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pair of linear equations MCQ Questions for Class 10
pair of linear equations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
प्रतिच्छेद-बिंदु (r,s) दोनों रेखाओं पर स्थित है, इसलिए उसके निर्देशांक दोनों समीकरणों को संतुष्ट करेंगे। (r-s=1) से (s=r-1)। इसे पहले समीकरण में रखने पर (4r+r-1=29), अर्थात (5r=30) और (r=6) मिलता है। अतः (s=5) तथा (r+s=6+5=11)। इसलिए सही विकल्प C है। परीक्षा-युक्ति: प्रतिच्छेद-बिंदु के निर्देशांक ज्ञात करने के लिए दोनों रेखीय समीकरणों को एक साथ हल करें। / The intersection point (r,s) lies on both lines, so its coordinates satisfy both equations. From (r-s=1), we get (s=r-1). Substituting this into the first equation gives (4r+r-1=29), so (5r=30) and (r=6). Hence (s=5) and (r+s=6+5=11). Therefore, option C is correct. Exam tip: To find the intersection point, solve the two linear equations simultaneously.
प्रतिच्छेद-बिंदु दोनों समीकरणों को एक साथ संतुष्ट करता है। समीकरणों को क्रमशः 2 और 5 से गुणा करने पर \(8x+10y=62\) तथा \(15x-10y=5\) मिलते हैं। जोड़ने पर \(23x=67\), अतः \(x=\frac{67}{23}\)। इसलिए ग्राफ में दोनों रेखाओं के प्रतिच्छेद-बिंदु का \(x\)-निर्देशांक \(\frac{67}{23}\) होगा। \(3\) गलत है, क्योंकि इसे रखने पर दूसरी समीकरण संतुष्ट नहीं होती। परीक्षा-युक्ति: ग्राफ से प्राप्त उत्तर को किसी एक समीकरण में रखकर अवश्य जाँचें। / The point of intersection must satisfy both equations simultaneously. Multiplying the equations by 2 and 5 respectively gives \(8x+10y=62\) and \(15x-10y=5\). Adding them yields \(23x=67\), so \(x=\frac{67}{23}\). Therefore, the x-coordinate of the intersection point on the graph is \(\frac{67}{23}\). The value \(3\) is incorrect because it does not satisfy the second equation. Exam tip: Always substitute the obtained coordinate into an original equation to verify a graphical answer.
\(x\)-अक्ष पर प्रत्येक बिंदु के लिए \(y=0\) होता है। विकल्प A में \(2x+y=8\) रखने पर \(2x=8\), इसलिए \(x=4\) मिलता है। दूसरी रेखा \(3x-y=12\) में भी \(y=0\) रखने पर \(3x=12\), अर्थात् \(x=4\) मिलता है। अतः दोनों रेखाएँ \((4,0)\) पर प्रतिच्छेद करती हैं। उदाहरण के लिए, विकल्प B में \(x\) के मान क्रमशः 5 और 1 मिलते हैं, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(x\)-अक्ष पर प्रतिच्छेद जाँचने के लिए दोनों समीकरणों में सीधे \(y=0\) रखें। / Every point on the \(x\)-axis has \(y=0\). In option A, substituting \(y=0\) into \(2x+y=8\) gives \(2x=8\), so \(x=4\). Substituting \(y=0\) into \(3x-y=12\) also gives \(3x=12\), so \(x=4\). Therefore, both lines intersect at \((4,0)\). For comparison, option B gives \(x=5\) and \(x=1\) when \(y=0\), so its lines do not meet on the \(x\)-axis. Exam tip: To test intersection on the \(x\)-axis, put \(y=0\) in both equations and check whether the resulting \(x\)-values are equal.
