समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) दिया है। क्या (R) संक्रमणीय है?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) is given. Is (R) transitive?
#transitive relation
#identity relation
#class 12
#relations
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? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि हर तत्व अपने आप से जुड़ा है / Yes, because every element is related to itself
B नहीं, क्योंकि अलग-अलग तत्वों के युग्म नहीं हैं / No, because pairs of different elements are absent
C नहीं, क्योंकि यह केवल सममित है / No, because it is only symmetric
D हाँ, लेकिन केवल दो तत्वों के लिए / Yes, but only for two elements
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि हर तत्व अपने आप से जुड़ा है / Yes, because every element is related to itself
Step 1
Concept
संक्रमणीयता में देखें कि यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\) हों तो \((a,c)\in R\) होना चाहिए। / In transitivity, if \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\) must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
यहां केवल ((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) जैसे अपने-आप वाले युग्म हैं, इसलिए शर्त टूटती नहीं है। / Here only self-pairs are present, so the condition is never violated.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहचान संबंध हमेशा संक्रमणीय होता है। / In exams, remember that the identity relation is transitive.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) हो, तो (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\), choose the correct statement about (R).
#transitive relation
#ordered pairs
#relation check
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह संक्रमणीय है / It is transitive
B यह संक्रमणीय नहीं है / It is not transitive
C यह खाली संबंध है / It is an empty relation
D यह केवल सर्वत्र संबंध है / It is only a universal relation
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Correct Answer
A. यह संक्रमणीय है / It is transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) के कारण ((1,3)) होना जरूरी है। / Since ((1,2)) and ((2,3)) are present, ((1,3)) must be present.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) संबंध में पहले से मौजूद है, इसलिए संक्रमणीयता की मुख्य शर्त पूरी है। / ((1,3)) is already in the relation, so the key transitivity condition is satisfied.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में बीच वाले तत्व को ध्यान से मिलाइए। / In such questions, match the middle element carefully.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) हो, तो (R) संक्रमणीय क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,2),(2,3)\}\), why is (R) not transitive?
#transitive relation
#missing pair
#easy
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,3)) अनुपस्थित है / ((1,3)) is missing
B ((2,1)) अनुपस्थित है / ((2,1)) is missing
C ((3,2)) अनुपस्थित है / ((3,2)) is missing
D ((1,1)) अनुपस्थित है / ((1,1)) is missing
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Correct Answer
A. ((1,3)) अनुपस्थित है / ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) को जोड़कर ((1,3)) की जरूरत बनती है। / From ((1,2)) and ((2,3)), the pair ((1,3)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((1,3)) नहीं है, इसलिए शर्त टूट गई। / The relation does not contain ((1,3)), so the condition fails.
Step 3
Exam Tip
संक्रमणीयता में उल्टे युग्म नहीं, बल्कि पहले और तीसरे तत्व का युग्म देखें। / For transitivity, check the first and third elements, not the reverse pair.
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किसी संबंध के संक्रमणीय होने की सही शर्त कौन-सी है?
Which is the correct condition for a relation to be transitive?
#definition
#transitive relation
#relations
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), तो \((a,c)\in R\) / If \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)
B यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
C हर (a) के लिए \((a,a)\in R\) / For every (a), \((a,a)\in R\)
D कोई भी युग्म संबंध में न हो / No pair should be in the relation
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Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), तो \((a,c)\in R\) / If \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)
Step 1
Concept
संक्रमणीयता में दो युग्मों की कड़ी देखी जाती है। / Transitivity checks a chain of two related pairs.
Step 2
Why this answer is correct
यदि पहला युग्म (a) से (b) और दूसरा (b) से (c) ले जाता है, तो (a) से (c) भी होना चाहिए। / If one pair takes (a) to (b) and another takes (b) to (c), then (a) must relate to (c).
Step 3
Exam Tip
सममित और स्वतुल्य की शर्तों से इसे अलग याद रखें। / Keep this separate from symmetry and reflexivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर खाली संबंध \(R=\{\}\) दिया है। क्या यह संक्रमणीय है?
On the set \(A=\{1,2\}\), the empty relation \(R=\{\}\) is given. Is it transitive?
#empty relation
#transitive relation
#vacuous truth
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि कोई विरोधी स्थिति नहीं बनती / Yes, because no violating case occurs
B नहीं, क्योंकि कोई युग्म नहीं है / No, because no pair exists
C नहीं, क्योंकि ((1,1)) अनुपस्थित है / No, because ((1,1)) is missing
D हाँ, केवल जब (A) खाली हो / Yes, only when (A) is empty
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि कोई विरोधी स्थिति नहीं बनती / Yes, because no violating case occurs
Step 1
Concept
संक्रमणीयता तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों मौजूद हों। / Transitivity is checked only when both ((a,b)) and ((b,c)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
खाली संबंध में ऐसे कोई दो युग्म हैं ही नहीं, इसलिए शर्त टूटती नहीं है। / In an empty relation, no such pair chain exists, so the condition is not violated.
