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Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Easy Level 18

अरिक्त समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर रिक्त संबंध \(R=\{\}\) है। क्या (R) समतुल्यता संबंध है?

On the non-empty set \(A=\{1,2\}\), the empty relation \(R=\{\}\) is given. Is (R) an equivalence relation?

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Correct Answer

A. नहीं, क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं हैNo, because it is not reflexive

Step 1

Concept

On a non-empty set, reflexivity requires ((1,1)) and ((2,2)).

Step 2

Why this answer is correct

The empty relation has no identity pair.

Step 3

Exam Tip

Do not treat the empty relation on a non-empty set as an equivalence relation. चरण 1: अरिक्त समुच्चय पर प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1)) और ((2,2)) चाहिए। चरण 2: रिक्त संबंध में कोई आत्म युग्म नहीं है। चरण 3: अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध को समतुल्यता संबंध न मानें।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

अरिक्त समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर रिक्त संबंध \(R=\{\}\) है। क्या (R) समतुल्यता संबंध है? / On the non-empty set \(A=\{1,2\}\), the empty relation \(R=\{\}\) is given. Is (R) an equivalence relation?

Correct Answer: A. नहीं, क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / No, because it is not reflexive. Explanation: चरण 1: अरिक्त समुच्चय पर प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1)) और ((2,2)) चाहिए। चरण 2: रिक्त संबंध में कोई आत्म युग्म नहीं है। चरण 3: अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध को समतुल्यता संबंध न मानें। / Step 1: On a non-empty set, reflexivity requires ((1,1)) and ((2,2)). Step 2: The empty relation has no identity pair. Step 3: Do not treat the empty relation on a non-empty set as an equivalence relation.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

On a non-empty set, reflexivity requires ((1,1)) and ((2,2)).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Do not treat the empty relation on a non-empty set as an equivalence relation. चरण 1: अरिक्त समुच्चय पर प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1)) और ((2,2)) चाहिए। चरण 2: रिक्त संबंध में कोई आत्म युग्म नहीं है। चरण 3: अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध को समतुल्यता संबंध न मानें।