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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 14

यदि (R) संक्रमण है, तो \(R\cup\Delta\) कैसा होगा, जहां \(\Delta={(a,a):a\in A}\) है?

If (R) is transitive, what about \(R\cup\Delta\), where \(\Delta={(a,a):a\in A}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह संक्रमण होगाIt will be transitive

Step 1

Concept

\(\Delta\) की समान जोड़ियां किसी जोड़ी को उसी रूप में आगे बढ़ाती हैं। / Self-pairs in \(\Delta\) only carry a pair forward as itself.

Step 2

Why this answer is correct

(R) में पहले से संक्रमण है, इसलिए (R) की श्रृंखलाएं पूरी हैं। \(\Delta\) जोड़ने से कोई नई गुम सीधी जोड़ी नहीं बनती। / Chains already inside (R) are complete because (R) is transitive. Adding \(\Delta\) creates no missing direct pair.

Step 3

Exam Tip

पहचान संबंध जोड़ने पर संक्रमण सुरक्षित रहता है। / Adding the identity relation preserves transitivity.

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यदि (R) संक्रमण है, तो \(R\cup\Delta\) कैसा होगा, जहां \(\Delta={(a,a):a\in A}\) है? / If (R) is transitive, what about \(R\cup\Delta\), where \(\Delta={(a,a):a\in A}\)?

Correct Answer: A. यह संक्रमण होगा / It will be transitive. Explanation: चरण 1: \(\Delta\) की समान जोड़ियां किसी जोड़ी को उसी रूप में आगे बढ़ाती हैं। चरण 2: (R) में पहले से संक्रमण है, इसलिए (R) की श्रृंखलाएं पूरी हैं। \(\Delta\) जोड़ने से कोई नई गुम सीधी जोड़ी नहीं बनती। चरण 3: पहचान संबंध जोड़ने पर संक्रमण सुरक्षित रहता है। / Step 1: Self-pairs in \(\Delta\) only carry a pair forward as itself. Step 2: Chains already inside (R) are complete because (R) is transitive. Adding \(\Delta\) creates no missing direct pair. Step 3: Adding the identity relation preserves transitivity.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(R) में पहले से संक्रमण है, इसलिए (R) की श्रृंखलाएं पूरी हैं। \(\Delta\) जोड़ने से कोई नई गुम सीधी जोड़ी नहीं बनती। / Chains already inside (R) are complete because (R) is transitive. Adding \(\Delta\) creates no missing direct pair.

What should I remember for this Mathematics concept?

पहचान संबंध जोड़ने पर संक्रमण सुरक्षित रहता है। / Adding the identity relation preserves transitivity.