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Mathematics Quiz - Class 12 Mathematics Expert Level 8 Quiz

Question 1/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(मान लें (A={1,2,3,4,5,6}) और (R={(a,b)\in A\times A:a+b\) 4 से विभाज्य है})। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कम-से-कम कितने युग्म जोड़ने होंगे?

\(Let (A={1,2,3,4,5,6}) and (R={(a,b)\in A\times A:a+b\) is divisible by 4}). What is the minimum number of pairs required to make (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती होने के लिए हर ((a,a)) संबंध में होना चाहिए। / Reflexivity requires every ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

विकर्ण पर (a+b=2a) होगा, जो (4) से तभी विभाज्य है जब (a) सम हो। इसलिए ((2,2),(4,4),(6,6)) पहले से हैं। / On the diagonal, (a+b=2a), which is divisible by (4) only when (a) is even, so ((2,2),(4,4),(6,6)) are already present.

Step 3

Exam Tip

बाकी ((1,1),(3,3),(5,5)) जोड़ने होंगे, इसलिए उत्तर (3) है। / The missing diagonal pairs are ((1,1),(3,3),(5,5)), so (3) pairs are needed.

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Question 2/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(यदि (A={1,2,3,4,5}) और (R={(a,b):a^2+b^2\) 5 से विभाज्य है}) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?

\(If (A={1,2,3,4,5}) and (R={(a,b):a^2+b^2\) is divisible by 5}), how many diagonal pairs are in (R)?

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Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

विकर्ण युग्म के लिए \(a^2+b^2=2a^2\) होगा। / For a diagonal pair, \(a^2+b^2=2a^2\).

Step 2

Why this answer is correct

(5) से विभाज्यता के लिए \(a^2\) का (5) से विभाज्य होना जरूरी है, जो केवल (a=5) पर होता है। / Divisibility by (5) requires \(a^2\) to be divisible by (5), which happens only for (a=5) in the set.

Step 3

Exam Tip

इसलिए केवल ((5,5)) विकर्ण युग्म संबंध में है। / Hence only ((5,5)) is a diagonal pair in (R).

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Question 3/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a^2\equiv b^2 \pmod{4}\)}) है। (R) के प्रतिवर्ती होने का सही कारण कौन-सा है?

On \(A=\{0,1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a^2\equiv b^2 \pmod{4}\)}). What is the correct reason for (R) being reflexive?

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Correct Answer

A. हर (a) के लिए \(a^2\equiv a^2 \pmod{4}\)For every (a), \(a^2\equiv a^2 \pmod{4}\)

Step 1

Concept

प्रतिवर्तिता के लिए ((a,a)) को जांचते हैं। / To test reflexivity, check ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

तब शर्त \(a^2\equiv a^2 \pmod{4}\) बनती है, जो हर तत्व के लिए सत्य है। / The condition becomes \(a^2\equiv a^2 \pmod{4}\), which is true for every element.

Step 3

Exam Tip

समानता या समान शेषफल वाली शर्त में विकर्ण युग्म सामान्यतः तुरंत मिल जाते हैं। / Equality or same-remainder conditions usually include all diagonal pairs.

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Question 4/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और (R={(a,b):\(a\equiv 2b \pmod{3}\)}) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे?

If \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) and (R={(a,b):\(a\equiv 2b \pmod{3}\)}), how many diagonal pairs must be added to make (R) reflexive?

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Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

विकर्ण पर (b=a) रखने से \(a\equiv 2a \pmod{3}\) मिलेगा। / On the diagonal, put (b=a), giving \(a\equiv 2a \pmod{3}\).

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ \(a\equiv 0 \pmod{3}\) है, इसलिए केवल (a=3,6) के विकर्ण युग्म पहले से हैं। / This means \(a\equiv 0 \pmod{3}\), so only (a=3,6) already work.

Step 3

Exam Tip

कुल (6) विकर्ण युग्म चाहिए, अतः (6-2=4) जोड़ने होंगे। / Since (6) diagonal pairs are required, (6-2=4) must be added.

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Question 5/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a^2-b\) सम है}) है। (R) के प्रतिवर्ती होने की स्थिति क्या है?

\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a^2-b\) is even}). What is the reflexivity status of (R)?

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Correct Answer

A. प्रतिवर्ती हैIt is reflexive

Step 1

Concept

विकर्ण पर (b=a) रखने से (a^-2-a=a(a-1)) मिलता है। / On the diagonal, put (b=a), giving (a^-2-a=a(a-1)).

Step 2

Why this answer is correct

लगातार दो पूर्णांकों का गुणनफल हमेशा सम होता है। / The product of two consecutive integers is always even.

Step 3

Exam Tip

इसलिए हर ((a,a)) संबंध में है और संबंध प्रतिवर्ती है। / Therefore every ((a,a)) belongs to the relation, so it is reflexive.

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Question 6/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):a^2+b=2a+1\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):a^2+b=2a+1\}\), how many diagonal pairs are in (R)?

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Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

विकर्ण पर (b=a) रखने से \(a^2+a=2a+1\) मिलेगा। / On the diagonal, put (b=a), so \(a^2+a=2a+1\).

