यदि \(S=\{1,2,3\}\) और (A=\mathcal{P}(S)) है। \(R=\{(X,Y):X\cap Y=\varnothing\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे?
If \(S=\{1,2,3\}\) and (A=\mathcal{P}(S)). \(R=\{(X,Y):X\cap Y=\varnothing\}\). How many diagonal pairs must be added to make (R) reflexive?
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Correct Answer
B. 7
Concept
(A) has (8) sets, so (8) diagonal pairs are needed.
Why this answer is correct
On the diagonal, \(X\cap X=X\), which is empty only when \(X=\varnothing\).
Exam Tip
One diagonal pair is already present, so (8-1=7) must be added. चरण 1: (A) में (8) समुच्चय हैं, इसलिए (8) विकर्ण युग्म चाहिए। चरण 2: विकर्ण पर \(X\cap X=X\), जो रिक्त तभी है जब \(X=\varnothing\)। चरण 3: एक विकर्ण युग्म पहले से है, इसलिए (8-1=7) जोड़ने होंगे।
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