संपाती रेखाओं के लिए दोनों समीकरणों के संगत गुणांकों और अचर पदों का अनुपात समान होना चाहिए। दूसरे समीकरण को 2 से गुणा करने पर \(4x+6y=20\) प्राप्त होता है, जो पहले समीकरण \(4x+ay=20\) के समान है। अतः \(a=6\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(y\) का गुणांक 3 रहेगा, जिससे दोनों रेखाएँ संपाती नहीं होंगी। परीक्षा-युक्ति: संपाती रेखाओं के लिए \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\) जाँचें। / For two lines to be coincident, the ratios of their corresponding coefficients and constant terms must be equal. Multiplying \(2x+3y=10\) by 2 gives \(4x+6y=20\), which must match \(4x+ay=20\). Hence, \(a=6\), so option A is correct. In option B, the coefficient of \(y\) would remain 3, and the two equations would not represent the same line. Exam tip: For coincident lines, check \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\).
प्रतिच्छेद बिंदु \((4,2)\) दोनों रेखाओं के समीकरणों को संतुष्ट करता है। पहले समीकरण में \(x=4\) और \(y=2\) रखने पर \(4+2a=11\) मिलता है। अतः \(2a=7\), इसलिए \(a=\frac{7}{2}\)। जाँच के लिए दूसरे समीकरण में रखने पर \(3(4)-2=10\), इसलिए दिया गया बिंदु संगत है। परीक्षा में प्रतिच्छेद बिंदु ज्ञात हो तो उसे प्रत्येक रेखा के समीकरण में रखकर अज्ञात पैरामीटर निकालें। / The intersection point \((4,2)\) must satisfy both line equations. Substituting \(x=4\) and \(y=2\) into the first equation gives \(4+2a=11\). Thus, \(2a=7\), so \(a=\frac{7}{2}\). As a check, the second equation gives \(3(4)-2=10\), confirming that the stated point is consistent. In an exam, when the intersection point is given, substitute its coordinates into the equation containing the unknown parameter.
किसी रेखा पर स्थित बिंदु के निर्देशांक उस रेखा के समीकरण को संतुष्ट करते हैं। दिए गए बिंदु \(\left(4,5\right)\) को दूसरी रेखा \(kx+3y=23\) में रखने पर \(4k+3(5)=23\), अर्थात \(4k+15=23\)। इसलिए \(4k=8\) और \(k=2\)। पहला समीकरण भी सत्यापित होता है: \(4+5=9\)। परीक्षा-युक्ति: किसी रेखा पर स्थित बिंदु से अज्ञात पैरामीटर निकालने के लिए उसके निर्देशांक सीधे समीकरण में रखें। / The coordinates of a point lying on a line must satisfy the equation of that line. Substituting \(\left(4,5\right)\) into the second line, \(kx+3y=23\), gives \(4k+3(5)=23\), or \(4k+15=23\). Thus, \(4k=8\) and \(k=2\). The first equation is also verified because \(4+5=9\). Exam tip: To find an unknown parameter when a point lies on a line, substitute the point’s coordinates directly into the line equation.
प्रतिच्छेद बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। पहले समीकरण में से दूसरा समीकरण घटाने पर \(4y=24\), अतः \(y=6\)। अब \(4x-y=10\) में रखने पर \(4x-6=10\), इसलिए \(x=4\)। अतः प्रतिच्छेद बिंदु \((4,6)\) है। विकल्प B में निर्देशांक उलट गए हैं और वह दोनों समीकरणों को संतुष्ट नहीं करता। परीक्षा-युक्ति: प्राप्त बिंदु को दोनों मूल समीकरणों में रखकर अवश्य जाँचें। / The intersection point must satisfy both equations. Subtracting the second equation from the first gives \(4y=24\), so \(y=6\). Substituting this into \(4x-y=10\) gives \(4x-6=10\), hence \(x=4\). Therefore, the intersection point is \((4,6)\). Option B merely reverses the coordinates and does not satisfy both equations. Exam tip: always substitute the obtained point into both original equations to verify it.
