किसी (n) सदस्यीय समुच्चय पर सार्वत्रिक सम्बन्ध में कितने युग्म होते हैं?
How many pairs are there in the universal relation on a set with (n) elements?
#universal relation
#reflexive relation
#n square
A (n)
B \(n^2\)
C (2n)
D (n-1)
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Correct Answer
B. \(n^2\)
Step 1
Concept
सार्वत्रिक सम्बन्ध \(A\times A\) होता है। / The universal relation is \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
(n) सदस्यों से कुल \(n^2\) क्रमित युग्म बनते हैं। / With (n) elements, it has \(n^2\) ordered pairs.
Step 3
Exam Tip
यह सम्बन्ध स्वतुल्य भी होता है क्योंकि इसमें सभी अपने-आप वाले युग्म शामिल हैं। / It is also reflexive because it contains all self-pairs.
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\(A=\{1,2\}\) पर कौन-सा सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं है?
Which relation is not reflexive on \(A=\{1,2\}\)?
#identify not reflexive
#missing self pair
#mcq
A ({(1,1),(2,2)})
B ({(1,1),(2,2),(1,2)})
C ({(1,1),(1,2)})
D ({(1,1),(2,2),(2,1)})
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Correct Answer
C. ({(1,1),(1,2)})
Step 1
Concept
\(A=\{1,2\}\) के लिए ((1,1)) और ((2,2)) जरूरी हैं। / For \(A=\{1,2\}\), ((1,1)) and ((2,2)) are required.
Step 2
Why this answer is correct
तीसरे सम्बन्ध में ((2,2)) नहीं है। / The third relation does not contain ((2,2)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए वही स्वतुल्य नहीं है। / Therefore it is not reflexive.
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\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a=b\) या a=1}) है। क्या (R) स्वतुल्य है?
\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a=b\) or \(a=1}). Is (R) reflexive\)?
#condition relation
#or condition
#reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल ((1,1)) के कारण नहीं / No because of only ((1,1))
D निर्धारित नहीं किया जा सकता / Cannot be determined
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
शर्त में (a=b) होने पर हर अपने-आप वाला युग्म मिल जाता है। / The condition (a=b) gives every self-pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) सभी (R) में होंगे। / ((1,1),(2,2),(3,3)) will all be in (R).
Step 3
Exam Tip
दूसरी शर्त अतिरिक्त युग्म दे सकती है, पर स्वतुल्यता बनी रहेगी। / The other condition may add pairs, but reflexivity remains.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\ne b\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a\ne b\}\). What is correct about (R)?
#not equal relation
#not reflexive
#set relation
A यह स्वतुल्य है / It is reflexive
B यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
C यह पहचान सम्बन्ध है / It is identity relation
D इसमें सभी अपने-आप वाले युग्म हैं / It has all self-pairs
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Correct Answer
B. यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म में (a=b) होता है। / In a self-pair, (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त \(a\ne b\) ऐसे सभी युग्मों को बाहर कर देती है। / The condition \(a\ne b\) excludes all self-pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं है। / Therefore the relation is not reflexive.
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यदि (R) स्वतुल्य है और \(A=\{4,5,6\}\), तो निम्न में से कौन-सा कथन हमेशा सत्य है?
If (R) is reflexive and \(A=\{4,5,6\}\), which statement is always true?
#always true
#reflexive relation
#ordered pairs
A \((4,4),(5,5),(6,6)\in R\)
B \((4,5),(5,6),(6,4)\in R\)
C \((4,6)\notin R\)
D (R) में केवल तीन युग्म होंगे / (R) has only three pairs
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Correct Answer
A. \((4,4),(5,5),(6,6)\in R\)
Step 1
Concept
स्वतुल्य होने पर हर सदस्य अपने-आप से सम्बन्धित होगा। / If a relation is reflexive, every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(4,5,6) के लिए ((4,4),(5,5),(6,6)) अवश्य होंगे। / For (4,5,6), the pairs ((4,4),(5,5),(6,6)) must be present.
Step 3
Exam Tip
अन्य युग्मों के बारे में केवल स्वतुल्यता से निश्चित नहीं कह सकते। / Reflexivity alone does not decide other pairs.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) में कौन-सा युग्म जोड़ने पर भी (R) स्वतुल्य रहेगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), if one pair is added to \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\), which added pair will still keep (R) reflexive?
#adding pairs
#reflexive relation
#identity relation
A ((1,2))
B ((2,3))
C ((3,1))
D इनमें से कोई भी / Any of these
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Correct Answer
D. इनमें से कोई भी / Any of these
Step 1
Concept
(R) पहले से स्वतुल्य है क्योंकि सभी अपने-आप वाले युग्म मौजूद हैं। / (R) is already reflexive because all self-pairs are present.
