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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Expert Level 8

यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या क्या होगी जिनमें ठीक (n+2) युग्म हों?

If (A) has (n) elements, how many reflexive relations have exactly (n+2) ordered pairs?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(\binom{n^2-n}{2}\)

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती संबंध में (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation must contain (n) diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

ठीक (n+2) युग्म चाहिए, इसलिए (2) अविकर्ण युग्म चुनने होंगे। / To have exactly (n+2) pairs, choose (2) non-diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

अविकर्ण युग्म \(n^2-n\) हैं, अतः संख्या \(\binom{n^2-n}{2}\) है। / Since there are \(n^2-n\) non-diagonal pairs, the number is \(\binom{n^2-n}{2}\).

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यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या क्या होगी जिनमें ठीक (n+2) युग्म हों? / If (A) has (n) elements, how many reflexive relations have exactly (n+2) ordered pairs?

Correct Answer: A. \(\binom{n^2-n}{2}\). Explanation: चरण 1: प्रतिवर्ती संबंध में (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: ठीक (n+2) युग्म चाहिए, इसलिए (2) अविकर्ण युग्म चुनने होंगे। चरण 3: अविकर्ण युग्म \(n^2-n\) हैं, अतः संख्या \(\binom{n^2-n}{2}\) है। / Step 1: A reflexive relation must contain (n) diagonal pairs. Step 2: To have exactly (n+2) pairs, choose (2) non-diagonal pairs. Step 3: Since there are \(n^2-n\) non-diagonal pairs, the number is \(\binom{n^2-n}{2}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

ठीक (n+2) युग्म चाहिए, इसलिए (2) अविकर्ण युग्म चुनने होंगे। / To have exactly (n+2) pairs, choose (2) non-diagonal pairs.

What should I remember for this Mathematics concept?

अविकर्ण युग्म \(n^2-n\) हैं, अतः संख्या \(\binom{n^2-n}{2}\) है। / Since there are \(n^2-n\) non-diagonal pairs, the number is \(\binom{n^2-n}{2}\).