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modulo 7 MCQ Questions for Class 12

modulo 7 se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

6 questions tagged with modulo 7.

Question 1/6 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

पूर्णांकों पर (aRb) तब और केवल तब जब (a-b) (7) से विभाज्य हो। (-15) का तुल्यता वर्ग किस रूप में लिखा जाएगा?

On integers, (aRb) if and only if (a-b) is divisible by (7). How will the equivalence class of (-15) be written?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \({x\in Z:x\equiv 6 \pmod{7}}\)

Step 1

Concept

(-15=-21+6), इसलिए इसका शेष (6) माना जाएगा। / (-15=-21+6), so its remainder is taken as (6).

Step 2

Why this answer is correct

इसी शेष वाले सभी पूर्णांक (-15) से सम्बन्धित होंगे। / All integers with the same remainder are related to (-15).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक संख्या में भी मानक शेष (0) से (6) के बीच लिखना सही तरीका है। / For negative numbers also, write the standard remainder between (0) and (6).

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Question 2/6 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) संख्या (7) से विभाज्य हो। \([3]\cap[11]\) क्या है?

On integers, (aRb) holds when (a-b) is divisible by (7). What is \([3]\cap[11]\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\varnothing\)

Step 1

Concept

(11-3=8), जो (7) से विभाज्य नहीं है। / (11-3=8), which is not divisible by (7).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (3) और (11) अलग तुल्यता वर्गों में हैं। / Thus (3) and (11) lie in different equivalence classes.

Step 3

Exam Tip

अलग तुल्यता वर्गों का प्रतिच्छेद रिक्त होता है। / Distinct equivalence classes have empty intersection.

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Question 3/6 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) संख्या (7) से विभाज्य हो। \([3]\cap[10]\) क्या है?

On integers, (aRb) holds when (a-b) is divisible by (7). What is \([3]\cap[10]\)?

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Correct Answer

A. ([3])

Step 1

Concept

(10-3=7), जो (7) से विभाज्य है। / (10-3=7), which is divisible by (7).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (3) और (10) एक ही तुल्यता वर्ग में हैं। / Therefore (3) and (10) are in the same equivalence class.

Step 3

Exam Tip

समान वर्गों का प्रतिच्छेद वही वर्ग होता है। / The intersection of equal classes is that same class.

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Question 4/6 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) का (7) से भाग देने पर समान शेष हो। यह संबंध कौन सा है?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) holds when (a) and (b) have the same remainder on division by (7). What is this relation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. पहचान संबंधIdentity relation

Step 1

Concept

(1,2,3,4,5,6) सभी का (7) से भाग देने पर अलग-अलग शेष है। / The numbers (1,2,3,4,5,6) have distinct remainders modulo (7).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए कोई दो अलग तत्व संबंधित नहीं होंगे। / So no two different elements are related.

Step 3

Exam Tip

केवल ((a,a)) युग्म बचेंगे, इसलिए यह पहचान संबंध है। / Only the pairs ((a,a)) remain, making it the identity relation.

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Question 5/6 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a^3\equiv b^3 \pmod{7}\)। यह संबंध तुल्यता संबंध क्यों है?

On integers, (aRb) holds when \(a^3\equiv b^3 \pmod{7}\). Why is this an equivalence relation?

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Correct Answer

A. क्योंकि यह \(a^3\) के समान शेष पर आधारित हैBecause it is based on the same remainder of \(a^3\)

Step 1

Concept

हर (a) के लिए \(a^3\equiv a^3 \pmod{7}\), इसलिए स्वतुल्यता है। / For every (a), \(a^3\equiv a^3 \pmod{7}\), so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

समान शेष की बराबरी उल्टे क्रम में भी सही रहती है। / Equality of remainders is symmetric.

Step 3

Exam Tip

समान शेष की बराबरी संक्रमण भी होती है, इसलिए संबंध तुल्यता संबंध है। / Equality of remainders is transitive, so the relation is an equivalence relation.

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Question 6/6 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

पूर्णांकों पर संबंध (aRb) तब है जब (a-b) संख्या (7) से विभाज्य हो। (15) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?

On integers, (aRb) holds when (a-b) is divisible by (7). Which is the equivalence class of (15)?

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Correct Answer

A. ({...,1,8,15,22,29,...})

Step 1

Concept

(15) से संबंधित वे पूर्णांक होंगे जिनका (15) से अंतर (7) का गुणज हो। / Integers related to (15) must differ from (15) by a multiple of (7).

Step 2

Why this answer is correct

(15) को (7) से भाग देने पर शेष (1) मिलता है, इसलिए समान शेष (1) वाले पूर्णांक उसी वर्ग में होंगे। / (15) gives remainder (1) on division by (7), so all integers with remainder (1) are in the same class.

Step 3

Exam Tip

तुल्यता वर्ग निकालते समय पहले शेष पहचानना सबसे तेज तरीका है। / First identify the remainder to find the equivalence class quickly.

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