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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Expert Level 8

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ((1,2)) अवश्य हो और ((2,1)) अवश्य न हो?

If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many reflexive relations must contain ((1,2)) and must not contain ((2,1))?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^{10}\)

Step 1

Concept

(4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / The (4) diagonal pairs are compulsory.

Step 2

Why this answer is correct

(12) अविकर्ण युग्मों में से ((1,2)) अनिवार्य है और ((2,1)) वर्जित है। / Among the (12) non-diagonal pairs, ((1,2)) is compulsory and ((2,1)) is forbidden.

Step 3

Exam Tip

बाकी (10) अविकर्ण युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^{10}\) है। / The remaining (10) non-diagonal pairs are optional, giving \(2^{10}\) relations.

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ((1,2)) अवश्य हो और ((2,1)) अवश्य न हो? / If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many reflexive relations must contain ((1,2)) and must not contain ((2,1))?

Correct Answer: A. \(2^{10}\). Explanation: चरण 1: (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: (12) अविकर्ण युग्मों में से ((1,2)) अनिवार्य है और ((2,1)) वर्जित है। चरण 3: बाकी (10) अविकर्ण युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^{10}\) है। / Step 1: The (4) diagonal pairs are compulsory. Step 2: Among the (12) non-diagonal pairs, ((1,2)) is compulsory and ((2,1)) is forbidden. Step 3: The remaining (10) non-diagonal pairs are optional, giving \(2^{10}\) relations.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(12) अविकर्ण युग्मों में से ((1,2)) अनिवार्य है और ((2,1)) वर्जित है। / Among the (12) non-diagonal pairs, ((1,2)) is compulsory and ((2,1)) is forbidden.

What should I remember for this Mathematics concept?

बाकी (10) अविकर्ण युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^{10}\) है। / The remaining (10) non-diagonal pairs are optional, giving \(2^{10}\) relations.