समीकरण \(2x+y=5\) में पहला बिंदु रखने पर \(2(-2)+9=5\) और दूसरा बिंदु रखने पर \(2(3)+(-1)=5\) प्राप्त होता है। इसलिए दोनों बिंदु इसी रेखा पर स्थित हैं। विकल्प B और D केवल एक बिंदु को संतुष्ट करते हैं, जबकि विकल्प C किसी भी दिए गए बिंदु को सही रूप से संतुष्ट नहीं करता। परीक्षा-युक्ति: रेखा का समीकरण जाँचने के लिए दिए गए दोनों क्रमित युग्मों को उसमें प्रतिस्थापित करें। / Substituting the first point in \(2x+y=5\) gives \(2(-2)+9=5\), and substituting the second point gives \(2(3)+(-1)=5\). Thus, both points lie on this line. Options B and D satisfy only one of the points, while option C does not correctly satisfy either given point. Exam tip: To verify the equation of a line, substitute both given ordered pairs into it.
A. बिंदु \(\left(\frac{79}{19},\frac{113}{19}\right)\)/Point \(\left(\frac{79}{19},\frac{113}{19}\right)\)
Explanation
Simple Explanation
पहली रेखा से \(y=6x-19\) प्राप्त होता है। इसे दूसरी समीकरण में रखने पर \(x+3(6x-19)=22\), अतः \(19x=79\) और \(x=\frac{79}{19}\)। तब \(y=6\left(\frac{79}{19}\right)-19=\frac{113}{19}\)। इसलिए प्रतिच्छेद बिंदु \(\left(\frac{79}{19},\frac{113}{19}\right)\) है। विकल्प B में \(x\) और \(y\) के मान उलट दिए गए हैं। परीक्षा-युक्ति: प्राप्त बिंदु को दोनों मूल समीकरणों में रखकर अवश्य जाँचें। / From the first line, \(y=6x-19\). Substituting this into the second equation gives \(x+3(6x-19)=22\), so \(19x=79\) and \(x=\frac{79}{19}\). Therefore, \(y=6\left(\frac{79}{19}\right)-19=\frac{113}{19}\). Hence, the intersection point is \(\left(\frac{79}{19},\frac{113}{19}\right)\). In option B, the values of \(x\) and \(y\) are interchanged. Exam tip: Substitute the ordered pair into both original equations to verify the solution.
रेखा �(y=0�) x-अक्ष को दर्शाती है। प्रतिच्छेद बिंदु पर �(y=0�) रखने पर �(3x+4(0)=24�), अर्थात �(3x=24�) और �(x=8�) मिलता है। इसलिए प्रतिच्छेद बिंदु �(8,0�) है। �(0,6�) y-अवरोध है, इसलिए वह इस प्रश्न का उत्तर नहीं है। परीक्षा-युक्ति: x-अक्ष पर स्थित किसी भी बिंदु के लिए y-निर्देशांक हमेशा 0 होता है। / The line �(y=0�) represents the x-axis. At the intersection, substitute �(y=0�) into �(3x+4y=24�): �(3x+4(0)=24�), so �(3x=24�) and �(x=8�). Hence, the intersection point is �(8,0�). The point �(0,6�) is the y-intercept, not the intersection with the x-axis. Exam tip: Every point on the x-axis has y-coordinate 0.
प्रतिच्छेद बिंदु दोनों रेखाओं के समीकरणों को संतुष्ट करता है। पहली रेखा से \(y=6\) मिलता है। इसे दूसरी रेखा में रखने पर \(5x-2(6)=23\), अर्थात \(5x=35\) और \(x=7\)। इसलिए प्रतिच्छेद बिंदु \((7,6)\) है। परीक्षा-युक्ति: क्षैतिज रेखा \(y=c\) पर किसी भी प्रतिच्छेद बिंदु का दूसरा निर्देशांक तुरंत \(c\) होता है। / The intersection point must satisfy both line equations. From the first line, \(y=6\). Substituting this into the second equation gives \(5x-2(6)=23\), so \(5x=35\) and \(x=7\). Therefore, the intersection point is \((7,6)\). Exam tip: for a horizontal line \(y=c\), the y-coordinate of every point on it is immediately known to be \(c\).
