Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. (\left\(3,0\right\)) और (\left\(0,-8\right\))/(\left\(3,0\right\)) and (\left\(0,-8\right\))
Explanation
Simple Explanation
(y=0) पर (x=3) और (x=0) पर (y=-8)। ऋण अवरोध को ग्राफ में सही दिशा में अंकित करें। / At (y=0), (x=3), and at (x=0), (y=-8). Plot the negative intercept in the correct direction on the graph.
A. बिंदु (\left\(0,-5\right\))/Point (\left\(0,-5\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(0,-5\right\)) रखने पर (5\left\(0\right\)-6\left\(-5\right\)=30)। ऋण (y)-अवरोध ग्राफ में नीचे की ओर लगाया जाता है। / Substituting (\left\(0,-5\right\)) gives (5\left\(0\right\)-6\left\(-5\right\)=30). A negative (y)-intercept is plotted downward on the graph.
A. बिंदु (\left\(0,-3\right\))/Point (\left\(0,-3\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(0,-3\right\)) रखने पर (3\left\(0\right\)-4\left\(-3\right\)=12)। ऋण (y)-अवरोध ग्राफ में नीचे की ओर लगाया जाता है। / Substituting (\left\(0,-3\right\)) gives (3\left\(0\right\)-4\left\(-3\right\)=12). A negative (y)-intercept is plotted downward on the graph.
x-अवरोध ज्ञात करने के लिए y=0 रखें: 3x=30, इसलिए x=10 और बिंदु (10, 0) है। y-अवरोध के लिए x=0 रखें: 5y=30, इसलिए y=6 और बिंदु (0, 6) है। विकल्प B में दोनों अवरोधों के मान आपस में बदल दिए गए हैं। परीक्षा-युक्ति: x-अवरोध के लिए y=0 और y-अवरोध के लिए x=0 रखें। / To find the x-intercept, put y=0: 3x=30, so x=10 and the point is (10, 0). To find the y-intercept, put x=0: 5y=30, so y=6 and the point is (0, 6). Option B reverses the two intercept values. Exam tip: set y=0 for the x-intercept and x=0 for the y-intercept.
x-अवरोध ज्ञात करने के लिए \(y=0\) रखते हैं। तब \(2x-5(0)=20\), अर्थात् \(2x=20\) और \(x=10\)। इसलिए x-अवरोध \((10,0)\) है। विकल्प D में x-निर्देशांक गलत है, जबकि विकल्प A और C y-अक्ष पर स्थित बिंदु दर्शाते हैं। परीक्षा-युक्ति: x-अवरोध के लिए हमेशा \(y=0\) रखें। / To find the x-intercept, put \(y=0\). Then \(2x-5(0)=20\), so \(2x=20\) and \(x=10\). Therefore, the x-intercept is \((10,0)\). Option D has an incorrect x-coordinate, while options A and C lie on the y-axis. Exam tip: Set \(y=0\) to find the x-intercept.
(x=3) पर (3y=9) से (y=3), और (x=6) पर (3y=6) से (y=2)। सही मान-सारणी से सही ग्राफ बनता है। / At (x=3), (3y=9) gives (y=3), and at (x=6), (3y=6) gives (y=2). A correct value table gives a correct graph.
\(x\)-अवरोध ज्ञात करने के लिए \(y=0\) रखें: \(3x=24\), इसलिए \(x=8\) और बिंदु \((8,0)\) है। \(y\)-अवरोध के लिए \(x=0\) रखें: \(4y=24\), इसलिए \(y=6\) और बिंदु \((0,6)\) है। अतः विकल्प A सही है; विकल्प B में दोनों अवरोधों के मान गलत हैं, जबकि C और D में सही बिंदुओं का क्रम या पहचान बदल दी गई है। परीक्षा-युक्ति: x-अवरोध के लिए y=0 और y-अवरोध के लिए x=0 रखें। / To find the \(x\)-intercept, put \(y=0\): \(3x=24\), so \(x=8\) and the point is \((8,0)\). To find the \(y\)-intercept, put \(x=0\): \(4y=24\), so \(y=6\) and the point is \((0,6)\). Therefore, option A is correct; option B gives incorrect values, while C and D misidentify or reverse the intercept points. Exam tip: set \(y=0\) for the x-intercept and \(x=0\) for the y-intercept.