Step 2

Why this answer is correct

इसे सरल करने पर \(a^2-a-1=0\) नहीं, बल्कि सीधे जांचना बेहतर है: (a=1) और (a=2) पर शर्त सत्य है। / Rearranging gives \(a^2-a-1=0\), but checking the given finite set shows the condition holds for (a=1) and (a=2).

Step 3

Exam Tip

इसलिए ((1,1)) और ((2,2)) ही विकर्ण युग्म हैं। / Thus the diagonal pairs are ((1,1)) and ((2,2)).

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Question 7/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2-a=b^2-b\}\) है। क्या (R) प्रतिवर्ती है?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a^2-a=b^2-b\}\). Is (R) reflexive?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती जांच के लिए (b=a) रखें। / Put (b=a) to test reflexivity.

Step 2

Why this answer is correct

तब दोनों ओर \(a^2-a\) ही मिलेगा, इसलिए समानता हर (a) के लिए सत्य है। / Both sides become \(a^2-a\), so the equality is true for every (a).

Step 3

Exam Tip

जब दोनों ओर एक ही व्यंजक बन जाए, तो विकर्ण युग्म निश्चित रूप से शामिल होते हैं। / If both sides become the same expression on the diagonal, all diagonal pairs are included.

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Question 8/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(R=\{(a,b):\gcd(a,b)>1\}\) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?

If \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \(R=\{(a,b):\gcd(a,b)>1\}\), how many pairs must be added to make (R) reflexive?

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Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

विकर्ण पर (\gcd(a,a)=a) होता है। / On the diagonal, (\gcd(a,a)=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a>1) के लिए शर्त सत्य है, पर (a=1) पर (\gcd(1,1)=1) है। / The condition is true for (a>1), but for (a=1), (\gcd(1,1)=1).

Step 3

Exam Tip

इसलिए केवल ((1,1)) जोड़ना होगा। / Hence only ((1,1)) must be added.

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Question 9/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

समुच्चय \(A=\{2,3,4,6,8,12\}\) पर \(R=\{(a,b):\operatorname{lcm}(a,b)\leq 12\}\) है। (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?

On \(A=\{2,3,4,6,8,12\}\), \(R=\{(a,b):\operatorname{lcm}(a,b)\leq 12\}\). Is (R) reflexive?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

विकर्ण पर (\operatorname{lcm}(a,a)=a) होता है। / On the diagonal, (\operatorname{lcm}(a,a)=a).

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए (A) का हर तत्व (12) से छोटा या बराबर है। / Every element of (A) is less than or equal to (12).

Step 3

Exam Tip

इसलिए हर विकर्ण युग्म शर्त पूरी करता है और (R) प्रतिवर्ती है। / Therefore every diagonal pair satisfies the condition, so (R) is reflexive.

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Question 10/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(A=\{2,3,4,5,6\}\) और \(R=\{(a,b):\operatorname{lcm}(a,b)<6\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?

If \(A=\{2,3,4,5,6\}\) and \(R=\{(a,b):\operatorname{lcm}(a,b)<6\}\), how many diagonal pairs are in (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

विकर्ण पर (\operatorname{lcm}(a,a)=a) होगा। / On the diagonal, (\operatorname{lcm}(a,a)=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a<6) होने पर शर्त सत्य है, इसलिए (a=2,3,4,5) काम करेंगे। / The condition is true when (a<6), so (a=2,3,4,5) work.

Step 3

Exam Tip

(a=6) असफल है, अतः (4) विकर्ण युग्म हैं। / (a=6) fails, so there are (4) diagonal pairs.

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Question 11/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a\mid b\) और b\mid a}) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?

\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a\mid b\) and \(b\mid a}). Which statement about (R) is correct\)?

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Correct Answer

A. प्रतिवर्ती हैIt is reflexive

Step 1

Concept

प्रतिवर्तिता के लिए ((a,a)) जांचें। / Check ((a,a)) for reflexivity.

Step 2

Why this answer is correct

हर (a) स्वयं को विभाजित करता है, इसलिए \(a\mid a\) और \(a\mid a\) दोनों सत्य हैं। / Every (a) divides itself, so both \(a\mid a\) and \(a\mid a\) are true.

Step 3

Exam Tip

और वाली शर्त में दोनों भाग विकर्ण पर सत्य हैं। / In an and condition, both parts hold on the diagonal.

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Question 12/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):a\mid b+1\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):a\mid b+1\}\), how many diagonal pairs are in (R)?

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Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

विकर्ण पर शर्त \(a\mid a+1\) बनती है। / On the diagonal, the condition becomes \(a\mid a+1\).

Step 2

Why this answer is correct

(a) और (a+1) में अंतर (1) है, इसलिए \(a\mid a+1\) केवल (a=1) पर सत्य है। / Since (a) and (a+1) differ by (1), this holds only for (a=1).

Step 3

Exam Tip

अतः केवल ((1,1)) विकर्ण युग्म संबंध में है। / Hence only ((1,1)) is a diagonal pair in the relation.

