पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a^3\equiv b^3 \pmod{7}\)। यह संबंध तुल्यता संबंध क्यों है?
On integers, (aRb) holds when \(a^3\equiv b^3 \pmod{7}\). Why is this an equivalence relation?
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Correct Answer
A. क्योंकि यह \(a^3\) के समान शेष पर आधारित हैBecause it is based on the same remainder of \(a^3\)
Concept
For every (a), \(a^3\equiv a^3 \pmod{7}\), so reflexivity holds.
Why this answer is correct
Equality of remainders is symmetric.
Exam Tip
Equality of remainders is transitive, so the relation is an equivalence relation. चरण 1: हर (a) के लिए \(a^3\equiv a^3 \pmod{7}\), इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: समान शेष की बराबरी उल्टे क्रम में भी सही रहती है। चरण 3: समान शेष की बराबरी संक्रमण भी होती है, इसलिए संबंध तुल्यता संबंध है।
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