A. \\( (5,0) \\) और \\( (0,-9) \\)/\\( (5,0) \\) and \\( (0,-9) \\)
Explanation
Simple Explanation
x-अवरोध ज्ञात करने के लिए y=0 रखें: 9x=45, इसलिए x=5 और बिंदु \\( (5,0) \\) है। y-अवरोध के लिए x=0 रखें: -5y=45, इसलिए y=-9 और बिंदु \\( (0,-9) \\) है। अतः सही युग्म विकल्प A है। विकल्प C में 9 और 5 को सीधे निर्देशांकों की तरह लिया गया है, जो अवरोध ज्ञात करने की सही प्रक्रिया नहीं है। परीक्षा-युक्ति: x-अवरोध के लिए y=0 तथा y-अवरोध के लिए x=0 रखें। / To find the x-intercept, put y=0: 9x=45, giving x=5 and the point \\( (5,0) \\). To find the y-intercept, put x=0: -5y=45, giving y=-9 and the point \\( (0,-9) \\). Therefore, option A is correct. Option C incorrectly treats 9 and 5 as the coordinates instead of calculating the intercepts. Exam tip: set y=0 for the x-intercept and x=0 for the y-intercept.
A. बिंदु/Point: \\(\left(\frac{25}{7},\frac{37}{7}\right)\\)
Explanation
Simple Explanation
पहले समीकरण से \\(y=4x-9\\)। इसे दूसरे समीकरण में रखने पर \\(2x+3(4x-9)=23\\), इसलिए \\(14x=50\\) और \\(x=\frac{25}{7}\\)। तब \\(y=4\left(\frac{25}{7}\right)-9=\frac{37}{7}\\)। अतः दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु \\(\left(\frac{25}{7},\frac{37}{7}\right)\\) है। विकल्प B में निर्देशांकों का क्रम उलट गया है और वह समीकरणों को संतुष्ट नहीं करता। परीक्षा-युक्ति: प्राप्त बिंदु को दोनों मूल समीकरणों में रखकर अवश्य जाँचें। / From the first equation, \\(y=4x-9\\). Substituting this in the second equation gives \\(2x+3(4x-9)=23\\), so \\(14x=50\\) and \\(x=\frac{25}{7}\\). Therefore, \\(y=4\left(\frac{25}{7}\right)-9=\frac{37}{7}\\). Hence, the intersection point of the two lines is \\(\left(\frac{25}{7},\frac{37}{7}\right)\\). In option B, the coordinates are interchanged, so the point does not satisfy the equations. Exam tip: Always substitute the intersection point into both original equations to verify it.
प्रतिच्छेदन बिंदु \((3,1)\) दोनों रेखाओं पर स्थित होता है। पहली रेखा में \(x=3\) और \(y=1\) रखने पर \(3+a(1)=10\), अर्थात \(a=7\)। जाँच के लिए दूसरी रेखा में रखने पर \(2(3)-1=5\) भी सत्य मिलता है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में दिए गए बिंदु को उस समीकरण में रखें जिसमें अज्ञात परिमापद हो। / The intersection point \((3,1)\) lies on both lines. Substituting \(x=3\) and \(y=1\) into the first line gives \(3+a(1)=10\), so \(a=7\). The second equation also checks correctly: \(2(3)-1=5\). Exam tip: Substitute the given point into the equation containing the unknown parameter.
