\(मान लें (A={1,2,3,4,5}) और (R={(a,b)\in A\times A:a+b\) सम है})। इस संबंध को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कम-से-कम कितने युग्म जोड़ने होंगे?
\(Let (A={1,2,3,4,5}) and (R={(a,b)\in A\times A:a+b\) is even}). What is the minimum number of ordered pairs that must be added to make this relation reflexive?
#reflexive relation
#relations functions
#class 12
#expert
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 0
B 2
C 3
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध के लिए हर \(a\in A\) पर \((a,a)\in R\) होना चाहिए। / A reflexive relation needs every ((a,a)) for \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) में (a+a=2a) हमेशा सम होता है, इसलिए सभी विकर्ण युग्म पहले से हैं। / Since (a+a=2a) is always even, every diagonal pair is already present.
Step 3
Exam Tip
ध्यान से देखें कि यहां कोई युग्म जोड़ने की जरूरत नहीं है। / The exam trick is to check diagonal pairs first, not the whole relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a-b\) 3 से विभाज्य है}) है। क्या (R) प्रतिवर्ती है?
\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a-b\) is divisible by 3}). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#divisibility
#ordered pairs
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ क्योंकि (a-a=0) होता है / Yes because (a-a=0)
B नहीं क्योंकि \(3\notin A\) / No because \(3\notin A\)
C हाँ केवल जब (a) विषम हो / Yes only when (a) is odd
D नहीं क्योंकि सभी युग्म नहीं हैं / No because all pairs are not present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ क्योंकि (a-a=0) होता है / Yes because (a-a=0)
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) होना चाहिए। / Reflexivity requires ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
हर (a) पर (a-a=0), और (0) किसी भी अशून्य संख्या से विभाज्य माना जाता है। / For every (a), (a-a=0), and (0) is divisible by any non-zero integer.
Step 3
Exam Tip
पूरी सूची बनाने के बजाय पहले ((a,a)) की शर्त जांचें। / In exams, test the diagonal condition before listing all pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{0,1,2,3\}\) और \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(A=\{0,1,2,3\}\) and \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\), which statement about (R) is correct?
#reflexive relation
#equality relation
#class 12
#expert
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
B प्रतिवर्ती है / It is reflexive
C केवल रिक्त समुच्चय पर प्रतिवर्ती है / Reflexive only on empty set
D केवल (0) के लिए प्रतिवर्ती है / Reflexive only for (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. प्रतिवर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) जांचें। / Check ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
\(a^2=a^2\) हर तत्व के लिए सत्य है, इसलिए \((a,a)\in R\) है। / Since \(a^2=a^2\) for every element, all diagonal pairs belong to (R).
Step 3
Exam Tip
समानता वाले संबंधों में विकर्ण युग्म सामान्यतः सुरक्षित रहते हैं। / Equality-based conditions usually contain all diagonal pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). How many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#less than relation
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 4
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध में ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) होना जरूरी है। / A reflexive relation must contain ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)).
Step 2
Why this answer is correct
(a<a) कभी सत्य नहीं होता, इसलिए कोई भी विकर्ण युग्म (R) में नहीं है। / Since (a<a) is never true, no diagonal pair is present.
Step 3
Exam Tip
कुल (4) विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / Therefore, all (4) diagonal pairs must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):a\leq b\}\) है, तो (R) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):a\leq b\}\), what type of relation is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#inequality
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B अप्रतिवर्ती / Irreflexive
C केवल सममित / Only symmetric
D रिक्त / Empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) के लिए शर्त \(a\leq a\) बनती है। / For ((a,a)), the condition becomes \(a\leq a\).
Step 2
Why this answer is correct
हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए \(a\leq a\) सत्य है। / Every number is equal to itself, so \(a\leq a\) is true.
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) वाले संबंध में प्रतिवर्तिता सीधे मिल जाती है। / Relations defined by \(\leq\) are naturally reflexive on the given set.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(समुच्चय (A={2,4,6,8}) पर (R={(a,b):a\) b को विभाजित करता है}) दिया है। (R) प्रतिवर्ती क्यों है?
\(On (A={2,4,6,8}), (R={(a,b):a\) divides b}) is given. Why is (R) reflexive?
#reflexive relation
#divisibility
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है / Because every number divides itself
B क्योंकि हर संख्या (2) से विभाजित है / Because every number is divisible by (2)
C क्योंकि (A) में केवल सम संख्याएं हैं / Because (A) has only even numbers
D क्योंकि \(R=A\times A\) है / Because \(R=A\times A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है / Because every number divides itself
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए ((a,a)) सभी \(a\in A\) के लिए चाहिए। / Reflexivity needs ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
हर अशून्य संख्या स्वयं को विभाजित करती है, इसलिए \(a\mid a\) सत्य है। / Every non-zero number divides itself, so \(a\mid a\) is true.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में प्रतिवर्तिता का आधार स्वयं से विभाजन है। / In divisibility relations, self-divisibility is the key reflexive check.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,3)\}\) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना आवश्यक है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,3)\}\), which pair must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#missing pair
#ordered pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((3,3))
B ((1,3))
C ((3,1))
D ((2,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,3))
Step 1
Concept
(A) के लिए जरूरी विकर्ण युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / The required diagonal pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए (R) में पहले दो युग्म हैं, पर ((3,3)) नहीं है। / The relation already has the first two but misses ((3,3)).
