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union with diagonal MCQ Questions for Class 12

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Question 1/1 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि (R) संक्रमण है, तो \(R\cup\Delta\) कैसा होगा, जहां \(\Delta={(a,a):a\in A}\) है?

If (R) is transitive, what about \(R\cup\Delta\), where \(\Delta={(a,a):a\in A}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह संक्रमण होगाIt will be transitive

Step 1

Concept

\(\Delta\) की समान जोड़ियां किसी जोड़ी को उसी रूप में आगे बढ़ाती हैं। / Self-pairs in \(\Delta\) only carry a pair forward as itself.

Step 2

Why this answer is correct

(R) में पहले से संक्रमण है, इसलिए (R) की श्रृंखलाएं पूरी हैं। \(\Delta\) जोड़ने से कोई नई गुम सीधी जोड़ी नहीं बनती। / Chains already inside (R) are complete because (R) is transitive. Adding \(\Delta\) creates no missing direct pair.

Step 3

Exam Tip

पहचान संबंध जोड़ने पर संक्रमण सुरक्षित रहता है। / Adding the identity relation preserves transitivity.

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