प्रतिच्छेदन बिंदु \((2,5)\) दोनों रेखाओं का साझा हल है। पहली रेखा में \(x=2\) और \(y=5\) रखने पर \(2(2)+a(5)=16\), अर्थात \(4+5a=16\)। इसलिए \(5a=12\) और \(a=\frac{12}{5}\)। विकल्प A लेने पर बाएँ पक्ष का मान \(14\) आएगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: ग्राफीय हल दिए जाने पर उस बिंदु को दोनों समीकरणों में रखकर जाँच करें। / The intersection point \((2,5)\) is a common solution of both lines. Substituting \(x=2\) and \(y=5\) in the first equation gives \(2(2)+a(5)=16\), or \(4+5a=16\). Hence, \(5a=12\) and \(a=\frac{12}{5}\). Option A is incorrect because it makes the left-hand side equal to \(14\), not \(16\). Exam tip: When a graphical solution is given, substitute the point into both equations to verify it.
बिंदु \((2,6)\) पहले समीकरण को संतुष्ट करता है, क्योंकि \(2+6=8\)। दूसरे समीकरण में \(x=2\) और \(y=6\) रखने पर \(2k+2(6)=14\), अर्थात् \(2k+12=14\)। इसलिए \(2k=2\) और \(k=1\)। अतः सही उत्तर विकल्प A है। परीक्षा में किसी बिंदु के रेखा पर स्थित होने की जाँच के लिए उसके निर्देशांकों को समीकरण में अवश्य रखें। / The point \((2,6)\) satisfies the first equation because \(2+6=8\). Substituting \(x=2\) and \(y=6\) into the second equation gives \(2k+2(6)=14\), or \(2k+12=14\). Thus, \(2k=2\) and \(k=1\). Therefore, option A is correct. Exam tip: To test whether a point lies on a line, substitute its coordinates directly into the equation.
रेखा \\(x=0\\) पर प्रतिच्छेदन-बिंदु का \\(x\\)-निर्देशांक 0 होगा। इसे \\(4x-5y=20\\) में रखने पर \\(4(0)-5y=20\\), अर्थात \\(-5y=20\\) और \\(y=-4\\)। इसलिए प्रतिच्छेदन-बिंदु \\((0,-4)\\) है। विकल्प A में \\(y\\) का चिह्न गलत है। परीक्षा-युक्ति: \\(x=0\\) वाली रेखा \\(y\\)-अक्ष होती है, इसलिए दूसरे समीकरण में सीधे \\(x=0\\) रखें। / On the line \\(x=0\\), the x-coordinate of the intersection point must be 0. Substituting \\(x=0\\) in \\(4x-5y=20\\) gives \\(4(0)-5y=20\\), so \\(-5y=20\\) and \\(y=-4\\). Hence, the intersection point is \\((0,-4)\\). Option A has the wrong sign for \\(y\\). Exam tip: the line \\(x=0\\) is the y-axis, so substitute \\(x=0\\) directly into the other equation.
A. बिंदु \((4,\frac{7}{2})\)/Point \((4,\frac{7}{2})\)
Explanation
Simple Explanation
प्रतिच्छेद बिंदु दोनों रेखीय समीकरणों का समान हल होता है। दोनों समीकरणों को जोड़ने पर \(4x=16\), अतः \(x=4\)। इसे \(x+2y=11\) में रखने पर \(4+2y=11\), इसलिए \(y=\frac{7}{2}\)। अतः प्रतिच्छेद बिंदु \(\left(4,\frac{7}{2}\right)\) है। विकल्प B में \(x\) और \(y\) के मान उलटे हैं। परीक्षा-युक्ति: प्राप्त बिंदु को दोनों समीकरणों में रखकर अवश्य जाँचें। / The intersection point is the common solution of both linear equations. Adding the equations gives \(4x=16\), so \(x=4\). Substituting this into \(x+2y=11\) gives \(4+2y=11\), hence \(y=\frac{7}{2}\). Therefore, the intersection point is \(\left(4,\frac{7}{2}\right)\). In option B, the values of \(x\) and \(y\) are interchanged. Exam tip: Always substitute the ordered pair into both equations to verify the intersection point.