Step 3
Exam Tip
खाली संबंध को संक्रमणीय मानना एक सामान्य परीक्षा तथ्य है। / The empty relation is commonly considered transitive in exams.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सर्वत्र संबंध \(R=A\times A\) दिया है। यह कैसा है?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), the universal relation \(R=A\times A\) is given. What can be said about it?
#universal relation
#cartesian product
#transitive relation
#class 12
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? Hint Small clue
A यह संक्रमणीय है / It is transitive
B यह कभी संक्रमणीय नहीं होता / It is never transitive
C यह केवल खाली समुच्चय पर संक्रमणीय है / It is transitive only on an empty set
D यह केवल एक युग्म होने पर संक्रमणीय है / It is transitive only when it has one pair
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Correct Answer
A. यह संक्रमणीय है / It is transitive
Step 1
Concept
सर्वत्र संबंध में (A) के हर संभव क्रमित युग्म होते हैं। / A universal relation contains every possible ordered pair from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) मिलने पर ((a,c)) भी जरूर मिलेगा। / So whenever ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) is also present.
Step 3
Exam Tip
सर्वत्र संबंध को संक्रमणीय मानना तेज हल के लिए उपयोगी है। / Remember that a universal relation is transitive.
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यदि संबंध (R) में ((2,4)) और ((4,6)) हैं, तो संक्रमणीयता के लिए कौन-सा युग्म होना चाहिए?
If a relation (R) contains ((2,4)) and ((4,6)), which pair must be present for transitivity?
#required pair
#ordered pairs
#transitivity
#class 12
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? Hint Small clue
A ((2,6))
B ((6,2))
C ((4,2))
D ((6,4))
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Correct Answer
A. ((2,6))
Step 1
Concept
((2,4)) और ((4,6)) में बीच का तत्व (4) समान है। / In ((2,4)) and ((4,6)), the middle element (4) matches.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए पहले तत्व (2) और अंतिम तत्व (6) का युग्म ((2,6)) चाहिए। / Therefore the pair from the first element (2) to the last element (6), namely ((2,6)), is required.
Step 3
Exam Tip
बीच वाला तत्व हटाकर बाहरी तत्वों का क्रमित युग्म बनाइए। / Remove the middle element and form the ordered pair of the outer elements.
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यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) हो, तो (R) के लिए सही विकल्प चुनिए।
If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\), choose the correct option for (R).
#transitive relation
#relation verification
#class 12
#easy
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? Hint Small clue
A यह संक्रमणीय है / It is transitive
B यह संक्रमणीय नहीं है क्योंकि ((2,1)) नहीं है / It is not transitive because ((2,1)) is missing
C यह संक्रमणीय नहीं है क्योंकि ((1,3)) नहीं है / It is not transitive because ((1,3)) is missing
D यह केवल सममित है / It is only symmetric
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Correct Answer
A. यह संक्रमणीय है / It is transitive
Step 1
Concept
उपलब्ध युग्मों की कड़ी देखें। / Check all possible chains in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,2)) से ((1,2)) चाहिए, जो मौजूद है; अपने-आप वाले युग्म भी शर्त नहीं तोड़ते। / From ((1,2)) and ((2,2)), ((1,2)) is required and it is present; self-pairs do not break the condition.
Step 3
Exam Tip
हर संभावित कड़ी को शांत मन से जांचें। / Check each possible chain carefully.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) हो, तो (R) संक्रमणीय होने के लिए कौन-से युग्म चाहिए?
If \(R=\{(1,2),(2,1)\}\), which pairs are needed for (R) to become transitive?
#transitive closure
#basic relation
#ordered pairs
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,1)) और ((2,2)) / ((1,1)) and ((2,2))
B ((1,3)) और ((3,1)) / ((1,3)) and ((3,1))
C ((2,3)) और ((3,2)) / ((2,3)) and ((3,2))
D ((1,2)) और ((2,1)) फिर से / ((1,2)) and ((2,1)) again
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Correct Answer
A. ((1,1)) और ((2,2)) / ((1,1)) and ((2,2))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) की जरूरत बनती है। / From ((1,2)) and ((2,1)), the pair ((1,1)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) की जरूरत बनती है। / From ((2,1)) and ((1,2)), the pair ((2,2)) is required.
Step 3
Exam Tip
उल्टे युग्म साथ हों तो अपने-आप वाले युग्मों की जांच जरूर करें। / When reverse pairs appear together, check the self-pairs.
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कौन-सा संबंध संक्रमणीयता की शर्त को सही ढंग से पूरा करता है?
Which relation correctly satisfies the condition of transitivity?
#mcq
#transitive relation
#relations and functions
#class 12
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? Hint Small clue
A \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\)
B \(R=\{(1,2),(2,3)\}\)
C \(R=\{(1,2),(3,1)\}\)
D \(R=\{(2,3),(1,2)\}\) और ((1,3)) नहीं है / \(R=\{(2,3),(1,2)\}\) and ((1,3)) is absent
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\)
Step 1
Concept
संक्रमणीयता में ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / For transitivity, ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में यह तीनों युग्म मौजूद हैं। / The first option contains all three required pairs.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में जल्दी निर्णय लेने से पहले जरूरी युग्म खोजें। / Before choosing, identify the required pair in each option.
