=0\), substitute \(x=3\) into the polynomial: \(p(3)=3^2+3k-15=0\). Thus, \(9+3k-15=0\), so \(3k=6\) and \(k=2\). The value 3 does not make the polynomial equal to zero. Exam tip: directly substitute the given zero of the polynomial for \(x\).
दिए गए बहुपद में \(x=2\) रखने पर \(p(2)=2(2)^2+2b-10=4\) मिलता है। अतः \(8+2b-10=4\), यानी \(2b-2=4\) और \(b=3\)। इसलिए सही विकल्प C है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में दिए गए \(p(a)\) का उपयोग करने के लिए सीधे \(x=a\) रखें। / Substitute \(x=2\) into the polynomial: \(p(2)=2(2)^2+2b-10=4\). Thus, \(8+2b-10=4\), so \(2b-2=4\) and \(b=3\). Therefore, option C is correct. Exam tip: when a value such as \(p(a)\) is given, substitute \(x=a\) directly in the polynomial.
28 मीटर भुजा वाले एक वर्गाकार मैदान के चारों ओर समान चौड़ाई की सीमा छोड़ी गई है। सीमा के अंदर बने वर्ग की भुजा 20 मीटर है। सीमा की चौड़ाई \(x\) कितनी है?
सीमा बाहरी वर्ग की भुजा के दोनों ओर से \(x\) मीटर घटाती है, इसलिए अंदर के वर्ग की भुजा \(28-2x\) होगी। अतः \(28-2x=20\), जिससे \(2x=8\) और \(x=4\) मीटर प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर B है। परीक्षा में ध्यान रखें कि चारों ओर की सीमा होने पर चौड़ाई केवल एक बार नहीं, दोनों विपरीत दिशाओं में घटती है। / The border reduces the outer side by \(x\) on both opposite sides, so the inner side is \(28-2x\). Thus, \(28-2x=20\), giving \(2x=8\) and \(x=4\) m. Therefore, option B is correct. Exam tip: for a uniform border around a square, subtract twice the border width from the outer side.
D. क्योंकि सबसे बड़ी घात (1) है/Because the highest power is (1)
Explanation
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(3x+2=0) में (x) की सबसे बड़ी घात (1) है। द्विघात के लिए सबसे बड़ी घात (2) होनी चाहिए। / In (3x+2=0), the highest power of (x) is (1). A quadratic equation must have highest power (2).
शून्य वह x मान है जिसके लिए y = 0 होता है। रेखा \(y=5-x\) में \(0=5-x\) रखने पर \(x=5\) मिलता है। इसलिए शून्य 5 है। निकटभ्रामक विकल्प \(0\) गलत है क्योंकि \(x=0\) पर \(y=5\) होता है, न कि 0। परीक्षा टिप: ग्राफ़ का शून्य निकालने के लिए हमेशा y को 0 मानकर x समाधान करें। / The zero is the x-value for which y = 0. For the line \(y=5-x\), set \(0=5-x\) which gives \(x=5\). Hence the zero is 5. The closest distractor 0 is wrong because at \(x=0\) the value is \(y=5\), not 0. Exam tip: to find the x-intercept of a line, set \(y=0\) and solve for \(x\).