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Question 13/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+1\mid b+1\}\) है। (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a+1\mid b+1\}\). Is (R) reflexive?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

विकर्ण पर (b=a) रखने से \(a+1\mid a+1\) मिलता है। / On the diagonal, put (b=a), giving \(a+1\mid a+1\).

Step 2

Why this answer is correct

कोई भी अशून्य संख्या स्वयं को विभाजित करती है। / Any non-zero number divides itself.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सभी विकर्ण युग्म शामिल हैं और संबंध प्रतिवर्ती है। / Therefore all diagonal pairs are included, so the relation is reflexive.

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Question 14/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) और \(R=\{(a,b):a^2+b^2\leq 4\}\) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?

If \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) and \(R=\{(a,b):a^2+b^2\leq 4\}\), how many pairs must be added to make (R) reflexive?

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Correct Answer

C. 2

Step 1

Concept

विकर्ण पर \(a^2+b^2=2a^2\) होगा। / On the diagonal, \(a^2+b^2=2a^2\).

Step 2

Why this answer is correct

\(2a^2\leq4\) से \(a^2\leq2\) मिलता है, इसलिए (a=-1,0,1) काम करते हैं। / \(2a^2\leq4\) gives \(a^2\leq2\), so (a=-1,0,1) work.

Step 3

Exam Tip

((-2,-2)) और ((2,2)) गायब हैं, इसलिए (2) युग्म जोड़ने होंगे। / The missing diagonal pairs are ((-2,-2)) and ((2,2)), so (2) pairs are needed.

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Question 15/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

समुच्चय \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):ab\leq a^2\}\) है। (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?

On \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):ab\leq a^2\}\). Is (R) reflexive?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

प्रतिवर्तिता के लिए (b=a) रखें। / For reflexivity, put (b=a).

Step 2

Why this answer is correct

तब \(ab=a^2\) होगा, इसलिए शर्त \(a^2\leq a^2\) बनती है, जो सत्य है। / Then \(ab=a^2\), so the condition becomes \(a^2\leq a^2\), which is true.

Step 3

Exam Tip

बराबरी वाली स्थिति भी \(\leq\) में शामिल होती है। / Equality is included in \(\leq\), so every diagonal pair works.

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Question 16/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) और \(R=\{(a,b):ab<a^2\}\) है, तो (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?

If \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) and \(R=\{(a,b):ab<a^2\}\), is (R) reflexive?

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Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

विकर्ण पर (b=a) रखने से \(ab=a^2\) मिलेगा। / On the diagonal, put (b=a), giving \(ab=a^2\).

Step 2

Why this answer is correct

शर्त \(a^2<a^2\) बनती है, जो किसी भी (a) के लिए सत्य नहीं है। / The condition becomes \(a^2<a^2\), which is false for every (a).

Step 3

Exam Tip

कड़ी असमानता में बराबर मान विकर्ण युग्मों को असफल कर देते हैं। / Strict inequalities fail when both sides become equal on the diagonal.

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Question 17/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) ऐसा है कि \((a,b)\in R\) तभी जब ((a-b)²\leq a-b)। (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) is such that \((a,b)\in R\) if ((a-b)²\leq a-b). How many diagonal pairs are in (R)?

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Correct Answer

D. 4

Step 1

Concept

विकर्ण पर (a-b=0) होगा। / On the diagonal, (a-b=0).

Step 2

Why this answer is correct

शर्त \(0^2\leq0\), यानी \(0\leq0\), सत्य है। / The condition becomes \(0^2\leq0\), i.e. \(0\leq0\), which is true.

Step 3

Exam Tip

इसलिए चारों ((a,a)) युग्म संबंध में हैं। / Therefore all four diagonal pairs are in the relation.

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Question 18/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):|a-b|+1\leq 1\}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):|a-b|+1\leq 1\}\), which statement about (R) is correct?

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Correct Answer

A. यह प्रतिवर्ती हैIt is reflexive

Step 1

Concept

दी गई शर्त से \(|a-b|\leq0\) मिलता है। / The condition gives \(|a-b|\leq0\).

Step 2

Why this answer is correct

निरपेक्ष मान शून्य या धनात्मक होता है, इसलिए यह तभी सत्य है जब (a=b)। / Absolute value is non-negative, so this is true exactly when (a=b).

Step 3

Exam Tip

सभी ((a,a)) युग्म मिलते हैं, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / All ((a,a)) pairs are present, so the relation is reflexive.

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Question 19/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):|a-b|\) धनात्मक है}) है। (R) कैसा है?

\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):|a-b|\) is positive}). What is (R) with respect to reflexivity?

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Correct Answer

B. प्रतिवर्ती नहींNot reflexive

Step 1

Concept

विकर्ण पर (|a-a|=0) होता है। / On the diagonal, (|a-a|=0).

Step 2

Why this answer is correct

(0) धनात्मक नहीं है, इसलिए कोई भी विकर्ण युग्म संबंध में नहीं है। / (0) is not positive, so no diagonal pair belongs to the relation.