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यदि \(R=\{(3,3),(3,4),(4,4)\}\) है, तो (R) कैसा संबंध है?
If \(R=\{(3,3),(3,4),(4,4)\}\), what type of relation is (R)?
#transitive check
#self pairs
#class 12
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रमणीय / Transitive
B असंक्रमणीय / Not transitive
C केवल रिक्त / Empty only
D केवल उल्टा संबंध / Inverse relation only
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Correct Answer
A. संक्रमणीय / Transitive
Step 1
Concept
((3,4)) और ((4,4)) से ((3,4)) चाहिए। / From ((3,4)) and ((4,4)), ((3,4)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((3,3)) और ((3,4)) से भी ((3,4)) चाहिए, जो मौजूद है। / From ((3,3)) and ((3,4)), ((3,4)) is also required and present.
Step 3
Exam Tip
अपने-आप वाले युग्मों के साथ बने मामलों को भी गिनिए। / Include cases involving self-pairs while checking.
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संबंध (R) में ((5,7)) और ((7,9)) दिए हैं। यदि (R) संक्रमणीय है, तो कौन-सा युग्म निश्चित रूप से होगा?
A relation (R) contains ((5,7)) and ((7,9)). If (R) is transitive, which pair must definitely be present?
#required pair
#transitivity
#exam pattern
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((5,9))
B ((9,5))
C ((7,5))
D ((9,7))
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Correct Answer
A. ((5,9))
Step 1
Concept
पहले युग्म का दूसरा तत्व और दूसरे युग्म का पहला तत्व (7) है। / The second element of the first pair and the first element of the second pair are both (7).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमणीयता के कारण ((5,9)) होना चाहिए। / By transitivity, ((5,9)) must be present.
Step 3
Exam Tip
क्रमित युग्म में क्रम बदलना गलती हो सकती है। / Do not reverse the order in an ordered pair.
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यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\) हैं, पर \((a,c)\notin R\), तो (R) के बारे में क्या कहा जाएगा?
If \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), but \((a,c)\notin R\), what can be said about (R)?
#counterexample
#transitive relation
#definition
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) संक्रमणीय नहीं है / (R) is not transitive
B (R) जरूर संक्रमणीय है / (R) is definitely transitive
C (R) जरूर रिक्त है / (R) is definitely empty
D (R) केवल पहचान संबंध है / (R) is only an identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) संक्रमणीय नहीं है / (R) is not transitive
Step 1
Concept
संक्रमणीयता की मुख्य शर्त \((a,c)\in R\) है। / The main condition of transitivity requires \((a,c)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
प्रश्न में साफ दिया है कि ((a,c)) संबंध में नहीं है, इसलिए शर्त पूरी नहीं हुई। / The question states that \((a,c)\notin R\), so the condition fails.
Step 3
Exam Tip
एक ही विरोधी उदाहरण काफी होता है। / One counterexample is enough to show non-transitivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) दिया है। क्या (R) संक्रमणीय है?
On \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) is given. Is (R) transitive?
#transitive relation
#ordered pair check
#class 12
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल स्वतुल्य / Only reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
मुख्य कड़ी ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) है। / The main chain is ((1,2)) and ((2,3)), which requires ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) मौजूद है और ((3,3)) के साथ कोई नई कमी नहीं बनती। / ((1,3)) is present, and ((3,3)) creates no missing required pair.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त अपने-आप वाला युग्म संबंध को असंक्रमणीय नहीं बनाता। / An extra self-pair does not make a relation non-transitive.
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किस संबंध को देखकर तुरंत कहा जा सकता है कि वह संक्रमणीय है?
Which relation can be immediately identified as transitive?
#identity relation
#conceptual mcq
#transitive
#class 12
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? Hint Small clue
A पहचान संबंध / Identity relation
B केवल ((1,2)) और ((2,1)) वाला संबंध / A relation with only ((1,2)) and ((2,1))
C हर हाल में कोई भी दो युग्म वाला संबंध / Any relation with exactly two pairs
D केवल सममित संबंध / Only a symmetric relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहचान संबंध / Identity relation
Step 1
Concept
पहचान संबंध में हर तत्व केवल अपने आप से जुड़ा होता है। / In an identity relation, each element is related only to itself.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे संबंध में ((a,b)) और ((b,c)) की कड़ी बनने पर (a=b=c) जैसा मामला बनता है, इसलिए शर्त पूरी रहती है। / Any chain formed in it keeps the needed self-pair inside the relation.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध को संक्रमणीय के मानक उदाहरण की तरह याद रखें। / Remember the identity relation as a standard example of a transitive relation.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) हो, तो (R) के लिए सही उत्तर क्या है?
If \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\), what is the correct answer for (R)?
#relation verification
#transitive relation
#class 12
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह संक्रमणीय है / It is transitive
B यह संक्रमणीय नहीं है / It is not transitive
C यह खाली संबंध है / It is empty
D यह केवल प्रतिलोम संबंध है / It is only an inverse relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह संक्रमणीय है / It is transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) मौजूद है; ((2,2)) के साथ बनने वाली जरूरतें भी मौजूद युग्मों से पूरी हैं। / ((1,3)) is present, and the requirements involving ((2,2)) are also satisfied.
