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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Expert Level 7

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और (R={(a,b):\(a^2\equiv b^2 \pmod{3}\)}) है, तो (R) का प्रतिवर्ती होना किस कारण से सही है?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and (R={(a,b):\(a^2\equiv b^2 \pmod{3}\)}), why is (R) reflexive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि \(a^2\equiv a^2 \pmod{3}\) हर (a) पर सत्य हैBecause \(a^2\equiv a^2 \pmod{3}\) for every (a)

Step 1

Concept

प्रतिवर्तिता में ((a,a)) को शर्त में रखें। / For reflexivity, substitute ((a,a)) into the condition.

Step 2

Why this answer is correct

तब \(a^2\equiv a^2 \pmod{3}\) मिलेगा, जो समानता के कारण हमेशा सत्य है। / This gives \(a^2\equiv a^2 \pmod{3}\), which is always true by equality.

Step 3

Exam Tip

घात और शेषफल वाले संबंध में भी पहले समान तत्व की जांच करें। / Even in power and modulo relations, test the same element first.

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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और (R={(a,b):\(a^2\equiv b^2 \pmod{3}\)}) है, तो (R) का प्रतिवर्ती होना किस कारण से सही है? / If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and (R={(a,b):\(a^2\equiv b^2 \pmod{3}\)}), why is (R) reflexive?

Correct Answer: A. क्योंकि \(a^2\equiv a^2 \pmod{3}\) हर (a) पर सत्य है / Because \(a^2\equiv a^2 \pmod{3}\) for every (a). Explanation: चरण 1: प्रतिवर्तिता में ((a,a)) को शर्त में रखें। चरण 2: तब \(a^2\equiv a^2 \pmod{3}\) मिलेगा, जो समानता के कारण हमेशा सत्य है। चरण 3: घात और शेषफल वाले संबंध में भी पहले समान तत्व की जांच करें। / Step 1: For reflexivity, substitute ((a,a)) into the condition. Step 2: This gives \(a^2\equiv a^2 \pmod{3}\), which is always true by equality. Step 3: Even in power and modulo relations, test the same element first.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

तब \(a^2\equiv a^2 \pmod{3}\) मिलेगा, जो समानता के कारण हमेशा सत्य है। / This gives \(a^2\equiv a^2 \pmod{3}\), which is always true by equality.

What should I remember for this Mathematics concept?

घात और शेषफल वाले संबंध में भी पहले समान तत्व की जांच करें। / Even in power and modulo relations, test the same element first.