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी अतिरिक्त युग्म जोड़ने से ये युग्म हटते नहीं हैं। / Adding any extra pair does not remove those pairs.
Step 3
Exam Tip
स्वतुल्यता अतिरिक्त युग्मों से खराब नहीं होती। / Reflexivity is not spoiled by extra pairs.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,2)\}\) को स्वतुल्य बनाने के लिए क्या करना होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), what must be done to make \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,2)\}\) reflexive?
#make reflexive
#add pair
#relations
A ((3,3)) जोड़ना होगा / Add ((3,3))
B ((1,2)) हटाना होगा / Remove ((1,2))
C ((2,3)) जोड़ना होगा / Add ((2,3))
D ((1,1)) हटाना होगा / Remove ((1,1))
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Correct Answer
A. ((3,3)) जोड़ना होगा / Add ((3,3))
Step 1
Concept
(1,2,3) के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / For (1,2,3), the pairs ((1,1),(2,2),(3,3)) are needed.
Step 2
Why this answer is correct
पहले दो मौजूद हैं, लेकिन ((3,3)) नहीं है। / The first two are present, but ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
स्वतुल्य बनाने के लिए यही युग्म जोड़ें। / Add this pair to make the relation reflexive.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर स्वतुल्य सम्बन्ध (R) में कम से कम कितने अपने-आप वाले युग्म होंगे?
In a reflexive relation (R) on \(A=\{1,2,3,4\}\), how many self-pairs will be there at minimum?
#self pairs
#counting
#reflexive relation
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
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Step 1
Concept
अपने-आप वाला युग्म हर सदस्य के लिए एक होता है। / There is one self-pair for each element.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में (4) सदस्य हैं, इसलिए (4) ऐसे युग्म जरूरी हैं। / (A) has (4) elements, so (4) such pairs are required.
Step 3
Exam Tip
संख्या गिनते समय सदस्यों की संख्या सीधे देखें। / When counting, directly look at the number of elements.
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किसी सम्बन्ध में ((a,a)) सभी \(a\in A\) के लिए मौजूद हैं, लेकिन कुछ ((a,b)) युग्म नहीं हैं। क्या सम्बन्ध स्वतुल्य हो सकता है?
A relation contains ((a,a)) for all \(a\in A\), but some ((a,b)) pairs are missing. Can the relation be reflexive?
#concept clarity
#reflexive vs universal
#relations
A हाँ, क्योंकि स्वतुल्यता के लिए केवल सभी ((a,a)) जरूरी हैं / Yes, because reflexivity only needs all ((a,a)) pairs
B नहीं, क्योंकि सभी युग्म जरूरी हैं / No, because all pairs are required
C नहीं, क्योंकि कोई युग्म छूटना नहीं चाहिए / No, because no pair should be missing
D केवल जब (A) में एक सदस्य हो / Only when (A) has one element
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि स्वतुल्यता के लिए केवल सभी ((a,a)) जरूरी हैं / Yes, because reflexivity only needs all ((a,a)) pairs
Step 1
Concept
स्वतुल्यता सभी संभव युग्मों की मांग नहीं करती। / Reflexivity does not require all possible pairs.
Step 2
Why this answer is correct
यह केवल हर सदस्य के अपने-आप वाले युग्म की मांग करती है। / It only requires the self-pair of every element.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुछ अन्य युग्म न होने पर भी सम्बन्ध स्वतुल्य हो सकता है। / So the relation can be reflexive even if some other pairs are missing.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर (R) स्वतुल्य है और (S) में (R) के सभी युग्म हैं। यदि (S) भी (A) पर सम्बन्ध है, तो (S) के बारे में क्या कहा जा सकता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), (R) is reflexive and (S) contains all pairs of (R). If (S) is also a relation on (A), what can be said about (S)?
#superset relation
#reflexive relation
#exam oriented
A (S) भी स्वतुल्य होगा / (S) will also be reflexive
B (S) कभी स्वतुल्य नहीं होगा / (S) will never be reflexive
C (S) रिक्त होगा / (S) will be empty
D (S) में अपने-आप वाले युग्म नहीं होंगे / (S) will not have self-pairs
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Correct Answer
A. (S) भी स्वतुल्य होगा / (S) will also be reflexive
Step 1
Concept
(R) स्वतुल्य है, इसलिए उसमें सभी अपने-आप वाले युग्म हैं। / Since (R) is reflexive, it has all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(S) में (R) के सभी युग्म हैं, इसलिए वे अपने-आप वाले युग्म (S) में भी होंगे। / (S) contains every pair of (R), so those self-pairs are also in (S).
Step 3
Exam Tip
किसी स्वतुल्य सम्बन्ध को बड़ा करने पर स्वतुल्यता बनी रहती है। / A larger relation containing a reflexive relation remains reflexive.
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