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Subjects
Concept-wise Practice

singleton-classes MCQ Questions for Class 12

singleton-classes se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

Practice Questions

2 questions tagged with singleton-classes.

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर पहचान संबंध \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\}\) के तुल्यता वर्ग कौन से हैं?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), what are the equivalence classes of the identity relation \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ({1},{2},{3},{4})

Step 1

Concept

पहचान संबंध में हर तत्व केवल स्वयं से संबंधित होता है। / In the identity relation, every element is related only to itself.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए प्रत्येक तत्व अपना अलग एकल तुल्यता वर्ग बनाता है। / Hence each element forms a separate singleton class.

Step 3

Exam Tip

पहचान संबंध के वर्गों की संख्या तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / The number of classes in an identity relation equals the number of elements.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तभी है जब \(a\equiv b \pmod{2}\) और \(a\equiv b \pmod{3}\)। सही निष्कर्ष चुनिए।

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if \(a\equiv b \pmod{2}\) and \(a\equiv b \pmod{3}\). Choose the correct conclusion.

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Correct Answer

A. यह तुल्यता संबंध है और वर्ग अकेले-अकेले हैंIt is an equivalence relation with singleton classes

Step 1

Concept

दोनों समान शेषफल वाली शर्तें परावर्ती, सममित और संक्रामक होती हैं। / Both same-remainder conditions are reflexive, symmetric and transitive.

Step 2

Why this answer is correct

(2) और (3) दोनों के लिए समान शेषफल होने का अर्थ इस छोटे समुच्चय में समान संख्या होना है। / Having the same remainders modulo (2) and modulo (3) means being the same number in this set.

Step 3

Exam Tip

इसलिए हर तत्व अपना अलग वर्ग बनाता है और संबंध तुल्यता है। / Hence every element forms a singleton class and the relation is an equivalence relation.

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