Step 3

Exam Tip

प्रतिवर्ती संबंध में सभी विकर्ण युग्म चाहिए, इसलिए यह प्रतिवर्ती नहीं है। / A reflexive relation needs all diagonal pairs, so this relation is not reflexive.

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Question 20/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(यदि (A={1,2,3,4,5,6}) और (R={(a,b):|a-b|\) सम है}) है, तो (R) प्रतिवर्ती क्यों है?

\(If (A={1,2,3,4,5,6}) and (R={(a,b):|a-b|\) is even}), why is (R) reflexive?

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Correct Answer

A. क्योंकि (|a-a|=0) और (0) सम हैBecause (|a-a|=0) and (0) is even

Step 1

Concept

विकर्ण युग्म में दोनों तत्व समान होते हैं। / In a diagonal pair, both elements are the same.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (|a-a|=0), और (0) सम संख्या है। / Therefore (|a-a|=0), and (0) is even.

Step 3

Exam Tip

इसी कारण हर ((a,a)) संबंध में है। / Hence every ((a,a)) belongs to the relation.

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Question 21/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) सम है और a\neq b}) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?

\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is even and \(a\neq b}). How many pairs must be added to make (R) reflexive\)?

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Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

विकर्ण युग्मों में (a=b) होता है। / In diagonal pairs, (a=b).

Step 2

Why this answer is correct

दी गई शर्त में \(a\neq b\) भी चाहिए, इसलिए कोई विकर्ण युग्म (R) में नहीं हो सकता। / The condition also requires \(a\neq b\), so no diagonal pair can be in (R).

Step 3

Exam Tip

चार तत्वों के लिए चारों विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / For four elements, all four diagonal pairs must be added.

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Question 22/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(यदि (A={1,2,3,4,5}) और (R={(a,b):a=b\) या a+b विषम है}) है, तो (R) कैसा है?

\(If (A={1,2,3,4,5}) and (R={(a,b):a=b\) or a+b is odd}), what is (R) with respect to reflexivity?

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Correct Answer

A. प्रतिवर्तीReflexive

Step 1

Concept

विकर्ण पर हमेशा (a=b) सत्य होता है। / On the diagonal, (a=b) is always true.

Step 2

Why this answer is correct

या वाली शर्त में एक भाग सत्य हो तो पूरा कथन सत्य हो जाता है। / In an or condition, one true part is enough.

Step 3

Exam Tip

इसलिए हर ((a,a)) संबंध में है और (R) प्रतिवर्ती है। / Therefore every ((a,a)) belongs to (R), so it is reflexive.

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Question 23/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a=b\) और a+b विषम है}) है। (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?

\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a=b\) and a+b is odd}). Is (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

विकर्ण पर (a=b) तो सत्य है। / On the diagonal, (a=b) is true.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन (a+b=2a) हमेशा सम होता है, विषम नहीं। / But (a+b=2a) is always even, not odd.

Step 3

Exam Tip

और वाली शर्त में दोनों भाग सत्य होने चाहिए, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती नहीं है। / In an and condition, both parts must be true, so the relation is not reflexive.

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Question 24/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(यदि (A={1,2,3,4}) और (R={(a,b):a\neq b\) या a+b सम है}) है, तो (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

\(If (A={1,2,3,4}) and (R={(a,b):a\neq b\) or a+b is even}), what is the correct conclusion about (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. प्रतिवर्ती हैIt is reflexive

Step 1

Concept

विकर्ण पर \(a\neq b\) असत्य है। / On the diagonal, \(a\neq b\) is false.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन (a+b=2a) सम है, इसलिए दूसरा भाग सत्य है। / But (a+b=2a) is even, so the second part is true.

Step 3

Exam Tip

या वाली शर्त में एक भाग सत्य होने से हर विकर्ण युग्म शामिल है। / In an or condition, one true part includes every diagonal pair.

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Question 25/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध (R) में \(A\times A\) के सभी युग्म हैं सिवाय ((1,1)) और ((2,2)) के। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?

On \(A=\{1,2,3\}\), relation (R) contains all pairs of \(A\times A\) except ((1,1)) and ((2,2)). How many pairs must be added to make (R) reflexive?

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Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / Reflexivity needs ((1,1),(2,2),(3,3)).

Step 2

Why this answer is correct

संबंध में ((3,3)) है, लेकिन ((1,1)) और ((2,2)) नहीं हैं। / The relation has ((3,3)), but misses ((1,1)) and ((2,2)).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (2) युग्म जोड़ने होंगे। / Therefore (2) pairs must be added.

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Question 26/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

चार तत्वों वाले समुच्चय (A) पर ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ठीक (7) युग्म हों?

How many reflexive relations with exactly (7) ordered pairs are possible on a four-element set (A)?

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Correct Answer

A. \(\binom{12}{3}\)

Step 1

Concept

चार तत्वों पर (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / On a four-element set, (4) diagonal pairs are compulsory.