रेखीय समीकरणों के युग्म \(a_1x+b_1y+c_1=0\) और \(a_2x+b_2y+c_2=0\) के लिए यदि \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), तो उनके ग्राफ के बारे में कौन-सा कथन सही है?
B. रेखाएँ अलग-अलग समांतर होंगी/The lines will be distinct and parallel
Explanation
Simple Explanation
जब \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\) होता है, तब दोनों रेखाओं की ढाल समान होती है, लेकिन वे एक ही रेखा नहीं होतीं। इसलिए वे अलग-अलग समांतर रेखाएँ होती हैं और उनका कोई साझा बिंदु नहीं होता। संपाती रेखाओं के लिए तीनों अनुपात समान होने चाहिए, जबकि एक बिंदु पर प्रतिच्छेद के लिए पहले दो अनुपात समान नहीं होने चाहिए। परीक्षा-युक्ति: अनुपातों का क्रम \(a\), \(b\), \(c\) में मिलान करके संगत स्थिति पहचानें। / When \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), the two lines have the same slope but are not the same line. Hence, they are distinct parallel lines and have no common point. Coincident lines require all three ratios to be equal, while intersecting lines require the first two ratios to be unequal. Exam tip: Compare the ratios in the order \(a\), \(b\), and \(c\) to identify the graphical condition.
प्रतिच्छेद बिंदु दोनों रेखाओं के समीकरणों को संतुष्ट करता है। पहली रेखा से \(y=5\) मिलता है। इसे दूसरी रेखा में रखने पर \(4x-3(5)=17\), अर्थात् \(4x=32\) और \(x=8\)। इसलिए प्रतिच्छेद बिंदु \((8,5)\) है। ध्यान रखें कि \(y=5\) एक क्षैतिज रेखा है, इसलिए प्रत्येक बिंदु का \(y\)-निर्देशांक 5 होता है। / The point of intersection must satisfy both line equations. From the first line, \(y=5\). Substituting this into the second equation gives \(4x-3(5)=17\), so \(4x=32\) and \(x=8\). Hence, the intersection point is \((8,5)\). Remember that \(y=5\) is a horizontal line, so its points all have y-coordinate 5.
x-अवरोध ज्ञात करने के लिए \(y=0\) रखें: \(7x=28\), इसलिए \(x=4\) और बिंदु \((4,0)\) है। y-अवरोध के लिए \(x=0\) रखें: \(-4y=28\), इसलिए \(y=-7\) और बिंदु \((0,-7)\) है। अतः सही युग्म A है। ध्यान रखें कि y-अवरोध ऋणात्मक है और क्रम x-अवरोध, फिर y-अवरोध है। / For the x-intercept, put \(y=0\): \(7x=28\), giving \(x=4\), so the point is \((4,0)\). For the y-intercept, put \(x=0\): \(-4y=28\), giving \(y=-7\), so the point is \((0,-7)\). Therefore, option A is correct. Exam tip: check the sign of the y-intercept and maintain the stated order—x-intercept first, y-intercept second.
A. बिंदु \(\left(\frac{66}{17},\frac{65}{17}\right)\)/Point \(\left(\frac{66}{17},\frac{65}{17}\right)\)
Explanation
Simple Explanation
दूसरे समीकरण से \(x=23-5y\)। इसे पहले समीकरण में रखने पर \(3(23-5y)-2y=4\), अर्थात् \(69-17y=4\), इसलिए \(y=\frac{65}{17}\)। तब \(x=23-5\left(\frac{65}{17}\right)=\frac{66}{17}\)। अतः दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद-बिंदु \(\left(\frac{66}{17},\frac{65}{17}\right)\) है। विकल्प B में \(x\) का मान गलत है। परीक्षा-टिप: ग्राफीय हल रेखाओं का साझा प्रतिच्छेद-बिंदु होता है; प्राप्त बिंदु को दोनों समीकरणों में रखकर जाँचें। / From the second equation, \(x=23-5y\). Substituting this into the first equation gives \(3(23-5y)-2y=4\), or \(69-17y=4\), so \(y=\frac{65}{17}\). Therefore, \(x=23-5\left(\frac{65}{17}\right)=\frac{66}{17}\). Hence, the two lines intersect at \(\left(\frac{66}{17},\frac{65}{17}\right)\). In option B, the value of \(x\) is incorrect. Exam tip: The graphical solution is the common point of the two lines; verify the point by substituting it into both equations.
