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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Expert Level 7

समुच्चय (A) में (n) तत्व हैं। (A) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो प्रतिवर्ती हों?

A set (A) has (n) elements. How many relations on (A) are reflexive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

C. \(2^{n^2-n}\)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में कुल \(n^2\) युग्म होते हैं। / \(A\times A\) has \(n^2\) ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिवर्ती संबंध में (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, बाकी \(n^2-n\) युग्म चुने या छोड़े जा सकते हैं। / A reflexive relation must include the (n) diagonal pairs, while the remaining \(n^2-n\) pairs are optional.

Step 3

Exam Tip

स्वतंत्र चुनावों की संख्या \(2^{n^2-n}\) होती है। / Hence the number is \(2^{n^2-n}\).

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समुच्चय (A) में (n) तत्व हैं। (A) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो प्रतिवर्ती हों? / A set (A) has (n) elements. How many relations on (A) are reflexive?

Correct Answer: C. \(2^{n^2-n}\). Explanation: चरण 1: \(A\times A\) में कुल \(n^2\) युग्म होते हैं। चरण 2: प्रतिवर्ती संबंध में (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, बाकी \(n^2-n\) युग्म चुने या छोड़े जा सकते हैं। चरण 3: स्वतंत्र चुनावों की संख्या \(2^{n^2-n}\) होती है। / Step 1: \(A\times A\) has \(n^2\) ordered pairs. Step 2: A reflexive relation must include the (n) diagonal pairs, while the remaining \(n^2-n\) pairs are optional. Step 3: Hence the number is \(2^{n^2-n}\).

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

प्रतिवर्ती संबंध में (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, बाकी \(n^2-n\) युग्म चुने या छोड़े जा सकते हैं। / A reflexive relation must include the (n) diagonal pairs, while the remaining \(n^2-n\) pairs are optional.

What should I remember for this Mathematics concept?

स्वतंत्र चुनावों की संख्या \(2^{n^2-n}\) होती है। / Hence the number is \(2^{n^2-n}\).