Step 3
Exam Tip
हर युग्म को दूसरे युग्म से जोड़कर जांचना सुरक्षित तरीका है। / Checking each possible chain is the safest method.
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यदि \(R=\{(1,3),(3,2)\}\) है, तो (R) संक्रमणीय नहीं है क्योंकि कौन-सा युग्म नहीं है?
If \(R=\{(1,3),(3,2)\}\), (R) is not transitive because which pair is missing?
#missing pair
#transitivity
#counterexample
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,2))
B ((2,1))
C ((3,1))
D ((2,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,2))
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,2)) में बीच का तत्व (3) है। / In ((1,3)) and ((3,2)), the middle element is (3).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमणीयता के लिए ((1,2)) चाहिए, लेकिन वह संबंध में नहीं है। / Transitivity requires ((1,2)), but it is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
कड़ी बनते ही जरूरी बाहरी युग्म लिख लें। / As soon as a chain appears, write the required outer pair.
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संक्रमणीयता जांचते समय कौन-सी बात सबसे महत्वपूर्ण है?
What is the most important thing while checking transitivity?
#concept
#transitive relation
#ordered pairs
#class 12
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? Hint Small clue
A ऐसे युग्म ढूंढना जिनमें पहले का दूसरा तत्व और दूसरे का पहला तत्व समान हो / Finding pairs where the second element of the first pair equals the first element of the second pair
B केवल युग्मों की संख्या गिनना / Only counting the number of pairs
C केवल उल्टे युग्म देखना / Only checking reverse pairs
D केवल समुच्चय के तत्वों को जोड़ना / Only adding elements of the set
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ऐसे युग्म ढूंढना जिनमें पहले का दूसरा तत्व और दूसरे का पहला तत्व समान हो / Finding pairs where the second element of the first pair equals the first element of the second pair
Step 1
Concept
संक्रमणीयता दो युग्मों की कड़ी पर आधारित है। / Transitivity is based on a chain of two pairs.
Step 2
Why this answer is correct
कड़ी तभी बनती है जब एक युग्म का दूसरा तत्व दूसरे युग्म का पहला तत्व हो। / A chain is formed when the second element of one pair equals the first element of another pair.
Step 3
Exam Tip
संख्या नहीं, सही कड़ी पहचानना जरूरी है। / Identifying the correct chain matters more than counting pairs.
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यदि \(R=\{(2,5)\}\) में केवल एक ही युग्म है और कोई कड़ी नहीं बनती, तो (R) कैसा माना जाएगा?
If \(R=\{(2,5)\}\) has only one pair and no chain is formed, how is (R) treated?
#single pair relation
#vacuous transitivity
#class 12
#easy
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? Hint Small clue
A संक्रमणीय / Transitive
B असंक्रमणीय / Not transitive
C केवल सर्वत्र / Universal only
D केवल पहचान / Identity only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रमणीय / Transitive
Step 1
Concept
संक्रमणीयता के लिए दो युग्मों की कड़ी चाहिए। / Transitivity requires a chain of two pairs.
Step 2
Why this answer is correct
केवल ((2,5)) से ((a,b)) और ((b,c)) जैसा जोड़ा नहीं बनता। / A single pair ((2,5)) does not form a pair chain of the required type.
Step 3
Exam Tip
जब कोई विरोधी कड़ी न बने, संबंध संक्रमणीय माना जा सकता है। / If no violating chain exists, the relation can be considered transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\) है। क्या (R) संक्रमणीय है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#symmetric pairs
#self pairs
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल रिक्त संबंध / Empty relation only
D केवल सर्वत्र संबंध / Universal relation only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,1)), ((1,1)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए; दोनों मौजूद हैं। / From ((2,1)) and ((1,2)), ((2,2)) is required; both are present.
Step 3
Exam Tip
उल्टे युग्मों के साथ अपने-आप वाले युग्म जांचना न भूलें। / With reverse pairs, always check the self-pairs.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\) है, तो यह संक्रमणीय क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\), why is it not transitive?
#non transitive relation
#missing self pair
#class 12
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,2)) अनुपस्थित है / ((2,2)) is missing
B ((1,2)) अनुपस्थित है / ((1,2)) is missing
C ((2,1)) अनुपस्थित है / ((2,1)) is missing
D ((1,1)) अनुपस्थित है / ((1,1)) is missing
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Correct Answer
A. ((2,2)) अनुपस्थित है / ((2,2)) is missing
Step 1
Concept
((2,1)) और ((1,2)) को जोड़ने पर ((2,2)) चाहिए। / Combining ((2,1)) and ((1,2)) requires ((2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) संबंध में नहीं है, इसलिए संक्रमणीयता टूटती है। / ((2,2)) is not present in the relation, so transitivity fails.
Step 3
Exam Tip
केवल एक अपने-आप वाला युग्म काफी नहीं होता। / One self-pair may not be enough when reverse pairs exist.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,4)\}\) दिया है। इसे संक्रमणीय मानने का मुख्य कारण क्या है?
The relation \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,4)\}\) is given. What is the main reason to consider it transitive?
