\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a+b\) विषम है}) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?
\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a+b\) is odd}). Is (R) reflexive or not?
#odd sum relation
#not reflexive
#relations
A स्वतुल्य है / Reflexive
B स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
C सार्वत्रिक है / Universal
D पहचान सम्बन्ध है / Identity relation
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Correct Answer
B. स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) के लिए योग (a+a=2a) होगा। / For ((a,a)), the sum is (a+a=2a).
Step 2
Why this answer is correct
(2a) हमेशा सम होता है, विषम नहीं। / (2a) is always even, not odd.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कोई अपने-आप वाला युग्म इस शर्त को पूरा नहीं करता। / So no self-pair satisfies the condition.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R={(a,b):a\) (b) को विभाजित करता है(}) है। क्या (R) स्वतुल्य है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R={(a,b):a\) divides (b}). Is (R) reflexive?
#divisibility relation
#reflexive relation
#easy
A हाँ, क्योंकि हर (a) अपने-आप को विभाजित करता है / Yes, because every (a) divides itself
B नहीं, क्योंकि (2) (3) को विभाजित नहीं करता / No, because (2) does not divide (3)
C नहीं, क्योंकि केवल (1) सबको विभाजित करता है / No, because only (1) divides all
D हाँ, क्योंकि सभी संख्याएं बराबर हैं / Yes, because all numbers are equal
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि हर (a) अपने-आप को विभाजित करता है / Yes, because every (a) divides itself
Step 1
Concept
स्वतुल्यता में हर (a) के लिए ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity needs ((a,a)) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
हर शून्येतर संख्या अपने-आप को विभाजित करती है, इसलिए ((a,a)) शामिल है। / Every non-zero number divides itself, so ((a,a)) is included.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता वाले प्रश्नों में पहले \(a\mid a\) याद रखें। / In divisibility questions, remember \(a\mid a\) first.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a=b+1\}\) है। यह स्वतुल्य क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a=b+1\}\). Why is it not reflexive?
#condition based relation
#not reflexive
#mcq
A क्योंकि (a=a+1) कभी सत्य नहीं होता / Because (a=a+1) is never true
B क्योंकि (1=2+1) है / Because (1=2+1)
C क्योंकि सभी युग्म उपस्थित हैं / Because all pairs are present
D क्योंकि हर संख्या अपने बराबर है / Because every number equals itself
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Correct Answer
A. क्योंकि (a=a+1) कभी सत्य नहीं होता / Because (a=a+1) is never true
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए (b=a) रखने पर (a=a+1) होना चाहिए। / For reflexivity, putting (b=a) would require (a=a+1).
Step 2
Why this answer is correct
यह किसी संख्या के लिए सत्य नहीं है। / This is not true for any number.
Step 3
Exam Tip
ऐसी शर्त जो अपने-आप वाले युग्म न दे, स्वतुल्य नहीं होती। / A condition that gives no self-pair is not reflexive.
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यदि \(A=\{10\}\) है, तो (A) पर कौन-सा सम्बन्ध स्वतुल्य है?
If \(A=\{10\}\), which relation on (A) is reflexive?
#singleton set
#reflexive relation
#ordered pair
A \(\varnothing\)
B ({(10,10)})
C ({(10,1)})
D ({(1,10)})
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Correct Answer
B. ({(10,10)})
Step 1
Concept
एक-सदस्यीय समुच्चय में केवल (10) है। / The singleton set has only (10).
Step 2
Why this answer is correct
स्वतुल्यता के लिए ((10,10)) का होना जरूरी है। / Reflexivity requires ((10,10)).
Step 3
Exam Tip
छोटे समुच्चय में भी परिभाषा वही रहती है। / The definition stays the same even for small sets.
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\(A=\{1,2\}\) पर कितने स्वतुल्य सम्बन्ध बनाए जा सकते हैं?
How many reflexive relations can be formed on \(A=\{1,2\}\)?
#number of reflexive relations
#counting
#relations
A (1)
B (2)
C (4)
D (8)
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Step 1
Concept
\(A\times A\) में (4) युग्म होते हैं। / \(A\times A\) has (4) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) और ((2,2)) अनिवार्य हैं, शेष (2) युग्म चाहें तो लें या न लें। / ((1,1)) and ((2,2)) are compulsory, while the remaining (2) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संख्या \(2^2=4\) होगी। / Hence the number is \(2^2=4\).
