\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b<8\}\) है। (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि कौन सा युग्म अनुपस्थित होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b<8\}\). (R) is not reflexive because which pair will be absent?
#strict inequality
#sum condition
#missing pair
#mcq
A ((4,4))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,3))
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Correct Answer
A. ((4,4))
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में ((4,4)) भी जरूरी है। / A reflexive relation also needs ((4,4)).
Step 2
Why this answer is correct
((4,4)) के लिए (4+4=8), पर नियम (8<8) नहीं मानता। / For ((4,4)), (4+4=8), but the rule requires (8<8), which is false.
Step 3
Exam Tip
कठोर असमानता में सीमा पर आने वाला युग्म छूट सकता है। / In strict inequalities, boundary self-pairs may be missing.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) की समान सम-विषम प्रकृति है(}) है। (R) परावर्ती क्यों है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) have the same parity(}). Why is (R) reflexive?
#same parity
#reflexive relation
#property based relation
A क्योंकि हर संख्या की सम-विषम प्रकृति अपने-आप से समान होती है / Because every number has the same parity as itself
B क्योंकि हर दो अलग संख्याओं की प्रकृति समान होती है / Because every two different numbers have the same parity
C क्योंकि केवल सम संख्याएं शामिल होती हैं / Because only even numbers are included
D क्योंकि कोई अपने-अपने युग्म नहीं बनता / Because no self-pair is formed
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Correct Answer
A. क्योंकि हर संख्या की सम-विषम प्रकृति अपने-आप से समान होती है / Because every number has the same parity as itself
Step 1
Concept
अपने-आप से तुलना करने पर संख्या वही रहती है। / When a number is compared with itself, it remains the same.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी भी (a) की सम-विषम प्रकृति (a) के साथ समान होगी। / Therefore any (a) has the same parity as itself.
Step 3
Exam Tip
समान गुण पर आधारित संबंधों में अपने-आप की जांच आसान होती है। / In relations based on the same property, self-check is usually simple.
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\(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):|a-b|\) सम है(}) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):|a-b|\) is even(}). Is (R) reflexive?
#absolute difference
#even difference
#reflexive relation
#medium
A हाँ, क्योंकि (|a-a|=0) सम है / Yes, because (|a-a|=0) is even
B नहीं, क्योंकि (|a-a|=1) / No, because (|a-a|=1)
C नहीं, क्योंकि (0) सम नहीं है / No, because (0) is not even
D केवल विषम (a) के लिए / Only for odd (a)
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि (|a-a|=0) सम है / Yes, because (|a-a|=0) is even
Step 1
Concept
परावर्ती जांच में (b=a) रखना होता है। / For reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0), और (0) सम संख्या है। / (|a-a|=0), and (0) is even.
Step 3
Exam Tip
अंतर की समता वाले संबंध में शून्य अंतर को याद रखें। / In parity-of-difference relations, remember the zero difference.
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\(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):|a-b|\) विषम है(}) है। (R) परावर्ती क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):|a-b|\) is odd(}). Why is (R) not reflexive?
#odd difference
#not reflexive
#absolute value
#class 12
A क्योंकि (|a-a|=0), जो विषम नहीं है / Because (|a-a|=0), which is not odd
B क्योंकि (|a-a|=1), जो विषम है / Because (|a-a|=1), which is odd
C क्योंकि हर अंतर विषम होता है / Because every difference is odd
D क्योंकि सभी अपने-अपने युग्म मिलते हैं / Because all self-pairs are present
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Correct Answer
A. क्योंकि (|a-a|=0), जो विषम नहीं है / Because (|a-a|=0), which is not odd
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए हर ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity requires every ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0) होता है और 0 विषम नहीं है। / (|a-a|=0), and 0 is not odd.
Step 3
Exam Tip
यदि नियम विषम अंतर मांगता है, तो अपने-अपने युग्म अनुपस्थित होंगे। / If the rule requires an odd difference, self-pairs are absent.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\ge 2\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b\ge 2\}\). Is (R) reflexive?
#sum inequality
#reflexive relation
#finite set
#mcq
A हाँ, क्योंकि सबसे छोटा अपने-अपने योग (1+1=2) है / Yes, because the smallest self-sum is (1+1=2)
B नहीं, क्योंकि (1+1<2) / No, because (1+1<2)
C नहीं, क्योंकि ((2,2)) नहीं आएगा / No, because ((2,2)) will not occur
D केवल (3) के लिए / Only for (3)
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि सबसे छोटा अपने-अपने योग (1+1=2) है / Yes, because the smallest self-sum is (1+1=2)
Step 1
Concept
अपने-अपने युग्मों के लिए (a+a) की जांच करें। / Check (a+a) for self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटा (a) यहाँ 1 है, इसलिए न्यूनतम अपने-अपने योग (2) है। / The smallest (a) here is 1, so the minimum self-sum is 2.
