\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a \equiv 0 \pmod{2}\)}) है। यह संबंध परावर्ती क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a \equiv 0 \pmod{2}\)}). Why is this relation not reflexive?
#modulo condition
#not reflexive
#missing self pair
#class 12
A क्योंकि ((1,1)) शामिल नहीं होगा / Because ((1,1)) will not be included
B क्योंकि ((2,2)) शामिल नहीं होगा / Because ((2,2)) will not be included
C क्योंकि ((4,4)) शामिल नहीं होगा / Because ((4,4)) will not be included
D क्योंकि सभी अपने-अपने युग्म शामिल हैं / Because all self-pairs are included
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,1)) शामिल नहीं होगा / Because ((1,1)) will not be included
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए ((1,1)) सहित सभी अपने-अपने युग्म चाहिए। / Reflexivity requires all self-pairs, including ((1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
नियम में पहला तत्व सम होना चाहिए, लेकिन (1) सम नहीं है। / The rule requires the first element to be even, but (1) is not even.
Step 3
Exam Tip
किसी एक अपने-अपने युग्म का न होना भी परावर्ती गुण को असफल कर देता है। / Missing even one self-pair makes the relation non-reflexive.
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प्राकृतिक संख्याओं पर संबंध (R) इस प्रकार है कि \((a,b)\in R\) जब (a) (b) को विभाजित करता है। (R) के लिए सही कथन कौन सा है?
On natural numbers, relation (R) is defined by \((a,b)\in R\) when (a) divides (b). Which statement is correct for (R)?
#divides relation
#natural numbers
#reflexive relation
#mcq
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C केवल (1) अपने-आप को विभाजित करता है / Only (1) divides itself
D कोई भी संख्या अपने-आप को विभाजित नहीं करती / No number divides itself
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Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती गुण के लिए हर (a) को अपने-आप से संबंधित होना चाहिए। / Reflexivity requires every (a) to be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
हर प्राकृतिक संख्या (a) अपने-आप को विभाजित करती है क्योंकि \(a=a\times1\)। / Every natural number (a) divides itself because \(a=a\times1\).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता वाले प्रश्नों में अपने-आप विभाजन को न भूलें। / In divisibility questions, remember self-divisibility.
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प्राकृतिक संख्याओं पर \(R={(a,b):a\) (b) का वास्तविक भाजक है(}) है, जहाँ वास्तविक भाजक का अर्थ \(a\ne b\) है। (R) कैसा है?
On natural numbers, \(R={(a,b):a\) is a proper divisor of (b)(}), where proper divisor means \(a\ne b\). What is (R)?
#proper divisor
#not reflexive
#divisibility relation
#class 12
A परावर्ती नहीं / Not reflexive
B परावर्ती / Reflexive
C सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
D पहचान संबंध / Identity relation
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Correct Answer
A. परावर्ती नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
वास्तविक भाजक में \(a\ne b\) की शर्त होती है। / A proper divisor requires \(a\ne b\).
Step 2
Why this answer is correct
अपने-आप वाले युग्म ((a,a)) में (a=b) होता है, इसलिए वे शामिल नहीं होंगे। / In a self-pair ((a,a)), (a=b), so self-pairs are not included.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक भाजक संबंध को साधारण विभाज्यता से अलग पहचानें। / Distinguish proper divisor from ordinary divisibility.
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समुच्चय \(S=\{1,2,3\}\) के सभी उपसमुच्चयों के परिवार पर (R) इस प्रकार है कि (XRY) जब \(X\subseteq Y\)। (R) परावर्ती है या नहीं?
On the family of all subsets of \(S=\{1,2,3\}\), (R) is defined by (XRY) when \(X\subseteq Y\). Is (R) reflexive?
#subset relation
#power set
#reflexive relation
#medium
A हाँ, क्योंकि हर (X) के लिए \(X\subseteq X\) / Yes, because \(X\subseteq X\) for every (X)
B नहीं, क्योंकि कोई समुच्चय अपने में नहीं होता / No, because no set is contained in itself
C नहीं, क्योंकि \(\varnothing\subseteq X\) / No, because \(\varnothing\subseteq X\)
D केवल (S) के लिए / Only for (S)
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि हर (X) के लिए \(X\subseteq X\) / Yes, because \(X\subseteq X\) for every (X)
Step 1
Concept
यहां तत्व साधारण संख्याएं नहीं, बल्कि उपसमुच्चय हैं। / Here the elements are subsets, not ordinary numbers.
Step 2
Why this answer is correct
हर उपसमुच्चय (X) अपने-आप का उपसमुच्चय होता है, इसलिए (XRX) सत्य है। / Every subset (X) is a subset of itself, so (XRX) is true.
Step 3
Exam Tip
उपसमुच्चय संबंध में आधार परिवार को ध्यान से पढ़ें। / In subset relations, read the base family carefully.
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समुच्चयों के परिवार पर (R) इस प्रकार है कि (XRY) जब \(X\subset Y\)। यह संबंध परावर्ती क्यों नहीं है?
On a family of sets, (R) is defined by (XRY) when \(X\subset Y\). Why is this relation not reflexive?
#proper subset
#not reflexive
#set theory
#relations
A क्योंकि \(X\subset X\) असत्य है / Because \(X\subset X\) is false
B क्योंकि \(X\subseteq X\) असत्य है / Because \(X\subseteq X\) is false
C क्योंकि \(X\cap X=\varnothing\) / Because \(X\cap X=\varnothing\)
D क्योंकि हर समुच्चय रिक्त है / Because every set is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि \(X\subset X\) असत्य है / Because \(X\subset X\) is false
Step 1
Concept
\(X\subset Y\) वास्तविक उपसमुच्चय को दर्शाता है। / \(X\subset Y\) means proper subset.