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्ती बनाने के लिए केवल गायब विकर्ण युग्म जोड़ें। / To make a relation reflexive, add only the missing diagonal pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|\leq 1\}\) है। क्या (R) प्रतिवर्ती है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|\leq 1\}\). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#absolute value
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) और (4) के लिए / Only for (1) and (4)
D केवल बीच के तत्वों के लिए / Only for middle elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((a,a)) रखने पर (|a-a|=0) मिलता है। / Put ((a,a)) in the condition to get (|a-a|=0).
Step 2
Why this answer is correct
\(0\leq 1\) सत्य है, इसलिए हर विकर्ण युग्म संबंध में है। / Since \(0\leq 1\), every diagonal pair is in the relation.
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष मान वाले प्रश्न में पहले अंतर को शून्य मानकर जांचें। / For absolute-difference relations, test the diagonal by making the difference zero.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|<0\}\) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|<0\}\). What is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#absolute value
#strict inequality
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C सार्वत्रिक है / It is universal
D केवल (5) पर प्रतिवर्ती है / Reflexive only at (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए (|a-a|<0) हर (a) पर सत्य होना चाहिए। / Reflexivity would require (|a-a|<0) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0), पर (0<0) असत्य है। / But (|a-a|=0), and (0<0) is false.
Step 3
Exam Tip
कड़ा असमान चिन्ह देखकर विकर्ण युग्म जरूर जांचें। / With strict inequalities, diagonal pairs often fail.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):a+b\leq 6\}\) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):a+b\leq 6\}\), how many diagonal pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#diagonal pairs
#inequality
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 0
B 1
C 2
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण युग्मों के लिए (a+b=2a) होगा। / For diagonal pairs, (a+b=2a).
Step 2
Why this answer is correct
(a=1,2,3) पर \(2a\leq6\) सत्य है, लेकिन (a=4) पर \(8\leq6\) असत्य है। / For (a=1,2,3), \(2a\leq6\) is true, but for (a=4), \(8\leq6\) is false.
Step 3
Exam Tip
केवल ((4,4)) जोड़ना होगा। / Only ((4,4)) must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\geq 2a\}\) है। (R) के प्रतिवर्ती होने का सही कारण क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a+b\geq 2a\}\). What is the correct reason that (R) is reflexive?
#reflexive relation
#inequality
#expert
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((a,a)) पर \(2a\geq2a\) सत्य है / Because at ((a,a)), \(2a\geq2a\) is true
B क्योंकि (a+b) हमेशा बड़ा होता है / Because (a+b) is always greater
C क्योंकि (A) में पांच तत्व हैं / Because (A) has five elements
D क्योंकि सभी युग्म (R) में हैं / Because all pairs are in (R)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((a,a)) पर \(2a\geq2a\) सत्य है / Because at ((a,a)), \(2a\geq2a\) is true
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए (b=a) रखें। / For reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
तब शर्त \(a+a\geq2a\), यानी \(2a\geq2a\) बनती है, जो हर (a) के लिए सत्य है। / The condition becomes \(a+a\geq2a\), i.e. \(2a\geq2a\), true for every (a).
Step 3
Exam Tip
चर बदलने से पहले विकर्ण पर शर्त को सरल करें। / Simplify the condition on the diagonal first.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=A\times A-{(2,2)}\) है, तो सही कथन चुनिए।
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=A\times A-{(2,2)}\), choose the correct statement.
#reflexive relation
#cartesian product
#missing diagonal
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) प्रतिवर्ती है / (R) is reflexive
B (R) प्रतिवर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) रिक्त संबंध है / (R) is empty relation
D (R) में कोई विकर्ण युग्म नहीं है / (R) has no diagonal pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (R) प्रतिवर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी विकर्ण युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) हटा दिया गया है, इसलिए एक जरूरी विकर्ण युग्म गायब है। / The pair ((2,2)) has been removed, so one required diagonal pair is missing.
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्तिता में एक भी विकर्ण युग्म गायब हो तो संबंध प्रतिवर्ती नहीं रहता। / A relation is not reflexive if even one diagonal pair is absent.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय (A) में (n) तत्व हैं। (A) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो प्रतिवर्ती हों?
A set (A) has (n) elements. How many relations on (A) are reflexive?
