If a₁ = 6, b₁ = 9, c₁ = 12 and a₂ = 2, b₂ = 3, c₂ = 4, how will the lines be?यदि a₁ = 6, b₁ = 9, c₁ = 12 तथा a₂ = 2, b₂ = 3, c₂ = 4 हों, तो रेखाएँ कैसी होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Coincidentसंपाती
Use the consistency criterion for two linear equations. Compute each ratio: a₁/a₂ = 6/2 = 3, b₁/b₂ = 9/3 = 3, and c₁/c₂ = 12/4 = 3. Since all three ratios are equal, the second equation is obtained by multiplying the first equation by 1/3. Thus both equations represent the same geometric line. The lines are coincident and the system has infinitely many solutions, so option B is correct. Distinct parallel lines would require the first two ratios to be equal but different from the constant-term ratio. Intersecting lines would require unequal ratios for the coefficients, and perpendicularity is not established by this test.दो रेखीय समीकरणों की स्थिति जानने के लिए अनुपात की कसौटी लगाएँ। यहाँ a₁/a₂ = 6/2 = 3, b₁/b₂ = 9/3 = 3 और c₁/c₂ = 12/4 = 3 है। तीनों अनुपात समान हैं, इसलिए दूसरा समीकरण पहले समीकरण का 1/3 गुना है। दोनों समीकरण वास्तव में एक ही रेखा को प्रदर्शित करते हैं। अतः रेखाएँ संपाती हैं और युग्म के अनंत अनेक हल होते हैं; इसलिए विकल्प B सही है। अलग समांतर रेखाओं के लिए पहले दो अनुपात समान लेकिन तीसरे से अलग होने चाहिए। प्रतिच्छेदी रेखाओं में गुणांकों के अनुपात समान नहीं होते, और दिए गए अनुपातों से लंबवतता का निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