(x=2) पर (2y=6) से (y=3), और (x=6) पर (2y=2) से (y=1)। तालिका में सरल मान लेने से ग्राफ साफ बनता है। / At (x=2), (2y=6) gives (y=3), and at (x=6), (2y=2) gives (y=1). Simple table values make the graph clear.
A. ( (10,0) ) और ( (0,4) )/( (10,0) ) and ( (0,4) )
Explanation
Simple Explanation
(y=0) रखने पर (x=10) और (x=0) रखने पर (y=4)। अवरोधों से ग्राफ जल्दी और साफ बनता है। / Putting (y=0) gives (x=10), and putting (x=0) gives (y=4). Intercepts make the graph quick and clear.
x-अवरोध ज्ञात करने के लिए y = 0 रखें: 3x = 12, इसलिए x = 4 और बिंदु (4, 0) है। y-अवरोध के लिए x = 0 रखें: 2y = 12, इसलिए y = 6 और बिंदु (0, 6) है। अतः सही उत्तर B है। ध्यान रखें—x-अवरोध पर y शून्य और y-अवरोध पर x शून्य होता है; इसलिए विकल्प C में दोनों मानों का क्रम सही होने पर भी उनके मान गलत हैं। / To find the x-intercept, put y = 0: 3x = 12, so x = 4 and the point is (4, 0). To find the y-intercept, put x = 0: 2y = 12, so y = 6 and the point is (0, 6). Therefore, option B is correct. Exam tip: at the x-intercept y is zero, while at the y-intercept x is zero; option C uses the wrong values for both intercepts.
A. बिंदुओं को सही स्थान पर लगाने में/Plotting points at correct positions
Explanation
Simple Explanation
गलत पैमाना बिंदुओं की स्थिति गलत कर सकता है। इसलिए ग्राफ बनाने से पहले स्पष्ट पैमाना चुनें। / A wrong scale can make point positions incorrect. So choose a clear scale before drawing the graph.
दिए गए समीकरण \(x+5y=15\) में \(x=5\) रखने पर \(5+5y=15\) मिलता है। अतः \(5y=10\), इसलिए \(y=2\)। इस प्रकार प्राप्त बिंदु \((x,y)=(5,2)\) है। परीक्षा में किसी बिंदु की जाँच करने के लिए उसके दोनों निर्देशांकों को मूल समीकरण में रखकर सत्यापित करें। / Substituting \(x=5\) into the equation \(x+5y=15\) gives \(5+5y=15\). Hence, \(5y=10\) and \(y=2\). Therefore, the point is \((x,y)=(5,2)\). Exam tip: verify a proposed point by substituting both coordinates into the original equation.
x-अवरोध ज्ञात करने के लिए \(y=0\) रखने पर \(x=18\) मिलता है, इसलिए बिंदु \((18,0)\) है। y-अवरोध के लिए \(x=0\) रखने पर \(y=18\) मिलता है, इसलिए बिंदु \((0,18)\) है। अतः सही उत्तर B है। विकल्प A के बिंदु \(x+y=9\) को दर्शाते हैं, न कि दिए गए समीकरण को। परीक्षा-युक्ति: x-अवरोध के लिए y=0 और y-अवरोध के लिए x=0 रखें। / To find the x-intercept, put \(y=0\), which gives \(x=18\); hence the point is \((18,0)\). To find the y-intercept, put \(x=0\), which gives \(y=18\); hence the point is \((0,18)\). Therefore, option B is correct. The points in option A satisfy \(x+y=9\), not the given equation. Exam tip: set y=0 for the x-intercept and x=0 for the y-intercept.
(x-3=8) से (x=11), इसलिए बिंदु ( (11,3) ) है। घटाव वाले समीकरणों में चिह्न ध्यान से देखें। / From (x-3=8), (x=11), so the point is ( (11,3) ). Watch signs carefully in subtraction equations.
\(x=0\) रखने पर \(0+6y=36\), इसलिए \(y=6\) होगा। अतः प्राप्त बिंदु \((0,6)\) है, जो इस रेखा का y-अवरोध है। विकल्प C में \(y=36\) लिया गया है, जबकि 36 को 6 से भाग देना आवश्यक है। परीक्षा में x-अवरोध के लिए \(y=0\) और y-अवरोध के लिए \(x=0\) रखें। / Substituting \(x=0\) gives \(0+6y=36\), so \(y=6\). Therefore, the point is \((0,6)\), which is the y-intercept of the line. Option C incorrectly takes \(y=36\) without dividing by 6. In an exam, remember: set \(y=0\) to find the x-intercept and \(x=0\) to find the y-intercept.