#reflexive relation
#counting relations
#formula
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{n^2}\)
B \(2^n\)
C \(2^{n^2-n}\)
D \(n^2-n\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(2^{n^2-n}\)
Step 1
Concept
\(A\times A\) में कुल \(n^2\) युग्म होते हैं। / \(A\times A\) has \(n^2\) ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्ती संबंध में (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, बाकी \(n^2-n\) युग्म चुने या छोड़े जा सकते हैं। / A reflexive relation must include the (n) diagonal pairs, while the remaining \(n^2-n\) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
स्वतंत्र चुनावों की संख्या \(2^{n^2-n}\) होती है। / Hence the number is \(2^{n^2-n}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
तीन तत्वों वाले समुच्चय (A) पर प्रतिवर्ती संबंधों की कुल संख्या कितनी होगी?
How many reflexive relations are possible on a set (A) with three elements?
#reflexive relation
#counting
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (8)
B (32)
C (64)
D (512)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(n=3) होने पर \(A\times A\) में (9) युग्म हैं। / For (n=3), \(A\times A\) has (9) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(3) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए (9-3=6) युग्म स्वतंत्र हैं। / The (3) diagonal pairs are compulsory, so (6) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
कुल प्रतिवर्ती संबंध \(2^6=64\) होंगे। / The number of reflexive relations is \(2^6=64\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
चार तत्वों वाले समुच्चय पर कितने संबंध प्रतिवर्ती नहीं होंगे?
On a set with four elements, how many relations are not reflexive?
#reflexive relation
#non reflexive
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{16}\)
B \(2^{12}\)
C \(2^{16}-2^{12}\)
D \(4^2-4\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(2^{16}-2^{12}\)
Step 1
Concept
कुल संबंध \(2^{4^2}=2^{16}\) होते हैं। / The total number of relations is \(2^{4^2}=2^{16}\).
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या \(2^{16-4}=2^{12}\) है। / The number of reflexive relations is \(2^{16-4}=2^{12}\).
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्ती नहीं होने वाले संबंध \(2^{16}-2^{12}\) होंगे। / Non-reflexive relations are \(2^{16}-2^{12}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और कोई संबंध (R) ठीक (10) युग्मों वाला प्रतिवर्ती संबंध है, तो अनिवार्य विकर्ण युग्मों के अलावा कितने युग्म (R) में होंगे?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and a relation (R) is reflexive with exactly (10) ordered pairs, how many pairs in (R) are other than the compulsory diagonal pairs?
#reflexive relation
#ordered pairs
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 6
C 8
D 10
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
चार तत्वों वाले समुच्चय पर प्रतिवर्ती संबंध में (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation on a four-element set must contain (4) diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
कुल युग्म (10) हैं, इसलिए अतिरिक्त युग्म (10-4=6) होंगे। / Since the total number of pairs is (10), the remaining pairs are (10-4=6).
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्ती संबंध में पहले अनिवार्य विकर्ण युग्म घटाएं। / Always subtract compulsory diagonal pairs first.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर ठीक (10) युग्मों वाले प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many reflexive relations have exactly (10) ordered pairs?
#reflexive relation
#combinations
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\binom{12}{6}\)
B \(\binom{16}{10}\)
C \(\binom{10}{4}\)
D \(\binom{12}{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\binom{12}{6}\)
Step 1
Concept
\(A\times A\) में (16) युग्म हैं और (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / \(A\times A\) has (16) pairs and (4) diagonal pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
कुल (10) युग्म चाहिए, इसलिए बाकी (6) युग्म (12) अविकर्ण युग्मों में से चुनने होंगे। / To get exactly (10) pairs, choose (6) more from the (12) non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
संख्या \(\binom{12}{6}\) होगी। / The count is \(\binom{12}{6}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है, तो ठीक (9) युग्मों वाले प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या क्या होगी?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many reflexive relations have exactly (9) ordered pairs?
#reflexive relation
#counting
#combinations
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\binom{20}{4}\)
B \(\binom{25}{9}\)
C \(\binom{20}{9}\)
D \(\binom{25}{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\binom{20}{4}\)
Step 1
Concept
पांच तत्वों के लिए (5) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / For five elements, (5) diagonal pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
कुल (9) युग्म चाहिए, इसलिए (9-5=4) अविकर्ण युग्म चुनने होंगे। / A relation with (9) pairs needs (9-5=4) additional non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
अविकर्ण युग्म (25-5=20) हैं, अतः उत्तर \(\binom{20}{4}\) है। / There are (25-5=20) non-diagonal pairs, so the answer is \(\binom{20}{4}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर ठीक (5) युग्मों वाला प्रतिवर्ती संबंध कितने तरीकों से बनाया जा सकता है?
In how many ways can a reflexive relation with exactly (5) ordered pairs be formed on \(A=\{1,2,3\}\)?
#reflexive relation
#exact pairs
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\binom{6}{2}\)
B \(\binom{9}{5}\)
C \(\binom{5}{3}\)
D \(2^6\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\binom{6}{2}\)
Step 1
Concept
तीन विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / The (3) diagonal pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
कुल (5) युग्म चाहिए, इसलिए (2) अतिरिक्त युग्म चाहिए। / To have (5) total pairs, choose (2) additional pairs.
