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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Easy Level 14

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) दिया है। क्या (R) संक्रमणीय है?

On the set \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) is given. Is (R) transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि हर तत्व अपने आप से जुड़ा हैYes, because every element is related to itself

Step 1

Concept

संक्रमणीयता में देखें कि यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\) हों तो \((a,c)\in R\) होना चाहिए। / In transitivity, if \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\) must also be present.

Step 2

Why this answer is correct

यहां केवल ((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) जैसे अपने-आप वाले युग्म हैं, इसलिए शर्त टूटती नहीं है। / Here only self-pairs are present, so the condition is never violated.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में पहचान संबंध हमेशा संक्रमणीय होता है। / In exams, remember that the identity relation is transitive.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) दिया है। क्या (R) संक्रमणीय है? / On the set \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) is given. Is (R) transitive?

Correct Answer: A. हाँ, क्योंकि हर तत्व अपने आप से जुड़ा है / Yes, because every element is related to itself. Explanation: चरण 1: संक्रमणीयता में देखें कि यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\) हों तो \((a,c)\in R\) होना चाहिए। चरण 2: यहां केवल ((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) जैसे अपने-आप वाले युग्म हैं, इसलिए शर्त टूटती नहीं है। चरण 3: परीक्षा में पहचान संबंध हमेशा संक्रमणीय होता है। / Step 1: In transitivity, if \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\) must also be present. Step 2: Here only self-pairs are present, so the condition is never violated. Step 3: In exams, remember that the identity relation is transitive.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यहां केवल ((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) जैसे अपने-आप वाले युग्म हैं, इसलिए शर्त टूटती नहीं है। / Here only self-pairs are present, so the condition is never violated.

What should I remember for this Mathematics concept?

परीक्षा में पहचान संबंध हमेशा संक्रमणीय होता है। / In exams, remember that the identity relation is transitive.