Step 2

Why this answer is correct

कुल (7) युग्म चाहिए, इसलिए (3) अविकर्ण युग्म चुनने होंगे। / To have exactly (7) pairs, choose (3) non-diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

अविकर्ण युग्म (16-4=12) हैं, इसलिए संख्या \(\binom{12}{3}\) है। / There are (16-4=12) non-diagonal pairs, so the number is \(\binom{12}{3}\).

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Question 27/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

पांच तत्वों वाले समुच्चय पर ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें न्यूनतम संख्या से ठीक (6) अधिक युग्म हों?

On a five-element set, how many reflexive relations have exactly (6) more pairs than the minimum possible number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\binom{20}{6}\)

Step 1

Concept

पांच तत्वों पर न्यूनतम प्रतिवर्ती संबंध में (5) विकर्ण युग्म होते हैं। / On a five-element set, the minimum reflexive relation has (5) diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

न्यूनतम से (6) अधिक युग्म का मतलब (6) अविकर्ण युग्म चुनना है। / Having (6) more pairs means choosing (6) non-diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

अविकर्ण युग्म (25-5=20) हैं, इसलिए संख्या \(\binom{20}{6}\) है। / There are (25-5=20) non-diagonal pairs, so the count is \(\binom{20}{6}\).

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Question 28/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या क्या होगी जिनमें ठीक (n+2) युग्म हों?

If (A) has (n) elements, how many reflexive relations have exactly (n+2) ordered pairs?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\binom{n^2-n}{2}\)

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती संबंध में (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation must contain (n) diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

ठीक (n+2) युग्म चाहिए, इसलिए (2) अविकर्ण युग्म चुनने होंगे। / To have exactly (n+2) pairs, choose (2) non-diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

अविकर्ण युग्म \(n^2-n\) हैं, अतः संख्या \(\binom{n^2-n}{2}\) है। / Since there are \(n^2-n\) non-diagonal pairs, the number is \(\binom{n^2-n}{2}\).

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Question 29/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

तीन तत्वों वाले समुच्चय पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो प्रतिवर्ती हैं और सार्वत्रिक संबंध नहीं हैं?

On a three-element set, how many relations are reflexive but not the universal relation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (63)

Step 1

Concept

तीन तत्वों पर प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या \(2^{9-3}=2^6=64\) है। / On a three-element set, the number of reflexive relations is \(2^{9-3}=2^6=64\).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें सार्वत्रिक संबंध भी शामिल है। / This count includes the universal relation.

Step 3

Exam Tip

सार्वत्रिक संबंध हटाने पर (64-1=63) संबंध बचते हैं। / Excluding the universal relation gives (64-1=63).

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Question 30/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

चार तत्वों वाले समुच्चय पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो प्रतिवर्ती हैं और पहचान संबंध से अलग हैं?

On a four-element set, how many relations are reflexive and different from the identity relation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(2^{12}-1\)

Step 1

Concept

चार तत्वों पर प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या \(2^{16-4}=2^{12}\) है। / On a four-element set, the number of reflexive relations is \(2^{16-4}=2^{12}\).

Step 2

Why this answer is correct

पहचान संबंध भी प्रतिवर्ती है। / The identity relation is one of them.

Step 3

Exam Tip

पहचान संबंध को हटाने पर \(2^{12}-1\) संबंध मिलते हैं। / Removing it leaves \(2^{12}-1\) relations.

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Question 31/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ((1,2)) अवश्य हो और ((2,1)) अवश्य न हो?

If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many reflexive relations must contain ((1,2)) and must not contain ((2,1))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(2^{10}\)

Step 1

Concept

(4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / The (4) diagonal pairs are compulsory.

Step 2

Why this answer is correct

(12) अविकर्ण युग्मों में से ((1,2)) अनिवार्य है और ((2,1)) वर्जित है। / Among the (12) non-diagonal pairs, ((1,2)) is compulsory and ((2,1)) is forbidden.

Step 3

Exam Tip

बाकी (10) अविकर्ण युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^{10}\) है। / The remaining (10) non-diagonal pairs are optional, giving \(2^{10}\) relations.

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Question 32/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

तीन तत्वों वाले समुच्चय पर ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें कम-से-कम एक अविकर्ण युग्म हो?

On a three-element set, how many reflexive relations contain at least one non-diagonal pair?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (63)

Step 1

Concept

तीन तत्वों पर कुल प्रतिवर्ती संबंध \(2^6=64\) हैं। / On a three-element set, there are \(2^6=64\) reflexive relations.

Step 2

Why this answer is correct

जिनमें कोई अविकर्ण युग्म नहीं है, वह केवल पहचान संबंध है। / The only one with no non-diagonal pair is the identity relation.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कम-से-कम एक अविकर्ण युग्म वाले संबंध (64-1=63) होंगे। / Hence the number with at least one non-diagonal pair is (64-1=63).

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Question 33/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) प्रतिवर्ती है और (R) में ठीक (9) युग्म हैं। ऐसे संबंधों की संख्या क्या है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) is reflexive and has exactly (9) pairs. How many such relations are possible?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\binom{12}{5}\)

Step 1

Concept

चार विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / The four diagonal pairs are compulsory.