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(A) में (3) सदस्य हैं। (A) पर कितने स्वतुल्य सम्बन्ध संभव हैं?
A set (A) has (3) elements. How many reflexive relations are possible on (A)?
#counting reflexive relations
#n elements
#easy
A \(2^3\)
B \(2^6\)
C \(2^9\)
D \(3^2\)
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Correct Answer
B. \(2^6\)
Step 1
Concept
कुल युग्म \(3^2=9\) होंगे। / Total pairs are \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अपने-आप वाले युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए (9-3=6) युग्म स्वतंत्र हैं। / The (3) self-pairs are compulsory, so (9-3=6) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
हर स्वतंत्र युग्म के दो चुनाव हैं, इसलिए \(2^6\) सम्बन्ध बनेंगे। / Each optional pair has two choices, so \(2^6\) relations are possible.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर (R) स्वतुल्य है। (R) में कम से कम कौन-सा युग्म अवश्य होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), (R) is reflexive. Which pair must be in (R)?
#must contain pair
#self pair
#reflexive
A ((1,2))
B ((2,1))
C ((3,3))
D ((1,3))
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Correct Answer
C. ((3,3))
Step 1
Concept
स्वतुल्य सम्बन्ध में हर सदस्य अपने-आप से जुड़ा रहता है। / In a reflexive relation, each element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(3) समुच्चय का सदस्य है, इसलिए ((3,3)) अनिवार्य है। / Since (3) is an element of the set, ((3,3)) is compulsory.
Step 3
Exam Tip
दूसरे सदस्यों से जुड़े युग्म जरूरी नहीं हैं। / Pairs with other elements are not compulsory.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) में ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) सभी हैं। क्या केवल इस जानकारी से (R) स्वतुल्य कहा जा सकता है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) contains all ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)). Can (R) be called reflexive from this information alone?
#sufficient condition
#reflexive relation
#concept
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल जब कोई अतिरिक्त युग्म न हो / Only when no extra pair is present
D केवल जब (R) रिक्त हो / Only when (R) is empty
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए सभी अपने-आप वाले युग्म ही जरूरी हैं। / Reflexivity only requires all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए चारों आवश्यक युग्म मौजूद हैं। / All four required self-pairs are present.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म हों या न हों, सम्बन्ध स्वतुल्य रहेगा। / Whether extra pairs exist or not, the relation is reflexive.
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निम्न में से कौन-सा कथन स्वतुल्य सम्बन्ध के लिए सही है?
Which of the following statements is correct for a reflexive relation?
#definition based mcq
#reflexive relation
#class 12
A हर सदस्य अपने-आप से सम्बन्धित होता है / Every element is related to itself
B कोई सदस्य अपने-आप से सम्बन्धित नहीं होता / No element is related to itself
C हर दो अलग सदस्य ही सम्बन्धित होते हैं / Only different elements are related
D सम्बन्ध हमेशा रिक्त होता है / The relation is always empty
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Correct Answer
A. हर सदस्य अपने-आप से सम्बन्धित होता है / Every element is related to itself
Step 1
Concept
स्वतुल्य शब्द का अर्थ है अपने-आप की ओर लौटना। / Reflexive means returning to the same element.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर सदस्य का अपने साथ सम्बन्ध होना चाहिए। / Therefore every element must be related to itself.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा आधारित प्रश्नों में मुख्य वाक्य याद रखें। / For definition-based questions, remember this key sentence.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1)\}\) है। (R) में ((2,1)) होने से क्या प्रभाव पड़ेगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1)\}\). What is the effect of having ((2,1)) in (R)?
#extra pair
#reflexive relation
#exam tip
A सम्बन्ध स्वतुल्य ही रहेगा / The relation remains reflexive
B सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं रहेगा / The relation will not remain reflexive
C सम्बन्ध रिक्त हो जाएगा / The relation becomes empty
D सम्बन्ध में अपने-आप वाले युग्म नहीं रहेंगे / The self-pairs disappear
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Correct Answer
A. सम्बन्ध स्वतुल्य ही रहेगा / The relation remains reflexive
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए तीनों अपने-आप वाले युग्म उपस्थित हैं। / All three self-pairs needed for reflexivity are present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) एक अतिरिक्त युग्म है और यह स्वतुल्यता को नहीं हटाता। / ((2,1)) is an extra pair and does not remove reflexivity.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म से डरें नहीं, केवल आवश्यक युग्म देखें। / Do not worry about extra pairs; check the required pairs.
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