यदि समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध (R) परावर्ती है, तो (R) में कौन-सा युग्म अवश्य होगा?
If a relation (R) on \(A=\{1,2,3\}\) is reflexive, which ordered pair must be in (R)?
#relations
#functions
#reflexive
#ordered-pair
A ( (1,1) )
B ( (1,2) )
C ( (2,3) )
D ( (3,1) )
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Correct Answer
A. ( (1,1) )
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर तत्व अपने-आप से जुड़ा होता है। / In a reflexive relation, every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (1) के लिए ( (1,1) ) होना जरूरी है। / So for element (1), the pair ( (1,1) ) must be present.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में हमेशा विकर्ण युग्मों को पहले जांचें। / In exams, first check the diagonal pairs.
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समुच्चय \(A=\{a,b\}\) पर परावर्ती संबंध के लिए न्यूनतम कितने युग्म चाहिए?
For a reflexive relation on \(A=\{a,b\}\), what is the minimum number of ordered pairs required?
#relations
#functions
#reflexive
#min-pairs
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
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Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर तत्व के लिए ((x,x)) होना चाहिए। / A reflexive relation must contain ((x,x)) for every element.
Step 2
Why this answer is correct
यहां दो तत्व हैं, इसलिए ((a,a)) और ((b,b)) जरूरी हैं। / Here there are two elements, so ((a,a)) and ((b,b)) are required.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम युग्मों की संख्या समुच्चय के तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / The minimum number of pairs equals the number of elements in the set.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो परावर्ती संबंध में अनिवार्य युग्मों की संख्या कितनी होगी?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many compulsory pairs are needed in a reflexive relation?
#relations
#functions
#reflexive
#cardinality
A (2)
B (3)
C (4)
D (8)
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Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर तत्व (x) के लिए ((x,x)) होना चाहिए। / In a reflexive relation, ((x,x)) must exist for every element (x).
Step 2
Why this answer is correct
समुच्चय में चार तत्व हैं, इसलिए चार अनिवार्य युग्म होंगे। / The set has four elements, so four compulsory pairs are needed.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में सीधे तत्वों की संख्या गिनें। / For such questions, count the number of elements directly.
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कौन-सा संबंध \(A=\{1,2\}\) पर परावर्ती है?
Which relation is reflexive on \(A=\{1,2\}\)?
#relations
#functions
#reflexive
#checking
A \(R=\{(1,1)\}\)
B \(R=\{(2,2)\}\)
C \(R=\{(1,1),(2,2)\}\)
D \(R=\{(1,2),(2,1)\}\)
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Correct Answer
C. \(R=\{(1,1),(2,2)\}\)
Step 1
Concept
\(A=\{1,2\}\) के लिए ((1,1)) और ((2,2)) दोनों जरूरी हैं। / For \(A=\{1,2\}\), both ((1,1)) and ((2,2)) are required.
Step 2
Why this answer is correct
केवल तीसरे संबंध में दोनों युग्म मौजूद हैं। / Only the third relation contains both.
Step 3
Exam Tip
परावर्तिता में दूसरे युग्म हो सकते हैं, लेकिन अपने-आप वाले युग्म नहीं छूटने चाहिए। / Extra pairs may exist, but self-pairs must not be missing.
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संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर कैसा है?
The relation \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) on \(A=\{1,2\}\) is what?
#relations
#functions
#reflexive
#extra-pairs
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D सार्वत्रिक नहीं / Not universal
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Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए ((1,1)) और ((2,2)) जरूरी हैं। / To be reflexive, ((1,1)) and ((2,2)) are required.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ये दोनों युग्म हैं। / The given relation contains both pairs.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म ((1,2)) होने से परावर्तिता खराब नहीं होती। / The extra pair ((1,2)) does not affect reflexivity.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) है, तो (R) परावर्ती क्यों नहीं है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2)\}\), why is (R) not reflexive?
#relations
#functions
#reflexive
#missing-pair
A क्योंकि ((1,1)) है / Because ((1,1)) is present
B क्योंकि ((2,2)) है / Because ((2,2)) is present
C क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
D क्योंकि ((1,2)) नहीं है / Because ((1,2)) is missing
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Correct Answer
C. क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
(A) में (3) भी एक तत्व है। / The set (A) also contains element (3).
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती संबंध में (3) के लिए ((3,3)) होना जरूरी है। / A reflexive relation must contain ((3,3)).
Step 3
Exam Tip
किसी एक विकर्ण युग्म के छूटने से संबंध परावर्ती नहीं रहता। / Missing even one diagonal pair makes the relation non-reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर पहचान संबंध कौन-सा है?
Which is the identity relation on \(A=\{1,2,3\}\)?
#relations
#functions
#identity-relation
#reflexive
A (I_A={(1,1),(2,2),(3,3)})
B (I_A={(1,2),(2,3)})
C (I_A={(1,3),(3,1)})
D \(I_A=\varnothing\)
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Correct Answer
A. (I_A={(1,1),(2,2),(3,3)})
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल ((x,x)) प्रकार के युग्म होते हैं। / An identity relation contains only pairs of the form ((x,x)).
Step 2
Why this answer is correct
(1,2,3) के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) मिलते हैं। / For (1,2,3), the pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध हमेशा परावर्ती होता है। / The identity relation is always reflexive.
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क्या \(A=\{5\}\) पर \(R=\{(5,5)\}\) परावर्ती है?
Is \(R=\{(5,5)\}\) reflexive on \(A=\{5\}\)?
#relations
#functions
#reflexive
#singleton
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सममित / Only symmetric
D निर्धारित नहीं / Cannot be decided
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
समुच्चय में केवल एक तत्व (5) है। / The set has only one element (5).
Step 2
Why this answer is correct
उसके लिए जरूरी युग्म ((5,5)) मौजूद है। / The required pair ((5,5)) is present.
Step 3
Exam Tip
एक-तत्व वाले समुच्चय में परावर्तिता जांचना बहुत सरल होता है। / Reflexivity on a singleton set is very easy to check.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर रिक्त संबंध \(R=\varnothing\) परावर्ती है या नहीं?
Is the empty relation \(R=\varnothing\) reflexive on \(A=\{1,2\}\)?
#relations
#functions
#empty-relation
#reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सार्वत्रिक / Only universal
D कह नहीं सकते / Cannot say
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Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में ((1,1)) और ((2,2)) चाहिए। / A reflexive relation needs ((1,1)) and ((2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है। / The empty relation has no ordered pair.
Step 3
Exam Tip
यदि समुच्चय खाली नहीं है, तो रिक्त संबंध परावर्ती नहीं होता। / On a non-empty set, the empty relation is not reflexive.
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कौन-सा कथन परावर्ती संबंध की सही परिभाषा देता है?
Which statement gives the correct definition of a reflexive relation?
#relations
#functions
#definition
#reflexive
A हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) / For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)
B हर \(a,b\in A\) के लिए \((a,b)\in R\) / For every \(a,b\in A\), \((a,b)\in R\)
C यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
D यदि \((a,b)\in R\), तो \((a,c)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((a,c)\in R\)
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Correct Answer
A. हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) / For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)
Step 1
Concept
परावर्तिता अपने-आप से संबंध पर आधारित होती है। / Reflexivity is based on every element being related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर (a) के लिए ((a,a)) का होना जरूरी है। / Therefore ((a,a)) must be present for every (a).
Step 3
Exam Tip
परिभाषा याद करते समय ((a,a)) को मुख्य संकेत मानें। / Remember ((a,a)) as the key sign of reflexivity.
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