Step 2

Why this answer is correct

कुल (9) युग्म के लिए (5) अविकर्ण युग्म चुनने होंगे। / To have (9) total pairs, choose (5) non-diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

(12) अविकर्ण युग्मों में से (5) चुनने के तरीके \(\binom{12}{5}\) हैं। / Choosing (5) from (12) non-diagonal pairs gives \(\binom{12}{5}\).

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Question 34/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है, तो ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें कोई भी अविकर्ण युग्म न हो?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many reflexive relations have no non-diagonal pair?

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Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती संबंध में पांचों विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation must contain all five diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

कोई अविकर्ण युग्म न होने पर संबंध केवल पहचान संबंध होगा। / If no non-diagonal pair is allowed, the relation is exactly the identity relation.

Step 3

Exam Tip

ऐसा संबंध केवल (1) है। / Therefore only (1) such relation exists.

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Question 35/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) ऐसा संबंध है जिसमें हर ((a,a)) है और केवल दो अविकर्ण युग्म नहीं हैं। (R) के कुल कितने युग्म होंगे?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) is a relation containing every ((a,a)) and missing exactly two non-diagonal pairs. How many total pairs does (R) have?

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Correct Answer

B. 14

Step 1

Concept

\(A\times A\) में कुल (16) युग्म हैं। / \(A\times A\) has (16) pairs.

Step 2

Why this answer is correct

केवल दो अविकर्ण युग्म अनुपस्थित हैं और सभी विकर्ण युग्म मौजूद हैं। / Exactly two non-diagonal pairs are missing while all diagonal pairs are present.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल युग्म (16-2=14) होंगे। / Hence the total number of pairs is (16-2=14).

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Question 36/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(S=\{1,2,3\}\) और (A=\mathcal{P}(S)) है। (A) पर \(R=\{(X,Y):X\subseteq Y\}\) है। (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?

If \(S=\{1,2,3\}\) and (A=\mathcal{P}(S)). On (A), \(R=\{(X,Y):X\subseteq Y\}\). How many diagonal pairs are in (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 8

Step 1

Concept

(\mathcal{P}(S)) में \(2^3=8\) तत्व होते हैं। / (\mathcal{P}(S)) has \(2^3=8\) elements.

Step 2

Why this answer is correct

हर समुच्चय स्वयं का उपसमुच्चय होता है, इसलिए हर ((X,X)) संबंध में है। / Every set is a subset of itself, so every ((X,X)) is in the relation.

Step 3

Exam Tip

अतः विकर्ण युग्मों की संख्या (8) है। / Therefore the number of diagonal pairs is (8).

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Question 37/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(S=\{1,2,3\}\) और (A=\mathcal{P}(S)) है। \(R=\{(X,Y):X\cap Y=\varnothing\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे?

If \(S=\{1,2,3\}\) and (A=\mathcal{P}(S)). \(R=\{(X,Y):X\cap Y=\varnothing\}\). How many diagonal pairs must be added to make (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 7

Step 1

Concept

(A) में (8) समुच्चय हैं, इसलिए (8) विकर्ण युग्म चाहिए। / (A) has (8) sets, so (8) diagonal pairs are needed.

Step 2

Why this answer is correct

विकर्ण पर \(X\cap X=X\), जो रिक्त तभी है जब \(X=\varnothing\)। / On the diagonal, \(X\cap X=X\), which is empty only when \(X=\varnothing\).

Step 3

Exam Tip

एक विकर्ण युग्म पहले से है, इसलिए (8-1=7) जोड़ने होंगे। / One diagonal pair is already present, so (8-1=7) must be added.

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Question 38/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

समुच्चय \(S=\{1,2,3\}\) और (A=\mathcal{P}(S)) पर \(R=\{(X,Y):X\cup Y=X\}\) है। क्या (R) प्रतिवर्ती है?

For \(S=\{1,2,3\}\) and (A=\mathcal{P}(S)), \(R=\{(X,Y):X\cup Y=X\}\). Is (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती जांच में (Y=X) रखें। / For reflexivity, put (Y=X).

Step 2

Why this answer is correct

तब \(X\cup X=X\), जो हर समुच्चय के लिए सत्य है। / Then \(X\cup X=X\), which is true for every set.

Step 3

Exam Tip

इसलिए हर ((X,X)) संबंध में है। / Hence every ((X,X)) belongs to the relation.

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Question 39/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(S=\{1,2\}\) और (A=\mathcal{P}(S)) है। \(R=\{(X,Y):X\setminus Y=\varnothing\}\) है। (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If \(S=\{1,2\}\) and (A=\mathcal{P}(S)). \(R=\{(X,Y):X\setminus Y=\varnothing\}\). Which statement about (R) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. प्रतिवर्ती हैIt is reflexive

Step 1

Concept

विकर्ण पर \(X\setminus X=\varnothing\) होता है। / On the diagonal, \(X\setminus X=\varnothing\).