रेखा के समीकरण में दोनों दिए गए बिंदुओं के निर्देशांक रखने पर समीकरण सत्य होना चाहिए। \((2,4)\) के लिए \(x+y=2+4=6\), और \((5,1)\) के लिए \(x+y=5+1=6\), इसलिए सही समीकरण \(x+y=6\) है। विकल्प B केवल पहले बिंदु को संतुष्ट करता है, दूसरे को नहीं। परीक्षा-युक्ति: किसी रेखा का समीकरण जाँचने के लिए दिए गए सभी बिंदुओं को उसमें प्रतिस्थापित करें। / Both given points must satisfy the equation of the line. For \((2,4)\), \(x+y=2+4=6\), and for \((5,1)\), \(x+y=5+1=6\). Therefore, the correct equation is \(x+y=6\). Option B satisfies only the first point, not the second. Exam tip: Substitute every given point into an equation before selecting it.
रेखा \(x=0\), y-अक्ष को दर्शाती है। प्रतिच्छेद बिंदु के लिए \(x=0\) को \(3x+2y=12\) में रखने पर \(2y=12\), अतः \(y=6\)। इसलिए प्रतिच्छेद बिंदु \((0,6)\) है। विकल्प C गलत है, क्योंकि \((0,4)\) रखने पर \(3x+2y=8\), 12 नहीं मिलता। परीक्षा-सुझाव: प्रतिच्छेद बिंदु जाँचने के लिए प्राप्त \(x\) और \(y\) दोनों को मूल समीकरणों में रखें। / The line \(x=0\) represents the y-axis. For the point of intersection, substitute \(x=0\) in \(3x+2y=12\), giving \(2y=12\) and hence \(y=6\). Therefore, the intersection point is \((0,6)\). Option C is incorrect because \((0,4)\) gives \(3x+2y=8\), not 12. Exam tip: Always substitute both coordinates of the obtained point back into the original equations to verify the intersection.
\(y=0\) रखने पर \(6x+0=18\), इसलिए \(x=3\) प्राप्त होता है। अतः बिंदु \((3,0)\) है, जो \(x\)-अक्ष पर रेखा का \(x\)-अवरोध दर्शाता है। विकल्प B में निर्देशांक उलट दिए गए हैं, जबकि 18 को सीधे निर्देशांक मान लेना सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(x\)-अवरोध ज्ञात करने के लिए हमेशा \(y=0\) रखें। / Substituting \(y=0\) gives \(6x+0=18\), so \(x=3\). Therefore, the point is \((3,0)\), which represents the x-intercept of the line on the x-axis. In option B, the coordinates are interchanged, while 18 cannot be directly taken as a coordinate. Exam tip: Set \(y=0\) to find the x-intercept.
\(x=0\) रखने पर \(2(0)-7y=14\), अर्थात् \(-7y=14\), इसलिए \(y=-2\) मिलता है। अतः बिंदु \((0,-2)\) है। विकल्प C में \(y=0\) रखकर \(x=7\) मिलता है, इसलिए वह x-अवरोध है, माँगा गया बिंदु नहीं। परीक्षा टिप: y-अवरोध ज्ञात करने के लिए हमेशा \(x=0\) रखें। / Substituting \(x=0\) gives \(2(0)-7y=14\), so \(-7y=14\) and \(y=-2\). Therefore, the point is \((0,-2)\). Option C results from setting \(y=0\), which gives the x-intercept rather than the required point. Exam tip: Set \(x=0\) to find the y-intercept.