#transitive relation
#reasoning
#ordered pairs
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,2)) और ((2,4)) से जरूरी ((1,4)) मौजूद है / The required ((1,4)) from ((1,2)) and ((2,4)) is present
B क्योंकि ((4,1)) मौजूद है / Because ((4,1)) is present
C क्योंकि कोई युग्म नहीं है / Because there is no pair
D क्योंकि सभी युग्म उल्टे हैं / Because all pairs are reverse pairs
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Correct Answer
A. ((1,2)) और ((2,4)) से जरूरी ((1,4)) मौजूद है / The required ((1,4)) from ((1,2)) and ((2,4)) is present
Step 1
Concept
सबसे महत्वपूर्ण कड़ी ((1,2)) से ((2,4)) तक है। / The key chain is from ((1,2)) to ((2,4)).
Step 2
Why this answer is correct
इसके लिए ((1,4)) चाहिए, जो दिया हुआ है। / This requires ((1,4)), which is present.
Step 3
Exam Tip
गलत विकल्पों में अक्सर उल्टे युग्म दिखाए जाते हैं, उनसे सावधान रहें। / Wrong options often show reverse pairs, so be careful.
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यदि (R) संक्रमणीय है और \((a,b)\in R\), \((b,d)\in R\), तो कौन-सा कथन सही है?
If (R) is transitive and \((a,b)\in R\), \((b,d)\in R\), which statement is correct?
#algebraic notation
#transitive relation
#class 12
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((a,d)\in R\)
B \((d,a)\in R\)
C \((b,a)\in R\)
D \((d,b)\in R\)
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Correct Answer
A. \((a,d)\in R\)
Step 1
Concept
यहां बीच का तत्व (b) दोनों युग्मों में जुड़ रहा है। / The middle element (b) connects the two pairs.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमणीयता के कारण पहले तत्व (a) और अंतिम तत्व (d) का युग्म होगा। / By transitivity, the pair from (a) to (d) must be in (R).
Step 3
Exam Tip
अक्षरों में भी वही नियम लगाइए जो संख्याओं में लगाते हैं। / Apply the same rule to letters as you do to numbers.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) दिया है। क्या यह संक्रमणीय है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) is given. Is it transitive?
#transitive relation
#chain checking
#class 12
#relations
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल खाली / Only empty
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,1)) और ((1,2)) से ((1,2)) चाहिए, जो मौजूद है। / From ((1,1)) and ((1,2)), ((1,2)) is required and present.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो मौजूद है। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is required and present.
Step 3
Exam Tip
सभी बनने वाली कड़ियों की सूची बनाकर जांचें। / List all possible chains and check them.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\) है, तो (R) संक्रमणीय नहीं है क्योंकि कौन-सा युग्म चाहिए लेकिन नहीं है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\), (R) is not transitive because which required pair is missing?
#missing pair
#long relation
#transitive check
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,4))
B ((4,1))
C ((3,1))
D ((4,4))
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Correct Answer
A. ((1,4))
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,4)) को जोड़ने पर ((1,4)) चाहिए। / Combining ((1,3)) and ((3,4)) requires ((1,4)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,4)) संबंध में नहीं है, इसलिए संक्रमणीयता टूटती है। / ((1,4)) is missing, so the relation is not transitive.
Step 3
Exam Tip
लंबी सूची में बाद की कड़ियों को भी जांचना जरूरी है। / In a longer list, also check chains formed by later pairs.
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कौन-सा विकल्प एक असंक्रमणीय संबंध का सरल उदाहरण है?
Which option is a simple example of a non-transitive relation?
#non transitive example
#mcq
#relations
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R=\{(1,2),(2,3)\}\)
B \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\)
C \(R=\{\}\)
D \(R=\{(1,1),(2,2)\}\)
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Correct Answer
A. \(R=\{(1,2),(2,3)\}\)
Step 1
Concept
असंक्रमणीय दिखाने के लिए ऐसी कड़ी चाहिए जिसमें जरूरी युग्म न हो। / To show non-transitivity, find a chain where the required pair is missing.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में ((1,2)) और ((2,3)) हैं, लेकिन ((1,3)) नहीं है। / In the first option, ((1,2)) and ((2,3)) are present, but ((1,3)) is not.
Step 3
Exam Tip
विरोधी उदाहरण को पहचानना आसान अंक दिलाता है। / Recognising a counterexample gives quick marks.
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यदि (R) में कोई भी ऐसे दो युग्म नहीं हैं जिनसे कड़ी बने, तो संक्रमणीयता के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If (R) has no two pairs that form a chain, what can be said about transitivity?
#vacuous truth
#transitive relation
#concept
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) संक्रमणीय माना जा सकता है / (R) can be considered transitive
B (R) हमेशा असंक्रमणीय होगा / (R) will always be non-transitive
C (R) सर्वत्र संबंध होगा / (R) will be a universal relation
D (R) केवल सममित होगा / (R) will only be symmetric
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Correct Answer
A. (R) संक्रमणीय माना जा सकता है / (R) can be considered transitive
Step 1
Concept
संक्रमणीयता की शर्त तभी सक्रिय होती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों हों। / The transitivity condition becomes relevant only when both ((a,b)) and ((b,c)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
यदि ऐसी कोई कड़ी नहीं है, तो शर्त का उल्लंघन नहीं होता। / If no such chain exists, the condition is not violated.