Step 2

Why this answer is correct

किसी समुच्चय से वही समुच्चय हटाने पर रिक्त समुच्चय मिलता है। / Removing a set from itself gives the empty set.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सभी विकर्ण युग्म संबंध में हैं। / Therefore all diagonal pairs are in the relation.

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Question 40/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(समुच्चय (A={\varnothing,{1},{2},{1,2}}) पर (R={(X,Y):X\subset Y\) या X=Y}) है। (R) कैसा है?

\(On (A={\varnothing,{1},{2},{1,2}}), (R={(X,Y):X\subset Y\) or \(X=Y}). What is (R) with respect to reflexivity\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. प्रतिवर्तीReflexive

Step 1

Concept

विकर्ण पर (X=Y) सत्य होता है। / On the diagonal, (X=Y) is true.

Step 2

Why this answer is correct

या वाली शर्त में (X=Y) वाला भाग हर ((X,X)) को शामिल कर देता है। / The or condition includes every ((X,X)) through the equality part.

Step 3

Exam Tip

इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / Therefore the relation is reflexive.

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Question 41/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि (A=\mathcal{P}({1,2})) और \(R=\{(X,Y):X\triangle Y=X\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?

If (A=\mathcal{P}({1,2})) and \(R=\{(X,Y):X\triangle Y=X\}\), how many diagonal pairs are in (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

विकर्ण पर \(X\triangle X=\varnothing\) होता है। / On the diagonal, \(X\triangle X=\varnothing\).

Step 2

Why this answer is correct

शर्त \(X\triangle X=X\) तभी सत्य होगी जब \(X=\varnothing\)। / The condition \(X\triangle X=X\) holds only when \(X=\varnothing\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए केवल (\(\varnothing,\varnothing\)) विकर्ण युग्म है। / Hence only (\(\varnothing,\varnothing\)) is a diagonal pair.

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Question 42/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) का समान गुणनखंड (1) से बड़ा है(}) है। (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) have a common factor greater than (1)(}). Is (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1)) भी संबंध में होना चाहिए। / Reflexivity also requires ((1,1)).

Step 2

Why this answer is correct

(1) का (1) से बड़ा कोई गुणनखंड नहीं है। / The number (1) has no factor greater than (1).

Step 3

Exam Tip

एक विकर्ण युग्म गायब होने से संबंध प्रतिवर्ती नहीं रहता। / Missing even one diagonal pair makes the relation non-reflexive.

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Question 43/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(A=\{2,4,8,16\}\) और \((a,b)\in R\) तभी जब (a) और (b) दोनों किसी समान (2) की घात से विभाज्य हों, तो (R) कैसा है?

If \(A=\{2,4,8,16\}\) and \((a,b)\in R\) if both (a) and (b) are divisible by a common power of (2), what is (R) with respect to reflexivity?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. प्रतिवर्तीReflexive

Step 1

Concept

हर \(a\in A\) स्वयं किसी न किसी (2) की घात से विभाज्य है। / Every \(a\in A\) is divisible by some power of (2).

Step 2

Why this answer is correct

((a,a)) में दोनों तत्व वही हैं, इसलिए वे वही समान घात साझा करते हैं। / In ((a,a)), both entries are the same, so they share that same power.

Step 3

Exam Tip

अतः सभी विकर्ण युग्म मौजूद हैं। / Therefore all diagonal pairs are present.

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Question 44/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(समुच्चय (A={1,2,4,8}) पर (R={(a,b):a\) और b का अनुपात 2 की पूर्णांक घात है}) है। क्या (R) प्रतिवर्ती है?

\(On (A={1,2,4,8}), (R={(a,b):\)the ratio of a and b is an integral power of 2}). Is (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती जांच में (a=b) रखें। / For reflexivity, put (a=b).

Step 2

Why this answer is correct

तब अनुपात \(\frac{a}{a}=1=2^0\) होता है, जो (2) की पूर्णांक घात है। / Then the ratio is \(\frac{a}{a}=1=2^0\), an integral power of (2).

Step 3

Exam Tip

इसलिए हर ((a,a)) संबंध में है। / Hence every ((a,a)) belongs to the relation.

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Question 45/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):a+b\leq ab\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):a+b\leq ab\}\), how many diagonal pairs are in (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

विकर्ण पर शर्त \(2a\leq a^2\) बनेगी। / On the diagonal, the condition becomes \(2a\leq a^2\).

Step 2

Why this answer is correct

(a>0) होने से इसे \(2\leq a\) लिखा जा सकता है। / Since (a>0), this becomes \(2\leq a\).

Step 3

Exam Tip

(a=2,3,4,5) काम करते हैं, इसलिए (4) विकर्ण युग्म हैं। / (a=2,3,4,5) work, so there are (4) diagonal pairs.

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Question 46/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\leq ab\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a+b\leq ab\}\). How many pairs must be added to make (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

पिछले विचार से विकर्ण पर \(2a\leq a^2\) चाहिए। / On the diagonal, the condition is \(2a\leq a^2\).

Step 2

Why this answer is correct

यह (a=1) पर असत्य है और (a=2,3,4,5) पर सत्य है। / This fails for (a=1) and holds for (a=2,3,4,5).

