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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Expert Level 7

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध (R) इस प्रकार है कि \((a,b)\in R\) तभी जब (a) और (b) का समान अभाज्य गुणनखंड हो। क्या (R) प्रतिवर्ती है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), relation (R) is defined by \((a,b)\in R\) if (a) and (b) have a common prime factor. Is (R) reflexive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1)) भी होना चाहिए। / Reflexivity requires ((1,1)) as well.

Step 2

Why this answer is correct

(1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता, इसलिए \((1,1)\in R\) नहीं है। / The number (1) has no prime factor, so \((1,1)\notin R\).

Step 3

Exam Tip

एक भी तत्व विकर्ण शर्त तोड़ दे तो संबंध प्रतिवर्ती नहीं होता। / If even one diagonal pair is missing, the relation is not reflexive.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध (R) इस प्रकार है कि \((a,b)\in R\) तभी जब (a) और (b) का समान अभाज्य गुणनखंड हो। क्या (R) प्रतिवर्ती है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), relation (R) is defined by \((a,b)\in R\) if (a) and (b) have a common prime factor. Is (R) reflexive?

Correct Answer: B. नहीं / No. Explanation: चरण 1: प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1)) भी होना चाहिए। चरण 2: (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता, इसलिए \((1,1)\in R\) नहीं है। चरण 3: एक भी तत्व विकर्ण शर्त तोड़ दे तो संबंध प्रतिवर्ती नहीं होता। / Step 1: Reflexivity requires ((1,1)) as well. Step 2: The number (1) has no prime factor, so \((1,1)\notin R\). Step 3: If even one diagonal pair is missing, the relation is not reflexive.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

(1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता, इसलिए \((1,1)\in R\) नहीं है। / The number (1) has no prime factor, so \((1,1)\notin R\).

What should I remember for this Mathematics concept?

एक भी तत्व विकर्ण शर्त तोड़ दे तो संबंध प्रतिवर्ती नहीं होता। / If even one diagonal pair is missing, the relation is not reflexive.