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point of intersection se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
पहले समीकरणों को सरल करने पर \(x+y=36\) और \(x-y=6\) प्राप्त होते हैं। दोनों समीकरणों को जोड़ने पर \(2x=42\), इसलिए \(x=21\)। तब \(y=36-21=15\)। अतः दोनों ग्राफों का प्रतिच्छेद-बिंदु \((21,15)\) है। विकल्प B में x और y के मान उलट दिए गए हैं, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: ग्राफीय विधि में प्रतिच्छेद-बिंदु ही दोनों समीकरणों का साझा हल होता है। / Simplifying the equations gives \(x+y=36\) and \(x-y=6\). Adding them yields \(2x=42\), so \(x=21\). Substituting this into \(x+y=36\) gives \(y=15\). Therefore, the graphs intersect at \((21,15)\). Option B incorrectly reverses the values of x and y, so it is not the solution. Exam tip: In the graphical method, the point of intersection represents the common solution of both equations.
A. बिंदु \(\left(\frac{66}{17},\frac{65}{17}\right)\)/Point \(\left(\frac{66}{17},\frac{65}{17}\right)\)
Explanation
Simple Explanation
दूसरे समीकरण से \(x=23-5y\)। इसे पहले समीकरण में रखने पर \(3(23-5y)-2y=4\), अर्थात् \(69-17y=4\), इसलिए \(y=\frac{65}{17}\)। तब \(x=23-5\left(\frac{65}{17}\right)=\frac{66}{17}\)। अतः दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद-बिंदु \(\left(\frac{66}{17},\frac{65}{17}\right)\) है। विकल्प B में \(x\) का मान गलत है। परीक्षा-टिप: ग्राफीय हल रेखाओं का साझा प्रतिच्छेद-बिंदु होता है; प्राप्त बिंदु को दोनों समीकरणों में रखकर जाँचें। / From the second equation, \(x=23-5y\). Substituting this into the first equation gives \(3(23-5y)-2y=4\), or \(69-17y=4\), so \(y=\frac{65}{17}\). Therefore, \(x=23-5\left(\frac{65}{17}\right)=\frac{66}{17}\). Hence, the two lines intersect at \(\left(\frac{66}{17},\frac{65}{17}\right)\). In option B, the value of \(x\) is incorrect. Exam tip: The graphical solution is the common point of the two lines; verify the point by substituting it into both equations.
प्रतिच्छेद-बिंदु दोनों रेखाओं के समीकरणों को संतुष्ट करता है। पहले समीकरण में से दूसरा घटाने पर \(3x=9\), अतः \(x=3\)। अब \(x+y=9\) में रखने पर \(y=6\) प्राप्त होता है। इसलिए प्रतिच्छेद-बिंदु \((3,6)\) है। उदाहरण के लिए, विकल्प C में \(x+y=9\) तो है, लेकिन \(4x+y=21\), इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: प्राप्त बिंदु को दोनों समीकरणों में रखकर अवश्य जाँचें। / The intersection point must satisfy both line equations. Subtracting the second equation from the first gives \(3x=9\), so \(x=3\). Substituting this into \(x+y=9\) gives \(y=6\). Therefore, the intersection point is \((3,6)\). For example, option C satisfies \(x+y=9\), but \(4x+y=21\), so it is incorrect. Exam tip: always verify the obtained point in both equations.
पहली रेखा पर \(y=-1\) होता है। इसे दूसरी समीकरण में रखने पर \(2x-(-1)=9\), अर्थात् \(2x+1=9\) और \(x=4\) मिलता है। इसलिए दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद-बिंदु \((4,-1)\) है। विकल्प B में निर्देशांक उलट दिए गए हैं, जबकि विकल्प C और D में क्रमशः \(x\) या \(y\) का मान गलत है। परीक्षा-युक्ति: क्षैतिज रेखा \(y=\text{constant}\) में प्रतिच्छेद-बिंदु का \(y\)-निर्देशांक तुरंत ज्ञात हो जाता है। / On the first line, \(y=-1\). Substituting this in the second equation gives \(2x-(-1)=9\), or \(2x+1=9\), so \(x=4\). Therefore, the point of intersection is \((4,-1)\). In option B the coordinates are reversed, while options C and D have an incorrect \(x\)-value or \(y\)-value, respectively. Exam tip: For a horizontal line of the form \(y=\text{constant}\), the y-coordinate of the intersection is known immediately.
प्रतिच्छेद-बिंदु वह बिंदु होता है जो दोनों रेखाओं पर स्थित होता है। (3, 2) रखने पर 2(3) − 2 = 4 और 3 + 2(2) = 7, इसलिए यह दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। अन्य विकल्पों में से कोई भी दोनों समीकरणों को एक साथ संतुष्ट नहीं करता। परीक्षा में प्रतिच्छेद-बिंदु जाँचने के लिए उसके x और y मानों को दोनों समीकरणों में रखें। / The intersection point lies on both lines. Substituting (3, 2) gives 2(3) − 2 = 4 and 3 + 2(2) = 7, so it satisfies both equations. The other options do not satisfy both equations simultaneously. Exam tip: verify a graphical intersection point by substituting its coordinates into both equations.
बिंदु (3, 0) को दोनों समीकरणों में रखने पर 2(3) − 0 = 6 और 3 + 0 = 3 प्राप्त होता है। इसलिए दोनों रेखाएँ (3, 0) पर प्रतिच्छेद करती हैं और यही ग्राफीय हल है। उदाहरण के लिए, (2, 1) दूसरे समीकरण को संतुष्ट करता है, लेकिन पहले में 4 − 1 = 3 मिलता है, 6 नहीं। परीक्षा-युक्ति: प्रतिच्छेद बिंदु की जाँच हमेशा दोनों समीकरणों में करें। / Substituting (3, 0) into both equations gives 2(3) − 0 = 6 and 3 + 0 = 3. Therefore, the two lines intersect at (3, 0), which is the graphical solution. For example, (2, 1) satisfies the second equation, but in the first equation it gives 4 − 1 = 3, not 6. Exam tip: always verify the intersection point in both equations.
दो रेखाओं का प्रतिच्छेद बिंदु ही दोनों रैखिक समीकरणों का साझा हल होता है। इसलिए बिंदु (4, 6) से x = 4 और y = 6 प्राप्त होते हैं। विकल्प B में निर्देशांकों का क्रम उलट दिया गया है। परीक्षा में ordered pair के क्रम (x, y) को हमेशा ध्यान रखें। / The point where two lines intersect is the common solution of both linear equations. Therefore, the point (4, 6) gives x = 4 and y = 6. Option B reverses the order of the coordinates. In an exam, remember to write an ordered pair in the order (x, y).
दोनों समीकरणों को जोड़ने पर \(2x=16\), इसलिए \(x=8\)। अब \(x+y=12\) में रखने पर \(y=4\)। अतः प्रतिच्छेदन बिंदु \((8,4)\) है। विकल्प B में \(x-y=4-8=-4\) आता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा युक्ति: प्रतिच्छेदन बिंदु की जाँच के लिए उसके निर्देशांकों को दोनों समीकरणों में रखें। / Adding the two equations gives \(2x=16\), so \(x=8\). Substituting this into \(x+y=12\) gives \(y=4\). Therefore, the point of intersection is \((8,4)\). In option B, \(x-y=4-8=-4\), so it does not satisfy the second equation. Exam tip: Verify a common point by substituting its coordinates into both equations.
