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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Medium Level 14

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\}\) है। यह सम्बन्ध संक्रामी है या नहीं?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\}\). Is this relation transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

यह समानता सम्बन्ध जैसा है, जिसमें केवल ((a,a)) रूप के युग्म हैं। / This behaves like the equality relation, containing only pairs of the form ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

((a,a)) और ((a,a)) से फिर ((a,a)) ही चाहिए, जो उपस्थित है। इसलिए सम्बन्ध संक्रामी है। / From ((a,a)) and ((a,a)), the required pair is again ((a,a)), which is present. So the relation is transitive.

Step 3

Exam Tip

केवल आत्म युग्म वाला सम्बन्ध संक्रामी होता है। / A relation with only identity pairs is transitive.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\}\) है। यह सम्बन्ध संक्रामी है या नहीं? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\}\). Is this relation transitive?

Correct Answer: A. हाँ / Yes. Explanation: चरण 1: यह समानता सम्बन्ध जैसा है, जिसमें केवल ((a,a)) रूप के युग्म हैं। चरण 2: ((a,a)) और ((a,a)) से फिर ((a,a)) ही चाहिए, जो उपस्थित है। इसलिए सम्बन्ध संक्रामी है। चरण 3: केवल आत्म युग्म वाला सम्बन्ध संक्रामी होता है। / Step 1: This behaves like the equality relation, containing only pairs of the form ((a,a)). Step 2: From ((a,a)) and ((a,a)), the required pair is again ((a,a)), which is present. So the relation is transitive. Step 3: A relation with only identity pairs is transitive.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((a,a)) और ((a,a)) से फिर ((a,a)) ही चाहिए, जो उपस्थित है। इसलिए सम्बन्ध संक्रामी है। / From ((a,a)) and ((a,a)), the required pair is again ((a,a)), which is present. So the relation is transitive.

What should I remember for this Mathematics concept?

केवल आत्म युग्म वाला सम्बन्ध संक्रामी होता है। / A relation with only identity pairs is transitive.