What is the \(x\)-coordinate of the point of intersection of the lines \(4x+5y=31\) and \(3x-2y=1\)?रेखाओं \(4x+5y=31\) और \(3x-2y=1\) के प्रतिच्छेद-बिंदु का \(x\)-निर्देशांक क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{67}{23}\)\(\frac{67}{23}\)
The point of intersection must satisfy both equations simultaneously. Multiplying the equations by 2 and 5 respectively gives \(8x+10y=62\) and \(15x-10y=5\). Adding them yields \(23x=67\), so \(x=\frac{67}{23}\). Therefore, the x-coordinate of the intersection point on the graph is \(\frac{67}{23}\). The value \(3\) is incorrect because it does not satisfy the second equation. Exam tip: Always substitute the obtained coordinate into an original equation to verify a graphical answer.प्रतिच्छेद-बिंदु दोनों समीकरणों को एक साथ संतुष्ट करता है। समीकरणों को क्रमशः 2 और 5 से गुणा करने पर \(8x+10y=62\) तथा \(15x-10y=5\) मिलते हैं। जोड़ने पर \(23x=67\), अतः \(x=\frac{67}{23}\)। इसलिए ग्राफ में दोनों रेखाओं के प्रतिच्छेद-बिंदु का \(x\)-निर्देशांक \(\frac{67}{23}\) होगा। \(3\) गलत है, क्योंकि इसे रखने पर दूसरी समीकरण संतुष्ट नहीं होती। परीक्षा-युक्ति: ग्राफ से प्राप्त उत्तर को किसी एक समीकरण में रखकर अवश्य जाँचें।
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