\(x\)-अवरोध ज्ञात करने के लिए \(y=0\) रखते हैं, क्योंकि \(x\)-अक्ष पर प्रत्येक बिंदु का \(y\)-निर्देशांक शून्य होता है। अतः \(5x+0=30\), जिससे \(x=6\) प्राप्त होता है और अवरोध बिंदु \((6,0)\) है। विकल्प B में \(x=5\) रखने पर समीकरण संतुष्ट नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: \(x\)-अवरोध के लिए \(y=0\), जबकि \(y\)-अवरोध के लिए \(x=0\) रखें। / To find the \(x\)-intercept, put \(y=0\), because every point on the \(x\)-axis has a zero \(y\)-coordinate. Thus, \(5x+0=30\), giving \(x=6\); hence the intercept is \((6,0)\). Option B is incorrect because substituting \((5,0)\) does not satisfy the equation. Exam tip: set \(y=0\) for the \(x\)-intercept and \(x=0\) for the \(y\)-intercept.
समीकरण में \(x=3\) रखने पर \(2(3)+y=14\) मिलता है। अतः \(6+y=14\), इसलिए \(y=8\)। विकल्प A में \(2x\) का मान घटाने के बाद सही गणना पूरी नहीं की गई है। परीक्षा में ग्राफ के लिए बिंदु लिखते समय प्राप्त क्रमित युग्म \((3,8)\) होगा। / Substituting \(x=3\) gives \(2(3)+y=14\), so \(6+y=14\) and therefore \(y=8\). Option A results from not completing the subtraction correctly after finding \(2x=6\). For graphing, the corresponding ordered pair is \((3,8)\).
(5+y=13) से (y=8), इसलिए बिंदु ( (5,8) ) है। ग्राफ बनाते समय बिंदु को ( (x,y) ) रूप में लिखें। / From (5+y=13), (y=8), so the point is ( (5,8) ). While drawing a graph, write the point as ( (x,y) ).
B. पैमाना इतना स्पष्ट हो कि बिंदु सही अंकित हों/The scale should be clear enough to plot points correctly
Explanation
Simple Explanation
स्पष्ट पैमाना लेने से बिंदु सही जगह लगते हैं। गलत पैमाना प्रतिच्छेद बिंदु पढ़ने में गलती करा सकता है। / A clear scale helps plot points at the correct places. A wrong scale can cause mistakes in reading the intersection point.
समीकरण \(4x+y=17\) में \(y=1\) रखने पर \(4x+1=17\), अतः \(4x=16\) और \(x=4\)। इसलिए प्राप्त क्रमित युग्म \((4,1)\) है। विकल्प B में निर्देशांकों का क्रम उलट गया है और विकल्प C तथा D समीकरण को संतुष्ट नहीं करते। परीक्षा में बिंदु जाँचने के लिए उसके दोनों निर्देशांकों को मूल समीकरण में रखने की आदत रखें। / Substituting \(y=1\) in \(4x+y=17\) gives \(4x+1=17\), so \(4x=16\) and \(x=4\). Hence, the ordered pair is \((4,1)\). Option B reverses the order of the coordinates, while options C and D do not satisfy the equation. Exam tip: verify a point by substituting both coordinates into the original equation.
समीकरण x+4y=8 में x=4 रखने पर 4+4y=8 मिलता है। अतः 4y=4 और y=1। इसलिए प्राप्त बिंदु (4, 1) है। विकल्प A में x=4 तो है, लेकिन 4+4×2=12, जो 8 के बराबर नहीं है। परीक्षा-युक्ति: किसी बिंदु की जाँच के लिए उसके x और y मानों को मूल समीकरण में रखकर सत्यापित करें। / Substituting x=4 in x+4y=8 gives 4+4y=8. Thus, 4y=4 and y=1, so the point is (4, 1). Option A also has x=4, but 4+4×2=12, which does not equal 8. Exam tip: verify a point on a line by substituting both its coordinates into the original equation.
x-अवरोध ज्ञात करने के लिए y=0 रखते हैं, जिससे x=14 प्राप्त होता है और बिंदु (14, 0) मिलता है। y-अवरोध के लिए x=0 रखने पर y=14 प्राप्त होता है और बिंदु (0, 14) मिलता है। इसलिए सही उत्तर B है। याद रखें: x-अवरोध के लिए y=0 और y-अवरोध के लिए x=0 रखें। / To find the x-intercept, put y=0 in the equation, giving x=14 and the point (14, 0). To find the y-intercept, put x=0, giving y=14 and the point (0, 14). Therefore, option B is correct. Exam tip: set the other coordinate equal to zero to find an intercept.