प्रतिच्छेद-बिंदु दोनों रेखाओं के समीकरणों को संतुष्ट करता है। पहले समीकरण में से दूसरा घटाने पर \(3x=9\), अतः \(x=3\)। अब \(x+y=9\) में रखने पर \(y=6\) प्राप्त होता है। इसलिए प्रतिच्छेद-बिंदु \((3,6)\) है। उदाहरण के लिए, विकल्प C में \(x+y=9\) तो है, लेकिन \(4x+y=21\), इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: प्राप्त बिंदु को दोनों समीकरणों में रखकर अवश्य जाँचें। / The intersection point must satisfy both line equations. Subtracting the second equation from the first gives \(3x=9\), so \(x=3\). Substituting this into \(x+y=9\) gives \(y=6\). Therefore, the intersection point is \((3,6)\). For example, option C satisfies \(x+y=9\), but \(4x+y=21\), so it is incorrect. Exam tip: always verify the obtained point in both equations.
रेखा \(y=4\) पर प्रत्येक बिंदु का y-निर्देशांक 4 होता है। इसे दूसरी रेखा में रखने पर \(2x+3(4)=22\), अर्थात् \(2x=10\) और \(x=5\)। इसलिए दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद बिंदु \((5,4)\) है। विकल्प B में x और y के निर्देशांक उलट दिए गए हैं। परीक्षा में क्षैतिज रेखा \(y=c\) के लिए पहले y-निर्देशांक निश्चित करें। / Every point on the line \(y=4\) has y-coordinate 4. Substituting this into the other equation gives \(2x+3(4)=22\), so \(2x=10\) and \(x=5\). Therefore, the intersection point is \((5,4)\). Option B incorrectly swaps the x- and y-coordinates. Exam tip: for a horizontal line \(y=c\), the y-coordinate is fixed at \(c\).
प्रतिच्छेद बिंदु पर दोनों समीकरण संतुष्ट होने चाहिए। \(x=-2\) को \(3x+y=1\) में रखने पर \(3(-2)+y=1\), अर्थात \(-6+y=1\), इसलिए \(y=7\)। अतः प्रतिच्छेद बिंदु \((-2,7)\) है। विकल्प C में \(y\) का चिह्न गलत है। परीक्षा-टिप: ऊर्ध्वाधर रेखा \(x=-2\) पर प्रत्येक बिंदु का \(x\)-निर्देशांक \(-2\) ही होता है। / The intersection point must satisfy both equations. Substituting \(x=-2\) into \(3x+y=1\) gives \(3(-2)+y=1\), or \(-6+y=1\), so \(y=7\). Therefore, the intersection point is \((-2,7)\). Option C has the wrong sign for the \(y\)-coordinate. Exam tip: Every point on the vertical line \(x=-2\) has \(x\)-coordinate \(-2\).
प्रतिच्छेद बिंदु दोनों समीकरणों का साझा हल होता है। दोनों समीकरणों को जोड़ने पर \(3x=12\), अतः \(x=4\)। अब \(x-3y=-6\) में \(x=4\) रखने पर \(4-3y=-6\), इसलिए \(y=\frac{10}{3}\)। अतः सही बिंदु \(\left(4,\frac{10}{3}\right)\) है। विकल्प B में निर्देशांक उलट दिए गए हैं। परीक्षा टिप: ग्राफ में प्रतिच्छेद बिंदु पढ़ने के बाद दोनों समीकरणों में रखकर अवश्य जाँच करें। / The intersection point is the common solution of both equations. Adding the equations gives \(3x=12\), so \(x=4\). Substituting this into \(x-3y=-6\) gives \(4-3y=-6\), hence \(y=\frac{10}{3}\). Therefore, the intersection is \(\left(4,\frac{10}{3}\right)\). Option B incorrectly reverses the coordinates. Exam tip: After reading an intersection point from a graph, verify it in both equations.
