Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
समीकरण \(2x+y=5\) में पहला बिंदु रखने पर \(2(-2)+9=5\) और दूसरा बिंदु रखने पर \(2(3)+(-1)=5\) प्राप्त होता है। इसलिए दोनों बिंदु इसी रेखा पर स्थित हैं। विकल्प B और D केवल एक बिंदु को संतुष्ट करते हैं, जबकि विकल्प C किसी भी दिए गए बिंदु को सही रूप से संतुष्ट नहीं करता। परीक्षा-युक्ति: रेखा का समीकरण जाँचने के लिए दिए गए दोनों क्रमित युग्मों को उसमें प्रतिस्थापित करें। / Substituting the first point in \(2x+y=5\) gives \(2(-2)+9=5\), and substituting the second point gives \(2(3)+(-1)=5\). Thus, both points lie on this line. Options B and D satisfy only one of the points, while option C does not correctly satisfy either given point. Exam tip: To verify the equation of a line, substitute both given ordered pairs into it.
A. (x=2,\ y=11) और (x=4,\ y=1)/(x=2,\ y=11) and (x=4,\ y=1)
Explanation
Simple Explanation
(x=2) पर (y=11) और (x=4) पर (y=1)। मान-सारणी का हर बिंदु समीकरण को संतुष्ट करना चाहिए। / At (x=2), (y=11), and at (x=4), (y=1). Every point in the value table must satisfy the equation.
दोनों दिए गए बिंदुओं को जाँचें: \\((-1,7)\\) के लिए \\(2(-1)+7=5\\) और \\( (2,1)\\) के लिए \\(2(2)+1=5\\)। इसलिए दोनों बिंदु \\(2x+y=5\\) को संतुष्ट करते हैं। ढाल से भी, \\(m=(1-7)/(2-(-1))=-2\\), अतः \\(y=-2x+5\\), अर्थात् \\(2x+y=5\\)। परीक्षा-युक्ति: किसी रेखा का समीकरण जाँचने के लिए दिए गए दोनों बिंदुओं के निर्देशांक उसमें रखकर सत्यापन करें। / Substitute both points into the options. For \\((-1,7)\\), \\(2(-1)+7=5\\), and for \\( (2,1)\\), \\(2(2)+1=5\\). Thus both points satisfy \\(2x+y=5\\). Alternatively, the slope is \\(m=(1-7)/(2-(-1))=-2\\), giving \\(y=-2x+5\\), or \\(2x+y=5\\). Exam tip: To verify a line equation, substitute both given points and check that each one satisfies it.
A. (x=1,\ y=12) और (x=3,\ y=4)/(x=1,\ y=12) and (x=3,\ y=4)
Explanation
Simple Explanation
(x=1) पर (y=12) और (x=3) पर (y=4)। मान-सारणी का हर बिंदु समीकरण को संतुष्ट करना चाहिए। / At (x=1), (y=12), and at (x=3), (y=4). Every point in the value table must satisfy the equation.
रेखा के समीकरण में दोनों दिए गए बिंदुओं के निर्देशांक रखने पर समीकरण सत्य होना चाहिए। \((2,4)\) के लिए \(x+y=2+4=6\), और \((5,1)\) के लिए \(x+y=5+1=6\), इसलिए सही समीकरण \(x+y=6\) है। विकल्प B केवल पहले बिंदु को संतुष्ट करता है, दूसरे को नहीं। परीक्षा-युक्ति: किसी रेखा का समीकरण जाँचने के लिए दिए गए सभी बिंदुओं को उसमें प्रतिस्थापित करें। / Both given points must satisfy the equation of the line. For \((2,4)\), \(x+y=2+4=6\), and for \((5,1)\), \(x+y=5+1=6\). Therefore, the correct equation is \(x+y=6\). Option B satisfies only the first point, not the second. Exam tip: Substitute every given point into an equation before selecting it.
