यदि किसी परावर्ती संबंध में \(A=\{x,y,z\}\) है, तो कौन-सा युग्म अनिवार्य नहीं है?
If \(A=\{x,y,z\}\) in a reflexive relation, which pair is not compulsory?
#relations
#functions
#reflexive
#compulsory-pairs
A ((x,x))
B ((y,y))
C ((z,z))
D ((x,y))
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Correct Answer
D. ((x,y))
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में केवल अपने-आप वाले युग्म अनिवार्य होते हैं। / In a reflexive relation, only self-pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
((x,x),(y,y),(z,z)) जरूरी हैं, लेकिन ((x,y)) जरूरी नहीं है। / ((x,x),(y,y),(z,z)) are required, but ((x,y)) is not.
Step 3
Exam Tip
अनिवार्य और अतिरिक्त युग्मों में अंतर समझें। / Distinguish between compulsory and extra pairs.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=A\times A\). Which statement about (R) is correct?
#relations
#functions
#universal-relation
#reflexive
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) रिक्त है / (R) is empty
D (R) केवल एक युग्म रखता है / (R) has only one pair
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Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
\(A\times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((1,1),(2,2),(3,3)) भी इसमें होंगे। / So ((1,1),(2,2),(3,3)) are included.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध हमेशा परावर्ती होता है। / The universal relation is always reflexive.
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यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो परावर्ती संबंध में कम से कम कितने युग्म होंगे?
If (A) has (n) elements, what is the minimum number of pairs in a reflexive relation?
#relations
#functions
#reflexive
#n-elements
A (0)
B (1)
C (n)
D \(n^2\)
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Step 1
Concept
हर तत्व के लिए एक युग्म ((a,a)) चाहिए। / Each element needs one pair of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
(n) तत्वों के लिए (n) ऐसे युग्म होंगे। / For (n) elements, there are (n) such pairs.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम संख्या पूछी हो तो अतिरिक्त युग्म न जोड़ें। / If the minimum is asked, do not count extra pairs.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\), तो (R) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\), what is (R)?
#relations
#functions
#reflexive
#identity-extra
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D सिर्फ पहचान संबंध / Only identity relation
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Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए तीनों विकर्ण युग्म होने चाहिए। / Reflexivity needs all three diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) सभी मौजूद हैं। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are all present.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) अतिरिक्त है, लेकिन इससे परावर्तिता नहीं बदलती। / ((1,2)) is extra, but it does not change reflexivity.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,1)\}\) क्यों परावर्ती नहीं है?
Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,1)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#relations
#functions
#reflexive
#non-reflexive
A ((1,1)) नहीं है / ((1,1)) is missing
B ((2,2)) नहीं है / ((2,2)) is missing
C ((3,3)) नहीं है / ((3,3)) is missing
D ((1,3)) है / ((1,3)) is present
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Correct Answer
C. ((3,3)) नहीं है / ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
(3) भी समुच्चय का तत्व है। / Element (3) is also in the set.
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती होने के लिए ((3,3)) आवश्यक है। / Reflexivity requires ((3,3)).
Step 3
Exam Tip
गैर-विकर्ण युग्मों से पहले विकर्ण युग्मों की जांच करें। / Check diagonal pairs before looking at non-diagonal pairs.
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समुच्चय \(A=\{2,4,6\}\) पर \(R=\{(a,a):a\in A\}\) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{2,4,6\}\), \(R=\{(a,a):a\in A\}\). What is (R)?
#relations
#functions
#set-builder
#reflexive
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल असममित / Only asymmetric
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Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
(R) में हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) शामिल है। / (R) contains ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
यही परावर्ती संबंध की मूल शर्त है। / That is exactly the basic condition for reflexivity.
Step 3
Exam Tip
इस प्रकार का रूप पहचान संबंध को भी दर्शाता है। / This form also represents the identity relation.
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किसी संबंध के आलेखीय निरूपण में परावर्तिता के लिए कौन-सी बात जरूरी है?
In a graphical representation of a relation, what is necessary for reflexivity?
#relations
#functions
#graph
#reflexive
A हर बिंदु पर स्वयं की ओर फंदा / A loop at every point
B केवल एक तीर / Only one arrow
C कोई तीर नहीं / No arrow
D सभी तीर अलग-अलग बिंदुओं तक / All arrows to different points
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Correct Answer
A. हर बिंदु पर स्वयं की ओर फंदा / A loop at every point
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में प्रत्येक तत्व अपने-आप से जुड़ता है। / In a reflexive relation, each element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
आलेख में यह हर बिंदु पर फंदे से दिखता है। / In a graph, this appears as a loop at every point.
Step 3
Exam Tip
चित्र वाले प्रश्नों में हर बिंदु का फंदा जांचें। / In diagram questions, check the loop at every point.
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मैट्रिक्स रूप में परावर्ती संबंध की पहचान कैसे होती है?
How is a reflexive relation identified in matrix form?
#relations
#functions
#matrix
#reflexive
A मुख्य विकर्ण के सभी तत्व (1) हों / All main diagonal entries are (1)
B मुख्य विकर्ण के सभी तत्व (0) हों / All main diagonal entries are (0)
C केवल पहली पंक्ति (1) हो / Only the first row is (1)
D केवल अंतिम स्तंभ (1) हो / Only the last column is (1)
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Correct Answer
A. मुख्य विकर्ण के सभी तत्व (1) हों / All main diagonal entries are (1)
Step 1
Concept
मैट्रिक्स में ((a,a)) युग्म मुख्य विकर्ण पर दिखते हैं। / In a matrix, pairs of the form ((a,a)) lie on the main diagonal.
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती होने के लिए हर ऐसा स्थान (1) होना चाहिए। / For reflexivity, each such entry must be (1).
Step 3
Exam Tip
मैट्रिक्स प्रश्नों में मुख्य विकर्ण को पहले देखें। / In matrix questions, inspect the main diagonal first.
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यदि संबंध के मैट्रिक्स का मुख्य विकर्ण (1,1,1) है, तो संबंध के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If the main diagonal of a relation matrix is (1,1,1), what can be said about the relation?
#relations
#functions
#matrix-diagonal
#reflexive
A वह परावर्ती है / It is reflexive
B वह परावर्ती नहीं है / It is not reflexive
C वह रिक्त है / It is empty
D उसमें कोई युग्म नहीं है / It has no pair
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Correct Answer
A. वह परावर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
मुख्य विकर्ण ((a,a)) प्रकार के युग्मों को दर्शाता है। / The main diagonal represents pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
सभी विकर्ण तत्व (1) हैं, इसलिए सभी अपने-आप वाले युग्म मौजूद हैं। / All diagonal entries are (1), so all self-pairs are present.
Step 3
Exam Tip
मैट्रिक्स में परावर्तिता की सबसे तेज जांच विकर्ण से होती है। / The fastest matrix check for reflexivity is the diagonal.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) में कितने युग्म हैं?
How many ordered pairs are in \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\)?
#relations
#functions
#identity
#ordered-pairs
A (1)
B (2)
C (3)
D (6)
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Step 1
Concept
दिए गए संबंध में युग्मों को गिनें। / Count the ordered pairs in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) कुल तीन युग्म हैं। / ((1,1),(2,2),(3,3)) make three pairs.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध में युग्मों की संख्या तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / In an identity relation, the number of pairs equals the number of elements.
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