Step 3
Exam Tip
अविकर्ण युग्म (9-3=6) हैं, इसलिए \(\binom{6}{2}\) तरीके होंगे। / There are (6) non-diagonal pairs, so the number of ways is \(\binom{6}{2}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और (R) प्रतिवर्ती संबंध है, तो (R) में न्यूनतम कितने युग्म होंगे?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and (R) is reflexive, what is the minimum possible number of ordered pairs in (R)?
#reflexive relation
#minimum pairs
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 4
C 8
D 16
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध में हर तत्व का स्वयं से युग्म होना चाहिए। / A reflexive relation must include every element paired with itself.
Step 2
Why this answer is correct
चार तत्वों के लिए कम-से-कम ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) चाहिए। / For four elements, the minimum required pairs are ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम संख्या समुच्चय के तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / The minimum count equals the number of elements in the set.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर एक संबंध (R) में सभी अविकर्ण युग्म हैं, पर कोई विकर्ण युग्म नहीं है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), a relation (R) contains all non-diagonal pairs but no diagonal pair. How many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#non diagonal pairs
#expert
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 0
B 5
C 10
D 20
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए पांचों विकर्ण युग्म जरूरी हैं। / Reflexivity needs all five diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
संबंध में कोई विकर्ण युग्म नहीं है, इसलिए सभी पांच जोड़ने होंगे। / Since the relation has no diagonal pair, all five must be added.
Step 3
Exam Tip
अविकर्ण युग्मों की अधिक संख्या प्रतिवर्तिता की कमी पूरी नहीं करती। / Having many non-diagonal pairs does not compensate for missing diagonal pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(यदि (A={1,2,3,4}) और (R={(a,b):a+b\) विषम है}) है, तो (R) के लिए सही कथन क्या है?
\(If (A={1,2,3,4}) and (R={(a,b):a+b\) is odd}), which statement is correct about (R)?
#reflexive relation
#parity
#odd even
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C सार्वत्रिक संबंध है / It is universal relation
D केवल ((1,1)) रखता है / It contains only ((1,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) के लिए योग (a+a=2a) होता है। / For ((a,a)), the sum is (a+a=2a).
Step 2
Why this answer is correct
(2a) हमेशा सम होता है, विषम नहीं। इसलिए कोई भी विकर्ण युग्म नहीं आएगा। / (2a) is always even, not odd, so no diagonal pair belongs to (R).
Step 3
Exam Tip
योग की सम-विषम प्रकृति देखकर प्रतिवर्तिता तुरंत जांची जा सकती है। / Parity of the diagonal sum gives a quick reflexivity check.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)}) है। (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)}). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#modulo
#congruence
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सम तत्वों पर / Only on even elements
D केवल विषम तत्वों पर / Only on odd elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती जांच के लिए (b=a) रखें। / To test reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
हर (a) के लिए \(a\equiv a \pmod{2}\) सत्य है। / For every (a), \(a\equiv a \pmod{2}\) is true.
Step 3
Exam Tip
समान शेषफल वाला संबंध हमेशा विकर्ण युग्मों को शामिल करता है। / Congruence with the same element always includes diagonal pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b+1 \pmod{2}\)}) है। (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (R={(a,b):\(a\equiv b+1 \pmod{2}\)}). What is the correct conclusion about (R)?
#reflexive relation
#modulo
#expert
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C सिर्फ (a=1) पर प्रतिवर्ती है / Reflexive only at (a=1)
D सभी युग्म रखता है / It contains all pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर (b=a) रखने से \(a\equiv a+1 \pmod{2}\) मिलता है। / On the diagonal, put (b=a), giving \(a\equiv a+1 \pmod{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई संख्या अपने से (1) अधिक संख्या के समान शेषफल वाली नहीं हो सकती। / A number and the next number do not have the same parity.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण पर शर्त असत्य हो तो संबंध प्रतिवर्ती नहीं होता। / If the diagonal condition fails, the relation is not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और (R={(a,b):\(a^2\equiv b^2 \pmod{3}\)}) है, तो (R) का प्रतिवर्ती होना किस कारण से सही है?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and (R={(a,b):\(a^2\equiv b^2 \pmod{3}\)}), why is (R) reflexive?
#reflexive relation
#modulo
#squares
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि \(a^2\equiv a^2 \pmod{3}\) हर (a) पर सत्य है / Because \(a^2\equiv a^2 \pmod{3}\) for every (a)
B क्योंकि सभी वर्ग (3) से विभाज्य हैं / Because all squares are divisible by (3)
C क्योंकि (A) में (3) है / Because (A) contains (3)
D क्योंकि (R) खाली है / Because (R) is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(a^2\equiv a^2 \pmod{3}\) हर (a) पर सत्य है / Because \(a^2\equiv a^2 \pmod{3}\) for every (a)
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता में ((a,a)) को शर्त में रखें। / For reflexivity, substitute ((a,a)) into the condition.