A. (x=2,\ y=1) और (x=4,\ y=7)/(x=2,\ y=1) and (x=4,\ y=7)
Explanation
Simple Explanation
(x=2) पर (6-y=5) से (y=1), और (x=4) पर (12-y=5) से (y=7)। मान-सारणी का हर बिंदु समीकरण को संतुष्ट करे। / At (x=2), (6-y=5) gives (y=1), and at (x=4), (12-y=5) gives (y=7). Every table point must satisfy the equation.
बिंदु \\(1,5\\) को विकल्प A में रखने पर \\(2(1)+5=7\\) प्राप्त होता है और बिंदु \\(3,1\\) के लिए \\(2(3)+1=7\\) प्राप्त होता है। इसलिए दोनों बिंदु समीकरण \\(2x+y=7\\) को संतुष्ट करते हैं और यही उनकी रेखा का समीकरण है। उदाहरण के लिए, विकल्प C में पहले बिंदु के लिए \\(1+5=6\\) सही है, लेकिन दूसरे के लिए \\(3+1=4\\neq6\\), इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: दो दिए गए बिंदुओं को किसी विकल्प में रखकर जाँच करना सबसे तेज़ तरीका है। / Substituting the point \\(1,5\\) in option A gives \\(2(1)+5=7\\), and substituting \\(3,1\\) gives \\(2(3)+1=7\\). Thus, both points satisfy \\(2x+y=7\\), so this equation represents their line. For example, option C works for the first point because \\(1+5=6\\), but it fails for the second point since \\(3+1=4\\neq6\\). Exam tip: The quickest method is to substitute both given points into each option.
A. (x=2,\ y=2) और (x=3,\ y=5)/(x=2,\ y=2) and (x=3,\ y=5)
Explanation
Simple Explanation
(x=2) पर (6-y=4) से (y=2), और (x=3) पर (9-y=4) से (y=5)। तालिका के हर बिंदु को समीकरण संतुष्ट करना चाहिए। / At (x=2), (6-y=4) gives (y=2), and at (x=3), (9-y=4) gives (y=5). Every table point must satisfy the equation.
(x=3) पर (3y=9) से (y=3), और (x=6) पर (3y=6) से (y=2)। सही मान-सारणी से सही ग्राफ बनता है। / At (x=3), (3y=9) gives (y=3), and at (x=6), (3y=6) gives (y=2). A correct value table gives a correct graph.
A. (x=2,\ y=1) और (x=3,\ y=3)/(x=2,\ y=1) and (x=3,\ y=3)
Explanation
Simple Explanation
(x=2) पर (4-y=3) से (y=1), और (x=3) पर (6-y=3) से (y=3)। मान-सारणी के बिंदु समीकरण को संतुष्ट करने चाहिए। / At (x=2), (4-y=3) gives (y=1), and at (x=3), (6-y=3) gives (y=3). Table points must satisfy the equation.
दिए गए समीकरण \(x+5y=15\) में \(x=5\) रखने पर \(5+5y=15\) मिलता है। अतः \(5y=10\), इसलिए \(y=2\)। इस प्रकार प्राप्त बिंदु \((x,y)=(5,2)\) है। परीक्षा में किसी बिंदु की जाँच करने के लिए उसके दोनों निर्देशांकों को मूल समीकरण में रखकर सत्यापित करें। / Substituting \(x=5\) into the equation \(x+5y=15\) gives \(5+5y=15\). Hence, \(5y=10\) and \(y=2\). Therefore, the point is \((x,y)=(5,2)\). Exam tip: verify a proposed point by substituting both coordinates into the original equation.
समीकरण x+4y=8 में x=4 रखने पर 4+4y=8 मिलता है। अतः 4y=4 और y=1। इसलिए प्राप्त बिंदु (4, 1) है। विकल्प A में x=4 तो है, लेकिन 4+4×2=12, जो 8 के बराबर नहीं है। परीक्षा-युक्ति: किसी बिंदु की जाँच के लिए उसके x और y मानों को मूल समीकरण में रखकर सत्यापित करें। / Substituting x=4 in x+4y=8 gives 4+4y=8. Thus, 4y=4 and y=1, so the point is (4, 1). Option A also has x=4, but 4+4×2=12, which does not equal 8. Exam tip: verify a point on a line by substituting both its coordinates into the original equation.
