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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Expert Level 8

यदि \(S=\{1,2,3\}\) और (A=\mathcal{P}(S)) है। \(R=\{(X,Y):X\cap Y=\varnothing\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे?

If \(S=\{1,2,3\}\) and (A=\mathcal{P}(S)). \(R=\{(X,Y):X\cap Y=\varnothing\}\). How many diagonal pairs must be added to make (R) reflexive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. 7

Step 1

Concept

(A) में (8) समुच्चय हैं, इसलिए (8) विकर्ण युग्म चाहिए। / (A) has (8) sets, so (8) diagonal pairs are needed.

Step 2

Why this answer is correct

विकर्ण पर \(X\cap X=X\), जो रिक्त तभी है जब \(X=\varnothing\)। / On the diagonal, \(X\cap X=X\), which is empty only when \(X=\varnothing\).

Step 3

Exam Tip

एक विकर्ण युग्म पहले से है, इसलिए (8-1=7) जोड़ने होंगे। / One diagonal pair is already present, so (8-1=7) must be added.

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यदि \(S=\{1,2,3\}\) और (A=\mathcal{P}(S)) है। \(R=\{(X,Y):X\cap Y=\varnothing\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे? / If \(S=\{1,2,3\}\) and (A=\mathcal{P}(S)). \(R=\{(X,Y):X\cap Y=\varnothing\}\). How many diagonal pairs must be added to make (R) reflexive?

Correct Answer: B. 7. Explanation: चरण 1: (A) में (8) समुच्चय हैं, इसलिए (8) विकर्ण युग्म चाहिए। चरण 2: विकर्ण पर \(X\cap X=X\), जो रिक्त तभी है जब \(X=\varnothing\)। चरण 3: एक विकर्ण युग्म पहले से है, इसलिए (8-1=7) जोड़ने होंगे। / Step 1: (A) has (8) sets, so (8) diagonal pairs are needed. Step 2: On the diagonal, \(X\cap X=X\), which is empty only when \(X=\varnothing\). Step 3: One diagonal pair is already present, so (8-1=7) must be added.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

विकर्ण पर \(X\cap X=X\), जो रिक्त तभी है जब \(X=\varnothing\)। / On the diagonal, \(X\cap X=X\), which is empty only when \(X=\varnothing\).

What should I remember for this Mathematics concept?

एक विकर्ण युग्म पहले से है, इसलिए (8-1=7) जोड़ने होंगे। / One diagonal pair is already present, so (8-1=7) must be added.