चार तत्वों वाले समुच्चय पर ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ((1,2)) और ((2,1)) दोनों न हों?
On a four-element set, how many reflexive relations do not contain both ((1,2)) and ((2,1))?
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A. \(3\cdot2^{10}\)
Concept
चार तत्वों पर (12) अविकर्ण युग्म स्वतंत्र हो सकते हैं। / On a four-element set, (12) non-diagonal pairs are optional.
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) के लिए दोनों साथ-साथ शामिल नहीं होने चाहिए, इसलिए इनके (3) मान्य चुनाव हैं। / For ((1,2)) and ((2,1)), they must not both be included, so there are (3) valid choices.
Exam Tip
बाकी (10) अविकर्ण युग्म स्वतंत्र हैं, अतः संख्या \(3\cdot2^{10}\) है। / The remaining (10) non-diagonal pairs are optional, giving \(3\cdot2^{10}\).
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