Step 3

Exam Tip

इसलिए केवल ((1,1)) जोड़ना होगा। / Therefore only ((1,1)) must be added.

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Question 47/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(A=\{0,1,2,3\}\) और \(R=\{(a,b):a^3-b^3=0\}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(A=\{0,1,2,3\}\) and \(R=\{(a,b):a^3-b^3=0\}\), which statement about (R) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. प्रतिवर्ती हैIt is reflexive

Step 1

Concept

विकर्ण पर \(a^3-a^3=0\) होगा। / On the diagonal, \(a^3-a^3=0\).

Step 2

Why this answer is correct

यह हर \(a\in A\) के लिए सत्य है। / This is true for every \(a\in A\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सभी विकर्ण युग्म संबंध में हैं और (R) प्रतिवर्ती है। / Therefore all diagonal pairs are in the relation, so (R) is reflexive.

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Question 48/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2+b^2=a+b\}\) है। (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?

On \(A=\{0,1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a^2+b^2=a+b\}\). How many diagonal pairs are in (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

विकर्ण पर \(2a^2=2a\) मिलेगा। / On the diagonal, \(2a^2=2a\).

Step 2

Why this answer is correct

इसे \(a^2=a\), यानी (a(a-1)=0) लिखते हैं। / This becomes \(a^2=a\), i.e. (a(a-1)=0).

Step 3

Exam Tip

(a=0,1) काम करते हैं, इसलिए (2) विकर्ण युग्म हैं। / (a=0,1) work, so there are (2) diagonal pairs.

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Question 49/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(A=\{0,1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):a^2+b^2=a+b\}\) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?

If \(A=\{0,1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):a^2+b^2=a+b\}\), how many pairs must be added to make (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती संबंध के लिए पांच विकर्ण युग्म चाहिए। / A reflexive relation on this five-element set needs five diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

शर्त में केवल (a=0) और (a=1) वाले विकर्ण युग्म मिलते हैं। / The condition gives diagonal pairs only for (a=0) and (a=1).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (5-2=3) विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / Hence (5-2=3) diagonal pairs must be added.

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Question 50/50 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5,6}) पर (R={(a,b):a-b\) 6 से विभाज्य है}) है। (R) का प्रतिवर्ती होना किस बात पर आधारित है?

\(On (A={1,2,3,4,5,6}), (R={(a,b):a-b\) is divisible by 6}). What is the basis for (R) being reflexive?

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Correct Answer

A. हर (a) के लिए (a-a=0) और (0) (6) से विभाज्य हैFor every (a), (a-a=0) and (0) is divisible by (6)

Step 1

Concept

प्रतिवर्तिता के लिए ((a,a)) देखें। / For reflexivity, check ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

तब (a-a=0) होता है, और (0) (6) से विभाज्य है। / Then (a-a=0), and (0) is divisible by (6).

Step 3

Exam Tip

अंतर की विभाज्यता वाले संबंधों में विकर्ण पर अंतर हमेशा शून्य होता है। / In difference-divisibility relations, the diagonal difference is always zero.

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Class 12 Mathematics Expert Quiz

\(मान लें (A={1,2,3,4,5,6}) और (R={(a,b)\in A\times A:a+b\) 4 से विभाज्य है})। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कम-से-कम कितने युग्म जोड़ने होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(यदि (A={1,2,3,4,5}) और (R={(a,b):a^2+b^2\) 5 से विभाज्य है}) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a^2\equiv b^2 \pmod{4}\)}) है। (R) के प्रतिवर्ती होने का सही कारण कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और (R={(a,b):\(a\equiv 2b \pmod{3}\)}) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a^2-b\) सम है}) है। (R) के प्रतिवर्ती होने की स्थिति क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):a^2+b=2a+1\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2-a=b^2-b\}\) है। क्या (R) प्रतिवर्ती है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(R=\{(a,b):\gcd(a,b)>1\}\) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{2,3,4,6,8,12\}\) पर \(R=\{(a,b):\operatorname{lcm}(a,b)\leq 12\}\) है। (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{2,3,4,5,6\}\) और \(R=\{(a,b):\operatorname{lcm}(a,b)<6\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a\mid b\) और b\mid a}) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):a\mid b+1\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+1\mid b+1\}\) है। (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) और \(R=\{(a,b):a^2+b^2\leq 4\}\) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):ab\leq a^2\}\) है। (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) और \(R=\{(a,b):ab<a^2\}\) है, तो (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) ऐसा है कि \((a,b)\in R\) तभी जब ((a-b)2\leq a-b)। (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?

Concept

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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):|a-b|+1\leq 1\}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

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\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):|a-b|\) धनात्मक है}) है। (R) कैसा है?

Concept

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\(यदि (A={1,2,3,4,5,6}) और (R={(a,b):|a-b|\) सम है}) है, तो (R) प्रतिवर्ती क्यों है?

Concept

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) ऐसा है कि \((a,b)\in R\) तभी जब ((a-b)²\leq a-b)। (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?