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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 16

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) सम है और (aSc) तब है जब (a-c) (3) से विभाज्य है। \(R\cap S\) में कितने तुल्यता वर्ग होंगे?

On integers, (aRb) holds when (a-b) is even, and (aSc) holds when (a-c) is divisible by (3). How many equivalence classes are there in \(R\cap S\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (6)

Step 1

Concept

प्रतिच्छेद में अंतर (2) और (3) दोनों से विभाज्य होना चाहिए। / In the intersection, the difference must be divisible by both (2) and (3).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए अंतर (\operatorname{lcm}(2,3)=6) से विभाज्य होगा। / Hence the difference is divisible by (\operatorname{lcm}(2,3)=6).

Step 3

Exam Tip

मापांक (6) के अनुसार पूर्णांकों के (6) तुल्यता वर्ग बनते हैं। / Congruence modulo (6) has (6) equivalence classes on integers.

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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) सम है और (aSc) तब है जब (a-c) (3) से विभाज्य है। \(R\cap S\) में कितने तुल्यता वर्ग होंगे? / On integers, (aRb) holds when (a-b) is even, and (aSc) holds when (a-c) is divisible by (3). How many equivalence classes are there in \(R\cap S\)?

Correct Answer: A. (6). Explanation: चरण 1: प्रतिच्छेद में अंतर (2) और (3) दोनों से विभाज्य होना चाहिए। चरण 2: इसलिए अंतर (\operatorname{lcm}(2,3)=6) से विभाज्य होगा। चरण 3: मापांक (6) के अनुसार पूर्णांकों के (6) तुल्यता वर्ग बनते हैं। / Step 1: In the intersection, the difference must be divisible by both (2) and (3). Step 2: Hence the difference is divisible by (\operatorname{lcm}(2,3)=6). Step 3: Congruence modulo (6) has (6) equivalence classes on integers.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए अंतर (\operatorname{lcm}(2,3)=6) से विभाज्य होगा। / Hence the difference is divisible by (\operatorname{lcm}(2,3)=6).

What should I remember for this Mathematics concept?

मापांक (6) के अनुसार पूर्णांकों के (6) तुल्यता वर्ग बनते हैं। / Congruence modulo (6) has (6) equivalence classes on integers.