Step 2
Why this answer is correct
तब \(a^2\equiv a^2 \pmod{3}\) मिलेगा, जो समानता के कारण हमेशा सत्य है। / This gives \(a^2\equiv a^2 \pmod{3}\), which is always true by equality.
Step 3
Exam Tip
घात और शेषफल वाले संबंध में भी पहले समान तत्व की जांच करें। / Even in power and modulo relations, test the same element first.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a^2+b^2\) सम है}) है। (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a^2+b^2\) is even}). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#parity
#squares
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सम तत्वों पर / Only on even elements
D केवल विषम तत्वों पर / Only on odd elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
विकर्ण पर \(a^2+b^2=2a^2\) होगा। / On the diagonal, \(a^2+b^2=2a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2a^2\) हमेशा सम है, इसलिए हर ((a,a)) संबंध में है। / \(2a^2\) is always even, so every ((a,a)) belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण पर अभिव्यक्ति को सरल करना तेज तरीका है। / Simplifying the expression on the diagonal is the fastest method.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(यदि (A={1,2,3,4}) और (R={(a,b):a^2-b^2\) विषम है}) है, तो (R) कैसा है?
\(If (A={1,2,3,4}) and (R={(a,b):a^2-b^2\) is odd}), what is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#parity
#squares
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सार्वत्रिक / Universal
D केवल पहचान संबंध / Identity relation only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) पर \(a^2-a^2=0\) मिलता है। / For ((a,a)), \(a^2-a^2=0\).
Step 2
Why this answer is correct
(0) विषम नहीं है, इसलिए कोई विकर्ण युग्म शर्त पूरी नहीं करता। / (0) is not odd, so no diagonal pair satisfies the condition.
Step 3
Exam Tip
अंतर शून्य होने पर विषमता की शर्त तुरंत असत्य हो जाती है। / When the diagonal difference is zero, an oddness condition fails immediately.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=2a\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a+b=2a\}\). Which statement about (R) is correct?
#reflexive relation
#identity relation
#linear condition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) प्रतिवर्ती है / (R) is reflexive
B (R) प्रतिवर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) रिक्त है / (R) is empty
D (R) में सभी युग्म हैं / (R) contains all pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) प्रतिवर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
दी गई शर्त (a+b=2a) को सरल करने पर (b=a) मिलता है। / Simplifying (a+b=2a) gives (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (R) में ठीक सभी ((a,a)) युग्म हैं। / Thus (R) contains exactly the diagonal pairs ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध प्रतिवर्ती होता है। / The identity relation is reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):a+b=5\}\) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):a+b=5\}\), how many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#linear equation
#missing diagonal
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 0
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण युग्म के लिए (a+b=2a) होगा। / For a diagonal pair, (a+b=2a).
Step 2
Why this answer is correct
(2a=5) का कोई पूर्णांक हल (A) में नहीं है, इसलिए कोई विकर्ण युग्म नहीं है। / The equation (2a=5) has no integer solution in (A), so no diagonal pair is present.
Step 3
Exam Tip
चारों विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / All four diagonal pairs must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=6\}\) है। (R) में कितने विकर्ण युग्म पहले से हैं?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a+b=6\}\). How many diagonal pairs are already in (R)?
#reflexive relation
#diagonal pairs
#linear condition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 0
B 1
C 2
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण युग्म के लिए (2a=6) चाहिए। / A diagonal pair must satisfy (2a=6).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (a=3) मिलता है, इसलिए केवल ((3,3)) विकर्ण युग्म है। / This gives (a=3), so only ((3,3)) is a diagonal pair in (R).
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्ती बनाने के लिए बाकी चार विकर्ण युग्म चाहिए होंगे। / To make it reflexive, the remaining four diagonal pairs would be needed.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):a+b=6\}\) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):a+b=6\}\), how many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#minimum addition
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 3
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध के लिए पांच विकर्ण युग्म चाहिए। / A reflexive relation on five elements needs five diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
दी गई शर्त में केवल ((3,3)) विकर्ण युग्म है। / The given relation contains only the diagonal pair ((3,3)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (5-1=4) विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / Hence (5-1=4) diagonal pairs must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{0,1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):ab=0\Rightarrow a=b\}\) है। क्या (R) प्रतिवर्ती है?
On \(A=\{0,1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):ab=0\Rightarrow a=b\}\). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#implication
#expert
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (0) के कारण नहीं / No only because of (0)
D केवल धनात्मक तत्वों पर / Only on positive elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((a,a)) के लिए शर्त \(a^2=0\Rightarrow a=a\) बनती है। / For ((a,a)), the condition is \(a^2=0\Rightarrow a=a\).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a=0) हो तो निष्कर्ष (0=0) सत्य है, और यदि \(a\neq0\) हो तो आरंभिक बात असत्य होने से कथन सत्य माना जाता है। / If (a=0), the conclusion (0=0) is true; if \(a\neq0\), the implication is still true because its premise is false.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में निहित कथन को सावधानी से पढ़ें। / Read implication-based conditions carefully.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{0,1,2\}\) और \(R=\{(a,b):ab>0\}\) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
If \(A=\{0,1,2\}\) and \(R=\{(a,b):ab>0\}\), how many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#product condition
#zero
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 0
B 1
C 2
D 3
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर \(ab=a^2\) होगा। / On the diagonal, \(ab=a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
(a=1,2) पर \(a^2>0\) सत्य है, पर (a=0) पर (0>0) असत्य है। / For (a=1,2), \(a^2>0\) is true, but for (a=0), (0>0) is false.