Step 3
Exam Tip
बिना कड़ी वाले संबंधों में जल्दी से गलत निष्कर्ष न निकालें। / Do not quickly call a relation non-transitive when no chain exists.
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यदि \(R=\{(2,3),(3,5),(2,5),(5,5)\}\), तो सही कथन चुनिए।
If \(R=\{(2,3),(3,5),(2,5),(5,5)\}\), choose the correct statement.
#transitive relation
#easy mcq
#ordered pairs
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) संक्रमणीय है / (R) is transitive
B (R) संक्रमणीय नहीं है / (R) is not transitive
C (R) में कोई कड़ी नहीं है / (R) has no chain
D (R) में केवल उल्टे युग्म हैं / (R) has only reverse pairs
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Correct Answer
A. (R) संक्रमणीय है / (R) is transitive
Step 1
Concept
((2,3)) और ((3,5)) से ((2,5)) चाहिए। / From ((2,3)) and ((3,5)), ((2,5)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((2,5)) दिया हुआ है, और ((5,5)) कोई कमी नहीं बनाता। / ((2,5)) is given, and ((5,5)) creates no missing pair.
Step 3
Exam Tip
पहले मुख्य कड़ी जांचें, फिर बाकी युग्म देखें। / Check the main chain first, then inspect the remaining pairs.
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यदि \(R=\{(2,3),(3,5),(5,6),(2,5),(3,6)\}\) है, तो संक्रमणीयता के लिए कौन-सा और युग्म चाहिए?
If \(R=\{(2,3),(3,5),(5,6),(2,5),(3,6)\}\), which additional pair is needed for transitivity?
#transitive closure
#additional pair
#class 12
#relations
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,6))
B ((6,2))
C ((5,2))
D ((6,3))
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Correct Answer
A. ((2,6))
Step 1
Concept
((2,5)) और ((5,6)) से ((2,6)) चाहिए। / From ((2,5)) and ((5,6)), ((2,6)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
यह युग्म दिए गए संबंध में नहीं है, इसलिए उसे जोड़ना होगा। / This pair is not present in the given relation, so it must be added.
Step 3
Exam Tip
पहले से बने नए रास्तों को भी ध्यान में रखें। / Also consider chains formed by already implied paths.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,2)\}\) दिया है। क्या (R) संक्रमणीय है?
On \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,2),(2,2)\}\) is given. Is (R) transitive?
#transitive relation
#self pair
#ordered pairs
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल स्वतुल्य / Only reflexive
D केवल सर्वत्र / Only universal
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,2)) से ((1,2)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,2)), ((1,2)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) संबंध में मौजूद है, इसलिए शर्त पूरी है। / ((1,2)) is present in the relation, so the condition is satisfied.
Step 3
Exam Tip
अपने-आप वाले युग्म के साथ वही युग्म दोबारा जरूरी हो सकता है। / A self-pair can require the same pair again.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,1)\}\) दिया है। क्या (R) संक्रमणीय है?
On \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,1),(2,1)\}\) is given. Is (R) transitive?
#transitive relation
#easy check
#class 12
#ordered pairs
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल सर्वत्र / Only universal
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((2,1)) और ((1,1)) से ((2,1)) चाहिए। / From ((2,1)) and ((1,1)), ((2,1)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) संबंध में पहले से है, इसलिए संक्रमणीयता नहीं टूटती। / ((2,1)) is already present, so transitivity is not broken.
Step 3
Exam Tip
कड़ी बनाकर बाहरी युग्म को मूल सूची में मिलाएं। / Form the chain and match the outer pair in the original list.
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यदि संबंध (R) में ((1,2)), ((2,3)), और ((3,1)) हैं, तो संक्रमणीयता के लिए इनमें से कौन-सा युग्म जरूर चाहिए?
If a relation (R) contains ((1,2)), ((2,3)), and ((3,1)), which pair is definitely required for transitivity?
#required pair
#cycle relation
#transitivity
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,3))
B ((2,1)) नहीं चाहिए / ((2,1)) is not needed
C केवल ((3,3)) चाहिए / Only ((3,3)) is needed
D कोई युग्म नहीं चाहिए / No pair is needed
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से तुरंत ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is immediately required.
Step 2
Why this answer is correct
बाकी कड़ियां भी युग्म मांग सकती हैं, पर दिए विकल्पों में ((1,3)) सही जरूरी युग्म है। / Other chains may also require pairs, but among the given options ((1,3)) is the correct required pair.
Step 3
Exam Tip
एक-एक कड़ी से जरूरी युग्म निकालें। / Derive required pairs chain by chain.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3),(2,1),(3,2),(1,1),(2,2),(3,3)\}\) है, तो यह संबंध कैसा है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3),(2,1),(3,2),(1,1),(2,2),(3,3)\}\), what type of relation is it?
