यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो कौन-सा युग्म परावर्ती होने के लिए जरूरी नहीं है?
If \(A=\{1,2,3\}\), which pair is not necessary for reflexivity?
#relations
#functions
#reflexive
#necessary-pairs
A ((1,1))
B ((2,2))
C ((3,3))
D ((2,3))
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Correct Answer
D. ((2,3))
Step 1
Concept
परावर्तिता केवल ((1,1),(2,2),(3,3)) मांगती है। / Reflexivity only requires ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) अपने-आप वाला युग्म नहीं है। / ((2,3)) is not a self-pair.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में ((a,a)) और ((a,b)) में फर्क पहचानें। / In such questions, distinguish ((a,a)) from ((a,b)).
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\(A=\{1,2\}\) पर कुल कितने परावर्ती संबंध बन सकते हैं?
How many reflexive relations can be formed on \(A=\{1,2\}\)?
#relations
#functions
#counting
#reflexive
A (1)
B (2)
C (4)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(A\times A\) में \(2^2=4\) युग्म हैं। / \(A\times A\) has \(2^2=4\) ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) और ((2,2)) अनिवार्य हैं, बाकी (2) युग्म चुने या छोड़े जा सकते हैं। / ((1,1)) and ((2,2)) are compulsory, while the remaining (2) pairs may be chosen or not.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संख्या \(2^2=4\) होगी। / Hence the number is \(2^2=4\).
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यदि (A) में (3) तत्व हैं, तो (A) पर कुल परावर्ती संबंधों की संख्या कितनी है?
If (A) has (3) elements, how many reflexive relations are possible on (A)?
#relations
#functions
#counting
#reflexive-relations
A (8)
B (16)
C (32)
D (64)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(A\times A\) में \(3^2=9\) युग्म हैं। / \(A\times A\) has \(3^2=9\) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(3) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए (6) युग्म स्वतंत्र हैं। / The (3) diagonal pairs are compulsory, so (6) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
कुल परावर्ती संबंध \(2^6=64\) होंगे। / Total reflexive relations are \(2^6=64\).
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यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो (A) पर परावर्ती संबंधों की संख्या क्या है?
If (A) has (n) elements, what is the number of reflexive relations on (A)?
#relations
#functions
#counting-formula
#reflexive
A \(2^n\)
B \(2^{n^2}\)
C \(2^{n^2-n}\)
D \(n^2-n\)
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Correct Answer
C. \(2^{n^2-n}\)
Step 1
Concept
\(A\times A\) में \(n^2\) युग्म होते हैं। / \(A\times A\) has \(n^2\) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए \(n^2-n\) युग्म स्वतंत्र हैं। / (n) diagonal pairs are compulsory, so \(n^2-n\) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
हर स्वतंत्र युग्म के दो विकल्प हैं, इसलिए संख्या \(2^{n^2-n}\) है। / Each optional pair has two choices, so the count is \(2^{n^2-n}\).
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\(A=\{1,2,3\}\) पर कौन-सा संबंध परावर्ती नहीं है?
Which relation is not reflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#relations
#functions
#reflexive
#mcq
A \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)
B \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\)
C \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3)\}\)
D \(R=A\times A\)
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Correct Answer
C. \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3)\}\)
Step 1
Concept
(A) के तीनों तत्वों के लिए तीन विकर्ण युग्म चाहिए। / The three elements of (A) need three diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
तीसरे संबंध में ((3,3)) नहीं है। / The third relation does not contain ((3,3)).
Step 3
Exam Tip
सभी विकल्पों में छूटे हुए विकर्ण युग्म को खोजें। / In options, look for the missing diagonal pair.
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संबंध \(R=\{(a,b):a=b\}\) समुच्चय (A) पर कैसा संबंध है?
What type of relation is \(R=\{(a,b):a=b\}\) on a set (A)?
#relations
#functions
#identity
#reflexive
A पहचान संबंध और परावर्ती / Identity relation and reflexive
B रिक्त संबंध / Empty relation
C केवल सार्वत्रिक संबंध / Only universal relation
D परावर्ती नहीं / Not reflexive
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Correct Answer
A. पहचान संबंध और परावर्ती / Identity relation and reflexive
Step 1
Concept
शर्त (a=b) केवल ((a,a)) जैसे युग्म देती है। / The condition (a=b) gives pairs only of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
हर तत्व अपने-आप से जुड़ता है, इसलिए यह पहचान संबंध है। / Every element is related to itself, so it is the identity relation.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध परावर्ती भी होता है। / The identity relation is also reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a\le b\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#less-than-equal
#reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल रिक्त / Only empty
D निर्णय संभव नहीं / Cannot decide
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए \(a\le a\) हर (a) के लिए सत्य होना चाहिए। / Reflexivity needs \(a\le a\) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए \(a\le a\) सत्य है। / Every number is equal to itself, so \(a\le a\) is true.
Step 3
Exam Tip
\(\le\) वाले संबंध में परावर्तिता आसानी से मिलती है। / Relations with \(\le\) are easy examples of reflexive relations.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#less-than
#non-reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C सार्वत्रिक / Universal
D पहचान / Identity
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Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए (a<a) हर (a) के लिए सत्य होना चाहिए। / Reflexivity would require (a<a) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
कोई संख्या अपने-आप से छोटी नहीं होती। / No number is less than itself.
Step 3
Exam Tip
(<) वाला संबंध सामान्यतः परावर्ती नहीं होता। / A relation based on (<) is generally not reflexive.
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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a-b\) सम है}) है। क्या (R) परावर्ती है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a-b\) is even}). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#even-difference
#reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल एक तत्व के लिए / For only one element
D कह नहीं सकते / Cannot say
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए (a-a) को देखें। / For reflexivity, check (a-a).
Step 2
Why this answer is correct
(a-a=0) होता है और (0) सम है। / (a-a=0), and (0) is even.
Step 3
Exam Tip
जब शर्त अपने-आप पर सत्य हो, तो संबंध परावर्ती होता है। / If the condition is true for every element with itself, the relation is reflexive.
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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) विषम है}) है। क्या (R) परावर्ती है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is odd}). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#odd-sum
#non-reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C हमेशा सार्वत्रिक / Always universal
D हमेशा पहचान / Always identity
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Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए (a+a) को देखें। / For reflexivity, check (a+a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) हमेशा सम होता है, विषम नहीं। / (a+a=2a) is always even, not odd.
Step 3
Exam Tip
यदि ((a,a)) शर्त पूरी नहीं करता, तो संबंध परावर्ती नहीं है। / If ((a,a)) does not satisfy the condition, the relation is not reflexive.
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