Step 2
Why this answer is correct
कोई समुच्चय अपने-आप का वास्तविक उपसमुच्चय नहीं होता। / No set is a proper subset of itself.
Step 3
Exam Tip
\(\subset\) और \(\subseteq\) के अंतर को परीक्षा में जरूर पहचानें। / In exams, clearly distinguish \(\subset\) and \(\subseteq\).
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वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):|a-b|\le 0\}\) है। (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
On real numbers, \(R=\{(a,b):|a-b|\le 0\}\). What is the correct conclusion about (R)?
#absolute value
#reflexive relation
#real numbers
#mcq
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में कोई अपने-अपने युग्म नहीं है / (R) has no self-pair
D (R) केवल धनात्मक संख्याओं पर सही है / (R) is true only for positive numbers
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Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती जांच के लिए (b=a) रखें। / For reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0) और \(0\le0\) सत्य है। / (|a-a|=0) and \(0\le0\) is true.
Step 3
Exam Tip
परिमाण वाले संबंधों में अपने-आप का अंतर शून्य होता है। / In absolute value relations, the distance from an element to itself is zero.
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वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):|a-b|>0\}\) है। (R) परावर्ती क्यों नहीं है?
On real numbers, \(R=\{(a,b):|a-b|>0\}\). Why is (R) not reflexive?
#absolute value
#not reflexive
#strict condition
#school exam
A क्योंकि (|a-a|=0), जो (0) से बड़ा नहीं है / Because (|a-a|=0), which is not greater than (0)
B क्योंकि (|a-a|=1) / Because (|a-a|=1)
C क्योंकि हर दूरी धनात्मक होती है / Because every distance is positive
D क्योंकि ((a,a)) हमेशा शामिल है / Because ((a,a)) is always included
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Correct Answer
A. क्योंकि (|a-a|=0), जो (0) से बड़ा नहीं है / Because (|a-a|=0), which is not greater than (0)
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए ((a,a)) नियम में फिट होना चाहिए। / For reflexivity, ((a,a)) must satisfy the rule.
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0) है और (0>0) असत्य है। / (|a-a|=0), and (0>0) is false.
Step 3
Exam Tip
दूरी शून्य होने वाले अपने-अपने युग्म अक्सर कठोर धनात्मक शर्त में नहीं आते। / Self-distance is zero, so it fails a strict positive condition.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a+b\) सम है(}) है। (R) परावर्ती है क्योंकि कौन सा कथन सही है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R={(a,b):a+b\) is even(}). (R) is reflexive because which statement is true?
#sum even
#reflexive relation
#parity
#class 12
A हर (a) के लिए (a+a=2a) सम है / For every (a), (a+a=2a) is even
B हर (a) के लिए (a+a) विषम है / For every (a), (a+a) is odd
C केवल सम (a) के लिए (a+a) सम है / (a+a) is even only for even (a)
D कोई अपने-अपने युग्म नहीं बनता / No self-pair is formed
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Correct Answer
A. हर (a) के लिए (a+a=2a) सम है / For every (a), (a+a=2a) is even
Step 1
Concept
अपने-अपने युग्म के लिए योग (a+a) बनेगा। / For a self-pair, the sum becomes (a+a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) हमेशा सम होता है, चाहे (a) सम हो या विषम। / (a+a=2a) is always even, whether (a) is even or odd.
Step 3
Exam Tip
योग की समता वाले संबंध में पहले (2a) देखें। / In parity-of-sum relations, first check (2a).
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a+b\) विषम है(}) है। परावर्ती बनाने के लिए कौन से प्रकार के युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R={(a,b):a+b\) is odd(}). What type of pairs must be added to make it reflexive?
#make reflexive
#odd sum
#self pairs
#medium
A सभी अपने-अपने युग्म / All self-pairs
B सभी उलटे युग्म / All reverse pairs
C केवल ((1,2)) / Only ((1,2))
D कोई युग्म नहीं / No pair
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Correct Answer
A. सभी अपने-अपने युग्म / All self-pairs
Step 1
Concept
दिए गए नियम में ((a,a)) के लिए (a+a=2a) सम होगा, विषम नहीं। / For ((a,a)), (a+a=2a) is even, not odd.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए कोई भी अपने-अपने युग्म मूल संबंध में नहीं आएगा। / So none of the self-pairs are in the original relation.
Step 3
Exam Tip
परावर्ती बनाने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) सभी जोड़ने होंगे। / To make it reflexive, add all ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)).
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) और \(S=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3)\}\) हैं। \(R\cap S\) के बारे में क्या सही है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) and \(S=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3)\}\). What is correct about \(R\cap S\)?
#intersection
#reflexive relation
#two relations
#class 12
A \(R\cap S\) परावर्ती है / \(R\cap S\) is reflexive
B \(R\cap S\) परावर्ती नहीं है / \(R\cap S\) is not reflexive
C \(R\cap S\) रिक्त है / \(R\cap S\) is empty
D \(R\cap S=A\times A\)
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Correct Answer
A. \(R\cap S\) परावर्ती है / \(R\cap S\) is reflexive
Step 1
Concept
दोनों संबंधों में ((1,1),(2,2),(3,3)) मौजूद हैं। / Both relations contain ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिच्छेद में वे युग्म रहेंगे जो दोनों में समान हैं, इसलिए सभी अपने-अपने युग्म रहेंगे। / The intersection keeps pairs common to both, so all self-pairs remain.
Step 3
Exam Tip
दो परावर्ती संबंधों का प्रतिच्छेद परावर्ती रहता है। / The intersection of two reflexive relations is reflexive.
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