Step 3
Exam Tip
केवल ((0,0)) जोड़ना होगा। / Only ((0,0)) must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{-1,0,1\}\) पर \(R=\{(a,b):ab\geq0\}\) है। (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?
On \(A=\{-1,0,1\}\), \(R=\{(a,b):ab\geq0\}\). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#product condition
#non negative
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (0) पर / Only at (0)
D केवल (-1) और (1) पर / Only at (-1) and (1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए (a=b) रखने पर \(ab=a^2\) मिलता है। / For reflexivity, put (a=b), giving \(ab=a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
हर वास्तविक संख्या का वर्ग (0) या धनात्मक होता है, इसलिए \(a^2\geq0\) सत्य है। / The square of any real number is non-negative, so \(a^2\geq0\) is true.
Step 3
Exam Tip
गुणनफल वाले संबंध में विकर्ण पर वर्ग बनता है। / Product-based diagonal checks often reduce to squares.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) और \(R=\{(a,b):a+b>0\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?
If \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) and \(R=\{(a,b):a+b>0\}\), how many diagonal pairs are in (R)?
#reflexive relation
#diagonal count
#inequality
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर (a+b=2a) होगा। / On the diagonal, (a+b=2a).
Step 2
Why this answer is correct
(2a>0) तभी होगा जब (a>0), यानी (a=1,2)। / (2a>0) only when (a>0), so (a=1,2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल ((1,1)) और ((2,2)) विकर्ण युग्म हैं। / Therefore, the diagonal pairs are ((1,1)) and ((2,2)).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b>0\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\), \(R=\{(a,b):a+b>0\}\). How many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#minimum addition
#inequality
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल पांच विकर्ण युग्म चाहिए। / Five diagonal pairs are required.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) और ((2,2)) पहले से हैं, क्योंकि उनका योग धनात्मक है। / ((1,1)) and ((2,2)) are already present because their sums are positive.
Step 3
Exam Tip
बाकी ((-2,-2),(-1,-1),(0,0)) जोड़ने होंगे, इसलिए संख्या (3) है। / The remaining three diagonal pairs must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):\min(a,b)=a\}\) है, तो (R) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):\min(a,b)=a\}\), what is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#min function
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल (1) पर प्रतिवर्ती / Reflexive only at (1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर (\min(a,a)=a) होता है। / On the diagonal, (\min(a,a)=a).
Step 2
Why this answer is correct
यह हर \(a\in A\) के लिए सत्य है, इसलिए सभी ((a,a)) संबंध में हैं। / This is true for every \(a\in A\), so all ((a,a)) are in the relation.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम और अधिकतम वाले संबंधों में समान तत्व रखकर तुरंत जांचें। / For minimum and maximum conditions, substitute equal elements first.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):\max(a,b)=b\}\) है। सही निष्कर्ष कौन-सा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):\max(a,b)=b\}\). Which conclusion is correct?
#reflexive relation
#max function
#expert
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) प्रतिवर्ती है / (R) is reflexive
B (R) प्रतिवर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में केवल एक युग्म है / (R) has only one pair
D (R) में कोई विकर्ण युग्म नहीं है / (R) has no diagonal pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) प्रतिवर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) पर (\max(a,a)=a) होता है। / For ((a,a)), (\max(a,a)=a).
Step 2
Why this answer is correct
यहां (b=a) है, इसलिए (\max(a,a)=b) भी सत्य है। / Since (b=a) on the diagonal, (\max(a,a)=b) is true.
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्तिता में केवल समान तत्वों की शर्त जरूरी है। / Reflexivity only needs the same-element cases to hold.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):\gcd(a,b)=a\}\) है, तो (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):\gcd(a,b)=a\}\), is (R) reflexive?
#reflexive relation
#gcd
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल अभाज्य तत्वों पर / Only on prime elements
D केवल (1) पर / Only at (1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
विकर्ण पर (\gcd(a,a)=a) होता है। / On the diagonal, (\gcd(a,a)=a).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) है। / Hence \((a,a)\in R\) for every \(a\in A\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक वाले प्रश्न में समान संख्याओं का मान याद रखें। / For greatest common divisor relations, remember the value for equal numbers.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):\gcd(a,b)=1\}\) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):\gcd(a,b)=1\}\), how many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#gcd
#coprime relation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर (\gcd(a,a)=a) होता है। / On the diagonal, (\gcd(a,a)=a).