#universal relation
#cartesian product
#transitive
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रमणीय / Transitive
B असंक्रमणीय / Not transitive
C केवल खाली / Empty only
D कोई संबंध नहीं / Not a relation
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Correct Answer
A. संक्रमणीय / Transitive
Step 1
Concept
यहां \(A=\{1,2,3\}\) के सभी संभव क्रमित युग्म मौजूद हैं। / Here all possible ordered pairs of \(A=\{1,2,3\}\) are present.
Step 2
Why this answer is correct
सभी युग्म होने से किसी भी कड़ी का जरूरी युग्म जरूर मिलता है। / Since every pair is present, every chain has its required pair.
Step 3
Exam Tip
पूरा कार्तीय गुणनफल हमेशा संक्रमणीय होता है। / A full Cartesian product relation is always transitive.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,1)\}\), तो संक्रमणीयता किस कारण टूट सकती है?
If \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,1)\}\), why may transitivity fail?
#non transitive
#missing pair
#relation check
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,1)) जैसा जरूरी युग्म अनुपस्थित है / A required pair like ((2,1)) is missing
B ((1,4)) मौजूद है / ((1,4)) is present
C ((1,2)) मौजूद है / ((1,2)) is present
D संबंध में चार युग्म हैं / The relation has four pairs
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Correct Answer
A. ((2,1)) जैसा जरूरी युग्म अनुपस्थित है / A required pair like ((2,1)) is missing
Step 1
Concept
((2,4)) और ((4,1)) से ((2,1)) चाहिए। / From ((2,4)) and ((4,1)), ((2,1)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) नहीं दिया है, इसलिए संबंध संक्रमणीय नहीं रहेगा। / ((2,1)) is not given, so the relation is not transitive.
Step 3
Exam Tip
केवल पहली दिखने वाली कड़ी नहीं, सभी कड़ियां जांचें। / Check all chains, not just the first visible one.
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संबंध (R) में ((x,y)) और ((y,z)) हैं। संक्रमणीयता में किस युग्म की मांग होती है?
A relation (R) contains ((x,y)) and ((y,z)). Which pair is required by transitivity?
#symbolic transitivity
#definition
#ordered pair
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((x,z))
B ((z,x))
C ((y,x))
D ((z,y))
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Correct Answer
A. ((x,z))
Step 1
Concept
((x,y)) और ((y,z)) में बीच का तत्व (y) है। / In ((x,y)) and ((y,z)), the middle element is (y).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए बाहरी तत्व (x) और (z) का युग्म ((x,z)) चाहिए। / Therefore the outer pair ((x,z)) is required.
Step 3
Exam Tip
अक्षरों वाले प्रश्न में भी क्रम पर ध्यान दें। / Even in letter-based questions, pay attention to the order.
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यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) है, तो यह संक्रमणीय क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(1,3)\}\), why is it not transitive?
#tricky mcq
#transitive relation
#chain check
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((3,1)) जरूरी नहीं है, लेकिन ((3,*)) से कोई कड़ी नहीं बनती; वास्तव में यह संक्रमणीय है / ((3,1)) is not required, and no chain starts from (3); actually it is transitive
B क्योंकि ((1,3)) है / Because ((1,3)) is present
C क्योंकि ((2,2)) है / Because ((2,2)) is present
D क्योंकि ((1,1)) है / Because ((1,1)) is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,1)) जरूरी नहीं है, लेकिन ((3,*)) से कोई कड़ी नहीं बनती; वास्तव में यह संक्रमणीय है / ((3,1)) is not required, and no chain starts from (3); actually it is transitive
Step 1
Concept
दिए संबंध में बनने वाली कड़ियों को देखें। / Check the chains formed in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मिलता है; ((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) मिलता है; शर्तें पूरी हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), and ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)); these are present.
Step 3
Exam Tip
अनुपस्थित युग्म तभी गलती है जब वह सच में जरूरी हो। / A missing pair matters only when it is actually required.
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कौन-सा कथन गलत है?
Which statement is false?
#conceptual mcq
#symmetric vs transitive
#class 12
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर सममित संबंध जरूर संक्रमणीय होता है / Every symmetric relation is necessarily transitive
B पहचान संबंध संक्रमणीय होता है / The identity relation is transitive
C खाली संबंध संक्रमणीय होता है / The empty relation is transitive
D सर्वत्र संबंध संक्रमणीय होता है / The universal relation is transitive
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Correct Answer
A. हर सममित संबंध जरूर संक्रमणीय होता है / Every symmetric relation is necessarily transitive
Step 1
Concept
सममित का अर्थ उल्टा युग्म होना है, जबकि संक्रमणीय का अर्थ कड़ी पूरी होना है। / Symmetric means the reverse pair is present, while transitive means the chain is completed.
Step 2
Why this answer is correct
कोई संबंध सममित हो सकता है, फिर भी ((a,a)) या जरूरी युग्म न होने से संक्रमणीय न हो। / A relation may be symmetric but not transitive if required self-pairs or chain pairs are missing.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग गुणों की परिभाषा अलग याद रखें। / Keep the definitions of different properties separate.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1)\}\), तो यह सममित है लेकिन संक्रमणीय नहीं है। कारण चुनिए।
If \(R=\{(1,2),(2,1)\}\), it is symmetric but not transitive. Choose the reason.