Step 3
Exam Tip
\(2\ge2\) सत्य है, अतः सभी अपने-अपने युग्म शामिल होंगे। / Since \(2\ge2\) is true, all self-pairs are included.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b>2\}\) है। (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि कौन सा युग्म छूटता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b>2\}\). (R) is not reflexive because which pair is missing?
#strict sum inequality
#missing self pair
#not reflexive
A ((1,1))
B ((2,2))
C ((3,3))
D ((1,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
((1,1)) पर नियम जांचें। / Test the rule on ((1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
(1+1=2), और (2>2) असत्य है। / (1+1=2), and (2>2) is false.
Step 3
Exam Tip
एक जरूरी अपने-अपने युग्म छूटने से संबंध परावर्ती नहीं रहता। / Missing one required self-pair makes the relation not reflexive.
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यदि (R) (A) पर परावर्ती है, तो पहचान संबंध \(I_A={(a,a):a\in A}\) और (R) के बीच कौन सा संबंध सही है?
If (R) is reflexive on (A), which relation between the identity relation \(I_A={(a,a):a\in A}\) and (R) is correct?
#identity relation
#subset
#reflexive relation
#class 12
A \(I_A\subseteq R\)
B \(R\subseteq I_A\) हमेशा / \(R\subseteq I_A\) always
C \(I_A\cap R=\varnothing\)
D \(I_A\) संबंध नहीं है / \(I_A\) is not a relation
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Correct Answer
A. \(I_A\subseteq R\)
Step 1
Concept
परावर्ती (R) में सभी अपने-अपने युग्म होते हैं। / A reflexive relation (R) contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
पहचान संबंध \(I_A\) इन्हीं अपने-अपने युग्मों का समूह है। / The identity relation \(I_A\) is exactly the set of all self-pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(I_A\subseteq R\) हमेशा सही है। / Therefore \(I_A\subseteq R\) is always true.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(3,1)\}\) है। \(I_A\subseteq R\) सत्य है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(3,1)\}\). Is \(I_A\subseteq R\) true?
#identity subset
#not reflexive
#missing pair
#mcq
A नहीं, क्योंकि \((3,3)\notin R\) / No, because \((3,3)\notin R\)
B हाँ, क्योंकि \((1,1)\in R\) / Yes, because \((1,1)\in R\)
C हाँ, क्योंकि \((2,1)\in R\) / Yes, because \((2,1)\in R\)
D नहीं, क्योंकि \((1,2)\in R\) / No, because \((1,2)\in R\)
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Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि \((3,3)\notin R\) / No, because \((3,3)\notin R\)
Step 1
Concept
\(I_A\) में ((1,1),(2,2),(3,3)) होते हैं। / \(I_A\) contains ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए (R) में ((3,3)) नहीं है, इसलिए \(I_A\subseteq R\) असत्य है। / The given (R) does not contain ((3,3)), so \(I_A\subseteq R\) is false.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध का हर युग्म मिलना जरूरी है। / Every pair of the identity relation must be present.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) परावर्ती है और (R) में कुल 7 युग्म हैं। (R) में अधिकतम कितने गैर-विकर्ण युग्म हो सकते हैं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) is reflexive and has 7 total pairs. What is the maximum number of non-diagonal pairs in (R)?
#non diagonal pairs
#reflexive relation
#counting
#medium
A 3
B 4
C 7
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में 4 अपने-अपने युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation on 4 elements must contain 4 self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
कुल 7 युग्म हैं, इसलिए बाकी (7-4=3) युग्म गैर-विकर्ण हो सकते हैं। / Since there are 7 total pairs, the remaining (7-4=3) pairs can be non-diagonal.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्मों में से अनिवार्य विकर्ण युग्म घटाएं। / Subtract compulsory diagonal pairs from total pairs.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर (R) परावर्ती है और \((1,2)\notin R\)। इससे कौन सा निष्कर्ष सही है?
On \(A=\{1,2,3\}\), (R) is reflexive and \((1,2)\notin R\). Which conclusion is correct?
#non diagonal pair
#reflexive relation
#conceptual trap
#class 12
A यह जानकारी परावर्ती होने से विरोध नहीं करती / This does not contradict reflexivity
B (R) परावर्ती नहीं हो सकता / (R) cannot be reflexive
C \((1,1)\notin R\) होगा / \((1,1)\notin R\) must hold
D (R) रिक्त संबंध होगा / (R) will be the empty relation
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Correct Answer
A. यह जानकारी परावर्ती होने से विरोध नहीं करती / This does not contradict reflexivity
Step 1
Concept
परावर्ती गुण केवल अपने-अपने युग्मों को अनिवार्य करता है। / Reflexivity makes only self-pairs compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) गैर-विकर्ण युग्म है, इसलिए इसका न होना परावर्ती गुण को नहीं तोड़ता। / ((1,2)) is a non-diagonal pair, so its absence does not break reflexivity.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में गैर-विकर्ण युग्मों को अनिवार्य न मानें। / In exams, do not treat non-diagonal pairs as compulsory.
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