Step 2
Why this answer is correct
यह (1) के बराबर केवल (a=1) पर है, इसलिए सिर्फ ((1,1)) मौजूद है। / This equals (1) only for (a=1), so only ((1,1)) is present.
Step 3
Exam Tip
बाकी चार विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / The other four diagonal pairs must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर \(R=\{(a,b):\operatorname{lcm}(a,b)=a\}\) है। (R) प्रतिवर्ती क्यों है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(R=\{(a,b):\operatorname{lcm}(a,b)=a\}\). Why is (R) reflexive?
#reflexive relation
#lcm
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (\operatorname{lcm}(a,a)=a) / Because (\operatorname{lcm}(a,a)=a)
B क्योंकि (\operatorname{lcm}(a,b)) हमेशा (1) है / Because (\operatorname{lcm}(a,b)) is always (1)
C क्योंकि हर संख्या (6) को विभाजित करती है / Because every number divides (6)
D क्योंकि (R) में केवल अविकर्ण युग्म हैं / Because (R) has only non-diagonal pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (\operatorname{lcm}(a,a)=a) / Because (\operatorname{lcm}(a,a)=a)
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए ((a,a)) जांचना है। / For reflexivity, check ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
किसी संख्या का स्वयं के साथ लघुत्तम समापवर्त्य वही संख्या होती है, इसलिए (\operatorname{lcm}(a,a)=a)। / The least common multiple of a number with itself is the number itself, so (\operatorname{lcm}(a,a)=a).
Step 3
Exam Tip
समान संख्याओं पर मान निकालना सबसे सरल तरीका है। / Evaluating the expression at equal numbers is the simplest method.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{{1},{2},{1,2}\}\) पर संबंध (R) इस प्रकार है कि (XRY) तभी जब \(X\subseteq Y\)। क्या (R) प्रतिवर्ती है?
On \(A=\{{1},{2},{1,2}\}\), relation (R) is defined by (XRY) if \(X\subseteq Y\). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#subset relation
#sets
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल ({1,2}) पर / Only for ({1,2})
D केवल एकल समुच्चयों पर / Only for singleton sets
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए हर \(X\in A\) पर \(X\subseteq X\) चाहिए। / Reflexivity requires \(X\subseteq X\) for every \(X\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी समुच्चय स्वयं का उपसमुच्चय होता है। / Every set is a subset of itself.
Step 3
Exam Tip
उपसमुच्चय संबंध हमेशा अपने आधार समुच्चय पर प्रतिवर्ती होता है। / The subset relation is reflexive on any collection of sets.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{{1},{2},{1,2}\}\) पर (XRY) तभी जब \(X\subset Y\) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{{1},{2},{1,2}\}\), (XRY) if \(X\subset Y\). What is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#proper subset
#sets
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सार्वत्रिक / Universal
D पहचान संबंध / Identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
\(X\subset Y\) में उचित उपसमुच्चय की बात है। / \(X\subset Y\) means proper subset.
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी समुच्चय स्वयं का उचित उपसमुच्चय नहीं होता, इसलिए \(X\subset X\) असत्य है। / No set is a proper subset of itself, so \(X\subset X\) is false.
Step 3
Exam Tip
\(\subseteq\) और \(\subset\) का अंतर परीक्षा में बहुत जरूरी है। / The difference between \(\subseteq\) and \(\subset\) is very important in exams.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(S=\{1,2,3\}\) और (A=\mathcal{P}(S)) है। (A) पर \(R=\{(X,Y):X\cap Y=X\}\) है। क्या (R) प्रतिवर्ती है?
If \(S=\{1,2,3\}\) and (A=\mathcal{P}(S)). On (A), \(R=\{(X,Y):X\cap Y=X\}\). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#power set
#intersection
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल रिक्त समुच्चय पर / Only for empty set
D केवल (S) पर / Only for (S)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((X,X)) रखने पर \(X\cap X=X\) मिलता है। / For ((X,X)), the condition becomes \(X\cap X=X\).
Step 2
Why this answer is correct
किसी समुच्चय का स्वयं से प्रतिच्छेद वही समुच्चय होता है। / The intersection of a set with itself is the same set.
Step 3
Exam Tip
समुच्चय संक्रियाओं में विकर्ण पर समान समुच्चय रखकर जांचें। / In set-operation relations, substitute the same set on the diagonal.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(S=\{1,2\}\) और (A=\mathcal{P}(S)) है। (A) पर \(R=\{(X,Y):X\cup Y=S\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे?
If \(S=\{1,2\}\) and (A=\mathcal{P}(S)). On (A), \(R=\{(X,Y):X\cup Y=S\}\). How many diagonal pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#power set
#union
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(A=\mathcal{P}(S)) में (4) तत्व हैं। / (A=\mathcal{P}(S)) has (4) elements.
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण पर \(X\cup X=X\), जो (S) के बराबर केवल (X=S) पर है। / On the diagonal, \(X\cup X=X\), which equals (S) only when (X=S).
