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Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Easy Level 18

समुच्चय \(A=\{a,b,c\}\) पर \(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)\}\) दिया है। यह संबंध किस प्रकार का है?

On \(A=\{a,b,c\}\), \(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)\}\) is given. What type of relation is it?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. समतुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

All three identity pairs are present, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

((a,b)) comes with ((b,a)), and the group ({a,b}) satisfies transitivity.

Step 3

Exam Tip

Identifying small groups helps check equivalence quickly. चरण 1: तीनों आत्म युग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। चरण 2: ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी है और ({a,b}) का समूह संक्रामिता पूरी करता है। चरण 3: छोटे समूहों को पहचानकर समतुल्यता संबंध जल्दी जांचा जा सकता है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{a,b,c\}\) पर \(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)\}\) दिया है। यह संबंध किस प्रकार का है? / On \(A=\{a,b,c\}\), \(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)\}\) is given. What type of relation is it?

Correct Answer: A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: तीनों आत्म युग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। चरण 2: ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी है और ({a,b}) का समूह संक्रामिता पूरी करता है। चरण 3: छोटे समूहों को पहचानकर समतुल्यता संबंध जल्दी जांचा जा सकता है। / Step 1: All three identity pairs are present, so the relation is reflexive. Step 2: ((a,b)) comes with ((b,a)), and the group ({a,b}) satisfies transitivity. Step 3: Identifying small groups helps check equivalence quickly.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

All three identity pairs are present, so the relation is reflexive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Identifying small groups helps check equivalence quickly. चरण 1: तीनों आत्म युग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। चरण 2: ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी है और ({a,b}) का समूह संक्रामिता पूरी करता है। चरण 3: छोटे समूहों को पहचानकर समतुल्यता संबंध जल्दी जांचा जा सकता है।