Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(A) में 3 तत्व हैं, इसलिए \(A \times A\) में (9) युग्म होंगे। / (A) has 3 elements, so \(A \times A\) has 9 pairs.
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती संबंध में 3 अपने-अपने युग्म अनिवार्य हैं, बाकी (9-3=6) युग्म चुने या छोड़े जा सकते हैं। / A reflexive relation must contain 3 self-pairs, while the remaining (9-3=6) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल संख्या \(2^6=64\) होगी। / Hence the number of reflexive relations is \(2^6=64\).
4 तत्वों के लिए \(A \times A\) में (16) युग्म होंगे। / For 4 elements, \(A \times A\) has 16 pairs.
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती होने के लिए 4 विकर्ण युग्म निश्चित रहेंगे, इसलिए वैकल्पिक युग्म (16-4=12) हैं। / Reflexivity fixes 4 diagonal pairs, so (16-4=12) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
हर वैकल्पिक युग्म के लिए दो चुनाव हैं, अतः संख्या \(2^{12}\) है। / Each optional pair has two choices, giving \(2^{12}\).
\(A \times A\) में \(n^2\) युग्म होते हैं। / \(A \times A\) contains \(n^2\) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती संबंध में (n) अपने-अपने युग्म अनिवार्य होते हैं, इसलिए बाकी \(n^2-n\) युग्म स्वतंत्र हैं। / In a reflexive relation, (n) self-pairs are compulsory, so \(n^2-n\) pairs are free.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल परावर्ती संबंध \(2^{n^2-n}\) होते हैं। / Therefore the number is \(2^{n^2-n}\).