Step 3
Exam Tip
चार में से एक विकर्ण युग्म पहले से है, इसलिए (3) जोड़ने होंगे। / One diagonal pair is already present, so (3) must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(S=\{1,2,3\}\) और (A=\mathcal{P}(S)) है। (A) पर \(R=\{(X,Y):X\triangle Y=\varnothing\}\) है। (R) के लिए सही कथन चुनिए।
If \(S=\{1,2,3\}\) and (A=\mathcal{P}(S)). On (A), \(R=\{(X,Y):X\triangle Y=\varnothing\}\). Choose the correct statement about (R).
#reflexive relation
#symmetric difference
#power set
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) प्रतिवर्ती है / (R) is reflexive
B (R) प्रतिवर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में कोई युग्म नहीं है / (R) has no pair
D (R) केवल रिक्त समुच्चय पर है / (R) is only for empty set
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) प्रतिवर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर \(X\triangle X=\varnothing\) होता है। / On the diagonal, \(X\triangle X=\varnothing\).
Step 2
Why this answer is correct
किसी समुच्चय का स्वयं से सममित अंतर रिक्त समुच्चय होता है। / The symmetric difference of a set with itself is the empty set.
Step 3
Exam Tip
सममित अंतर वाले संबंध में समान समुच्चय रखने से प्रतिवर्तिता स्पष्ट हो जाती है। / For symmetric-difference relations, checking equal sets quickly proves reflexivity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध (R) इस प्रकार है कि \((a,b)\in R\) तभी जब (a) और (b) का समान अभाज्य गुणनखंड हो। क्या (R) प्रतिवर्ती है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), relation (R) is defined by \((a,b)\in R\) if (a) and (b) have a common prime factor. Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#prime factor
#number theory
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (2,3,4) के कारण हाँ / Yes because of (2,3,4) only
D केवल (1) के कारण हाँ / Yes because of (1) only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1)) भी होना चाहिए। / Reflexivity requires ((1,1)) as well.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता, इसलिए \((1,1)\in R\) नहीं है। / The number (1) has no prime factor, so \((1,1)\notin R\).
Step 3
Exam Tip
एक भी तत्व विकर्ण शर्त तोड़ दे तो संबंध प्रतिवर्ती नहीं होता। / If even one diagonal pair is missing, the relation is not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{2,3,4,5,6\}\) और \((a,b)\in R\) तभी जब (a) और (b) का कोई समान अभाज्य गुणनखंड हो, तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A=\{2,3,4,5,6\}\) and \((a,b)\in R\) if (a) and (b) have a common prime factor, which statement about (R) is correct?
#reflexive relation
#prime factor
#expert
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) प्रतिवर्ती है / (R) is reflexive
B (R) प्रतिवर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) रिक्त है / (R) is empty
D (R) केवल (6) पर प्रतिवर्ती है / (R) is reflexive only at (6)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) प्रतिवर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
(A) का हर तत्व (1) से बड़ा है, इसलिए हर तत्व का कम-से-कम एक अभाज्य गुणनखंड है। / Every element of (A) is greater than (1), so each has at least one prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
कोई संख्या अपने ही अभाज्य गुणनखंड को स्वयं के साथ साझा करती है। / A number shares its own prime factor with itself.
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर ((a,a)) संबंध में है। / Therefore, every ((a,a)) belongs to the relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) इस प्रकार परिभाषित है: \((a,b)\in R\) तभी जब (a=b) या (a+b=5)। क्या (R) प्रतिवर्ती है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) is defined as \((a,b)\in R\) if (a=b) or (a+b=5). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#or condition
#identity
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल ((1,4)) और ((4,1)) के कारण / Only because of ((1,4)) and ((4,1))
D केवल जब (a+b=5) / Only when (a+b=5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती जांच में ((a,a)) रखें। / For reflexivity, test ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
दी गई शर्त में (a=b) वाला भाग हर विकर्ण युग्म के लिए सत्य है। / The condition (a=b) is true for every diagonal pair.
Step 3
Exam Tip
या वाली शर्त में एक भाग सत्य हो तो पूरा कथन सत्य होता है। / In an or condition, one true part is enough to include the pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(यदि (A={1,2,3,4}) और (R={(a,b):a=b\) और a+b सम है}) है, तो (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
\(If (A={1,2,3,4}) and (R={(a,b):a=b\) and a+b is even}), what is the correct conclusion about (R)?
#reflexive relation
#and condition
#parity
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C केवल सम तत्वों पर है / It is only on even elements
D रिक्त संबंध है / It is empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर (a=b) सत्य होता है। / On the diagonal, (a=b) is true.
Step 2
Why this answer is correct
साथ ही (a+b=2a) सम होता है। दोनों शर्तें हर (a) पर सत्य हैं। / Also, (a+b=2a), which is even, so both conditions hold for every (a).
Step 3
Exam Tip
और वाली शर्त में दोनों भाग जांचना जरूरी है। / In an and condition, verify both parts.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
