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Subjects
Class 10 Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Hard Level 53

यदि रेखा (4x+ay=20)\u0001, रेखा (2x+3y=10)\u0001 के संपाती हो, तो (a)\u0001 का मान क्या होगा?

If the line \(4x+ay=20\) is coincident with the line \(2x+3y=10\), what is the value of \(a\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 6

Explanation

Simple Explanation

संपाती रेखाओं के लिए दोनों समीकरणों के संगत गुणांकों और अचर पदों का अनुपात समान होना चाहिए। दूसरे समीकरण को 2 से गुणा करने पर \(4x+6y=20\) प्राप्त होता है, जो पहले समीकरण \(4x+ay=20\) के समान है। अतः \(a=6\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(y\) का गुणांक 3 रहेगा, जिससे दोनों रेखाएँ संपाती नहीं होंगी। परीक्षा-युक्ति: संपाती रेखाओं के लिए \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\) जाँचें। / For two lines to be coincident, the ratios of their corresponding coefficients and constant terms must be equal. Multiplying \(2x+3y=10\) by 2 gives \(4x+6y=20\), which must match \(4x+ay=20\). Hence, \(a=6\), so option A is correct. In option B, the coefficient of \(y\) would remain 3, and the two equations would not represent the same line. Exam tip: For coincident lines, check \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\).

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यदि रेखा (4x+ay=20)\u0001, रेखा (2x+3y=10)\u0001 के संपाती हो, तो (a)\u0001 का मान क्या होगा? / If the line \(4x+ay=20\) is coincident with the line \(2x+3y=10\), what is the value of \(a\)?

Correct Answer: A. 6. Explanation: संपाती रेखाओं के लिए दोनों समीकरणों के संगत गुणांकों और अचर पदों का अनुपात समान होना चाहिए। दूसरे समीकरण को 2 से गुणा करने पर \(4x+6y=20\) प्राप्त होता है, जो पहले समीकरण \(4x+ay=20\) के समान है। अतः \(a=6\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(y\) का गुणांक 3 रहेगा, जिससे दोनों रेखाएँ संपाती नहीं होंगी। परीक्षा-युक्ति: संपाती रेखाओं के लिए \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\) जाँचें। / For two lines to be coincident, the ratios of their corresponding coefficients and constant terms must be equal. Multiplying \(2x+3y=10\) by 2 gives \(4x+6y=20\), which must match \(4x+ay=20\). Hence, \(a=6\), so option A is correct. In option B, the coefficient of \(y\) would remain 3, and the two equations would not represent the same line. Exam tip: For coincident lines, check \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\).