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cubic congruence MCQ Questions for Class 12

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Question 1/1 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a^3\equiv b^3 \pmod{7}\)। यह संबंध तुल्यता संबंध क्यों है?

On integers, (aRb) holds when \(a^3\equiv b^3 \pmod{7}\). Why is this an equivalence relation?

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Correct Answer

A. क्योंकि यह \(a^3\) के समान शेष पर आधारित हैBecause it is based on the same remainder of \(a^3\)

Step 1

Concept

हर (a) के लिए \(a^3\equiv a^3 \pmod{7}\), इसलिए स्वतुल्यता है। / For every (a), \(a^3\equiv a^3 \pmod{7}\), so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

समान शेष की बराबरी उल्टे क्रम में भी सही रहती है। / Equality of remainders is symmetric.

Step 3

Exam Tip

समान शेष की बराबरी संक्रमण भी होती है, इसलिए संबंध तुल्यता संबंध है। / Equality of remainders is transitive, so the relation is an equivalence relation.

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