\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R={(a,b):a\) (b) को विभाजित करता है(}) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R={(a,b):a\) divides (b}). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#divisibility
#reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) के लिए / Only for (1)
D केवल (3) के लिए / Only for (3)
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए हर (a) का अपने-आप को विभाजित करना देखें। / For reflexivity, check whether every (a) divides itself.
Step 2
Why this answer is correct
हर शून्य से भिन्न संख्या अपने-आप को विभाजित करती है। / Every non-zero number divides itself.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता वाले ऐसे संबंध में ((a,a)) अवश्य आता है। / In this divisibility relation, ((a,a)) must be present.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=4\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b=4\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#sum-condition
#non-reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल पहचान / Only identity
D सार्वत्रिक / Universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) जांचें। / Check ((1,1),(2,2),(3,3)) for reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
(1+1=2) और (3+3=6), इसलिए सभी अपने-आप वाले युग्म नहीं मिलते। / (1+1=2) and (3+3=6), so not all self-pairs satisfy the condition.
Step 3
Exam Tip
किसी एक अनिवार्य युग्म के न मिलने पर संबंध परावर्ती नहीं होता। / Missing even one required self-pair means the relation is not reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|=0\}\) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|=0\}\). What is (R)?
#relations
#functions
#absolute-value
#reflexive
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल सार्वत्रिक / Only universal
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Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
(|a-b|=0) तभी होता है जब (a=b)। / (|a-b|=0) holds exactly when (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी शामिल होंगे। / So ((1,1),(2,2),(3,3)) are all included.
Step 3
Exam Tip
बराबरी से जुड़ा संबंध परावर्तिता का अच्छा उदाहरण है। / Equality-based relations are good examples of reflexivity.
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यदि (R) परावर्ती है और \(A=\{p,q,r\}\), तो कौन-सा समूह अनिवार्य रूप से (R) का भाग होगा?
If (R) is reflexive and \(A=\{p,q,r\}\), which group must be part of (R)?
#relations
#functions
#reflexive
#symbolic-set
A ({(p,p),(q,q),(r,r)})
B ({(p,q),(q,r)})
C ({(p,r),(r,p)})
D ({(q,p),(r,q)})
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Correct Answer
A. ({(p,p),(q,q),(r,r)})
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध हर तत्व को अपने-आप से जोड़ता है। / A reflexive relation relates every element to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(p,q,r) के लिए ((p,p),(q,q),(r,r)) जरूरी हैं। / For (p,q,r), the pairs ((p,p),(q,q),(r,r)) are required.
Step 3
Exam Tip
अक्षर बदल जाएं, नियम वही रहता है। / Even if symbols change, the rule stays the same.
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किसी परावर्ती संबंध में यदि ((4,4)) नहीं है और \(4\in A\), तो निष्कर्ष क्या होगा?
In a relation, if ((4,4)) is missing and \(4\in A\), what conclusion follows?
#relations
#functions
#missing-diagonal
#reflexive
A संबंध परावर्ती है / The relation is reflexive
B संबंध परावर्ती नहीं है / The relation is not reflexive
C संबंध अवश्य सार्वत्रिक है / The relation must be universal
D संबंध अवश्य रिक्त है / The relation must be empty
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Correct Answer
B. संबंध परावर्ती नहीं है / The relation is not reflexive
Step 1
Concept
\(4\in A\) होने पर परावर्तिता के लिए ((4,4)) जरूरी है। / Since \(4\in A\), reflexivity requires ((4,4)).
Step 2
Why this answer is correct
यह युग्म नहीं है, इसलिए शर्त टूट गई। / This pair is missing, so the condition fails.
Step 3
Exam Tip
परावर्ती जांच में कोई भी छूटा हुआ विकर्ण युग्म तुरंत गलती बताता है। / In checking reflexivity, any missing diagonal pair gives the answer quickly.
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यदि संबंध (R) में सभी ((a,a)) युग्म हैं, पर कुछ ((a,b)) युग्म नहीं हैं, तो (R) परावर्ती है या नहीं?
If a relation (R) contains all ((a,a)) pairs but misses some ((a,b)) pairs, is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive
#common-mistake
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल तब जब (a<b) हो / Only when (a<b)
D निर्णय नहीं हो सकता / Cannot decide
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए केवल सभी ((a,a)) युग्मों की जरूरत है। / Reflexivity requires only all pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे प्रकार के युग्मों का होना अनिवार्य नहीं है। / Other types of pairs are not compulsory.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्मों की कमी को परावर्तिता की कमी न समझें। / Do not confuse missing extra pairs with missing reflexive pairs.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1),(3,2)\}\) है। सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1),(3,2)\}\). Choose the correct statement.
#relations
#functions
#reflexive
#checking
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में कोई विकर्ण युग्म नहीं है / (R) has no diagonal pair
D (R) रिक्त है / (R) is empty
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Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
पहले विकर्ण युग्म देखें। / First check the diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) सभी मौजूद हैं। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are all present.
Step 3
Exam Tip
अन्य युग्म चाहे जैसे हों, ये तीनों होने से संबंध परावर्ती है। / Whatever the other pairs are, these three make the relation reflexive.
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परावर्ती संबंध के लिए कौन-सा कथन गलत है?
Which statement is false for a reflexive relation?
#relations
#functions
#false-statement
#reflexive
A हर तत्व अपने-आप से संबंधित होता है / Every element is related to itself
B ((a,a)) हर \(a\in A\) के लिए होना चाहिए / ((a,a)) must exist for every \(a\in A\)
C हर ((a,b)) का होना जरूरी है / Every ((a,b)) must be present
D पहचान संबंध परावर्ती होता है / The identity relation is reflexive
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Correct Answer
C. हर ((a,b)) का होना जरूरी है / Every ((a,b)) must be present
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध सभी संभव युग्मों की मांग नहीं करता। / A reflexive relation does not require all possible pairs.
Step 2
Why this answer is correct
उसे केवल हर ((a,a)) युग्म चाहिए। / It only requires every ((a,a)) pair.
Step 3
Exam Tip
सभी युग्मों वाला संबंध सार्वत्रिक होता है, पर परावर्तिता के लिए इतना काफी नहीं पूछा जाता। / A relation with all pairs is universal, but reflexivity itself needs only self-pairs.
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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है, तो पहचान संबंध में कितने युग्म होंगे?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many pairs are there in the identity relation?
#relations
#functions
#identity
#counting
A (4)
B (5)
C (10)
D (25)
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Step 1
Concept
पहचान संबंध में हर तत्व के लिए केवल ((a,a)) होता है। / The identity relation contains only ((a,a)) for each element.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में पांच तत्व हैं, इसलिए पांच युग्म होंगे। / The set (A) has five elements, so there are five pairs.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध की संख्या सीधे तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / The number of pairs in the identity relation equals the number of elements.
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\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\). What is (R)?
#relations
#functions
#universal
#reflexive
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल एक युग्म वाला / Single-pair relation
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Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
\(A=\{1,2\}\) के लिए ((1,1)) और ((2,2)) जरूरी हैं। / For \(A=\{1,2\}\), ((1,1)) and ((2,2)) are required.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों युग्म दिए गए संबंध में हैं। / Both pairs are present.
Step 3
Exam Tip
यह संबंध \(A\times A\) भी है, इसलिए परावर्ती है। / This relation is also \(A\times A\), so it is reflexive.
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