Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. \(R\cup S\) परावर्ती होगा/\(R\cup S\) will be reflexive
Step 1
Concept
(R) और (S) दोनों में (A) के सभी अपने-अपने युग्म हैं। / Both (R) and (S) contain all self-pairs of (A).
Step 2
Why this answer is correct
संघ में दोनों संबंधों के सभी युग्म आ जाते हैं, इसलिए अपने-अपने युग्म भी रहेंगे। / The union contains all pairs from both relations, so the self-pairs remain.
Step 3
Exam Tip
परावर्ती संबंधों का संघ हमेशा परावर्ती होता है। / The union of reflexive relations is always reflexive.
A. यह जरूरी नहीं कि परावर्ती हो/It need not be reflexive
Step 1
Concept
(S) में सभी अपने-अपने युग्म होते हैं। / (S) contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(R-S) में (S) के युग्म हट जाते हैं, इसलिए अपने-अपने युग्म भी हट सकते हैं। / In (R-S), pairs of (S) are removed, so self-pairs may also be removed.
Step 3
Exam Tip
अंतर वाले प्रश्नों में अनिवार्य युग्म हट रहे हैं या नहीं, यह जरूर देखें। / In difference of relations, check whether compulsory pairs are being removed.
(R) परावर्ती है, इसलिए (R) में सभी अपने-अपने युग्म हैं। / Since (R) is reflexive, (R) contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
\(R\subseteq T\) होने से वे सभी युग्म (T) में भी होंगे। / Because \(R\subseteq T\), those self-pairs are also in (T).
Step 3
Exam Tip
परावर्ती संबंध का कोई अधिसम संबंध भी परावर्ती होगा, यदि वह \(A\times A\) के अंदर है। / A super-relation of a reflexive relation within \(A\times A\) is also reflexive.