(x-2=5) से (x=7), इसलिए बिंदु ( (7,2) ) है। घटाव वाले समीकरण में चिह्न ध्यान से देखें। / From (x-2=5), (x=7), so the point is ( (7,2) ). In subtraction equations, watch the signs carefully.
x = 0 रखने पर 0 + 5y = 25, इसलिए y = 5 प्राप्त होता है। अतः बिंदु (0, 5) है, जो इस रेखा का y-अवरोध है। ध्यान रखें: x-अवरोध ज्ञात करने के लिए y = 0 रखा जाता है; इससे (25, 0) मिलता है। / Putting x = 0 gives 0 + 5y = 25, so y = 5. Therefore, the point is (0, 5), which is the y-intercept of the line. Remember: to find the x-intercept, put y = 0; this gives (25, 0).
\(y=0\) रखने पर \(5x+0=25\), अतः \(x=5\) प्राप्त होता है। इसलिए बिंदु \((5,0)\) होगा, जो इस रेखा का x-अवरोध है। विकल्प A में \(x=0\) रखने पर \(y=25\) मिलता है, इसलिए वह y-अवरोध है। परीक्षा-युक्ति: x-अवरोध ज्ञात करने के लिए हमेशा \(y=0\) और y-अवरोध के लिए \(x=0\) रखें। / Putting \(y=0\) gives \(5x+0=25\), so \(x=5\). Therefore, the point is \((5,0)\), the x-intercept of the line. Option A is the y-intercept because it is obtained by putting \(x=0\), which gives \(y=25\). Exam tip: set \(y=0\) to find the x-intercept and \(x=0\) to find the y-intercept.
\(x=2\) रखने पर \(y=3(2)-1=6-1=5\) प्राप्त होता है। इसलिए बिंदु \((x,y)=(2,5)\) होगा। विकल्प A में \(y=3\) लिया गया है, जो सही मान नहीं है। परीक्षा में बिंदु लिखते समय क्रम \((x,y)\) अवश्य रखें। / Substituting \(x=2\) gives \(y=3(2)-1=6-1=5\). Therefore, the point is \((x,y)=(2,5)\). In option A, the value of \(y\) is incorrectly taken as 3. In the exam, remember to write coordinates in the order \((x,y)\).
\(x=1\) रखने पर \(2(1)+y=10\), अर्थात \(2+y=10\)। इसलिए \(y=8\)। विकल्प 6 लेने पर \(2+y=8\) होगा, जो दिए गए समीकरण को संतुष्ट नहीं करता। परीक्षा में किसी बिंदु को जाँचने के लिए दिए गए मान को सीधे समीकरण में रखकर शेष चर निकालें। / Substituting \(x=1\) gives \(2(1)+y=10\), or \(2+y=10\). Therefore, \(y=8\). Choosing 6 would make the left side equal to 8, not 10, so it is incorrect. Exam tip: to find a point on a linear equation, substitute the known coordinate and solve for the other variable.
समीकरण 2x + y = 6 में x = 0 रखने पर 2(0) + y = 6 मिलता है, अतः y = 6। इसलिए रेखा का y-अवरोध 6 है और वह बिंदु (0, 6) होगा। विकल्प B में 3 लेना सही नहीं है, क्योंकि x = 0 होने पर 2x का मान 0 हो जाता है। परीक्षा-युक्ति: y-अवरोध ज्ञात करने के लिए x = 0 रखें। / Substituting x = 0 in 2x + y = 6 gives 2(0) + y = 6, so y = 6. Thus, the y-intercept of the line is 6 and the corresponding point is (0, 6). Option B is incorrect because when x = 0, the term 2x becomes 0. Exam tip: To find the y-intercept, put x = 0.