#symmetric relation
#non transitive
#ordered pairs
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,1)) और ((2,2)) अनुपस्थित हैं / ((1,1)) and ((2,2)) are missing
B ((1,2)) अनुपस्थित है / ((1,2)) is missing
C ((2,1)) अनुपस्थित है / ((2,1)) is missing
D कोई कड़ी नहीं बनती / No chain is formed
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,1)) और ((2,2)) अनुपस्थित हैं / ((1,1)) and ((2,2)) are missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) दोनों होने से उल्टा युग्म मिल जाता है। / Since ((1,2)) and ((2,1)) are both present, reverse pairs exist.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन इन्हीं से ((1,1)) और ((2,2)) की जरूरत बनती है, जो अनुपस्थित हैं। / But they require ((1,1)) and ((2,2)), which are missing.
Step 3
Exam Tip
सममित होने से संक्रमणीय होना जरूरी नहीं। / Symmetry does not guarantee transitivity.
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यदि \(R=\{(1,3),(3,3),(3,5),(1,5)\}\), तो (R) के बारे में सही विकल्प है?
If \(R=\{(1,3),(3,3),(3,5),(1,5)\}\), which option is correct about (R)?
#transitive relation
#self pair
#chain
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह संक्रमणीय है / It is transitive
B यह संक्रमणीय नहीं है / It is not transitive
C यह केवल रिक्त संबंध है / It is only an empty relation
D यह संबंध नहीं है / It is not a relation
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Correct Answer
A. यह संक्रमणीय है / It is transitive
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,5)) से ((1,5)) चाहिए। / From ((1,3)) and ((3,5)), ((1,5)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((3,3)) के साथ ((1,3)) और ((3,5)) जैसी जरूरतें भी पूरी हैं। / Requirements involving ((3,3)) are also satisfied by existing pairs.
Step 3
Exam Tip
अपने-आप वाले युग्म से बनने वाली कड़ियों को हल्के में न छोड़ें। / Do not ignore chains involving self-pairs.
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यदि \(R=\{(1,3),(3,3),(3,5)\}\), तो यह संक्रमणीय क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,3),(3,3),(3,5)\}\), why is it not transitive?
#missing pair
#non transitive
#self pair
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,5)) अनुपस्थित है / ((1,5)) is missing
B ((5,1)) अनुपस्थित है / ((5,1)) is missing
C ((3,1)) अनुपस्थित है / ((3,1)) is missing
D ((5,3)) अनुपस्थित है / ((5,3)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,5)) अनुपस्थित है / ((1,5)) is missing
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,5)) को जोड़ने पर ((1,5)) चाहिए। / Combining ((1,3)) and ((3,5)) requires ((1,5)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,5)) संबंध में नहीं है, इसलिए संक्रमणीयता नहीं है। / ((1,5)) is not in the relation, so transitivity fails.
Step 3
Exam Tip
बीच के समान तत्व को पहचानना सबसे पहला काम है। / The first job is to identify the common middle element.
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संबंध \(R=\{(a,a),(a,b),(b,b),(b,c),(a,c)\}\) में कौन-सी बात संक्रमणीयता के पक्ष में है?
In the relation \(R=\{(a,a),(a,b),(b,b),(b,c),(a,c)\}\), which fact supports transitivity?
#symbolic relation
#transitive check
#class 12
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मौजूद है / ((a,b)) and ((b,c)) give ((a,c)), which is present
B ((c,a)) मौजूद है / ((c,a)) is present
C ((b,a)) मौजूद है / ((b,a)) is present
D ((c,c)) मौजूद है / ((c,c)) is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मौजूद है / ((a,b)) and ((b,c)) give ((a,c)), which is present
Step 1
Concept
यहां मुख्य कड़ी (a) से (b) और (b) से (c) है। / The main chain is from (a) to (b) and from (b) to (c).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमणीयता के लिए (a) से (c) का युग्म चाहिए, जो मौजूद है। / Transitivity requires the pair from (a) to (c), and it is present.
Step 3
Exam Tip
अक्षरों के साथ भी बाहरी तत्वों का क्रम न बदलें। / Do not reverse the order of the outer elements, even with letters.
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यदि किसी संबंध में ((4,4)) और ((4,7)) हैं, तो संक्रमणीयता के लिए कौन-सा युग्म जरूरी है?
If a relation contains ((4,4)) and ((4,7)), which pair is required for transitivity?
#self pair
#required pair
#transitive relation
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((4,7))
B ((7,4))
C ((4,4))
D ((7,7))
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Correct Answer
A. ((4,7))
Step 1
Concept
((4,4)) और ((4,7)) में बीच का तत्व (4) बनता है। / In ((4,4)) and ((4,7)), the middle element is (4).
Step 2
Why this answer is correct
बाहरी तत्वों से ((4,7)) ही चाहिए, जो पहले से मौजूद है। / The required outer pair is ((4,7)), which is already present.
Step 3
Exam Tip
कभी-कभी जरूरी युग्म वही होता है जो पहले से दिया हो। / Sometimes the required pair is the same pair already given.
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यदि \(R=\{(4,4),(4,7),(7,4)\}\), तो (R) संक्रमणीय क्यों नहीं है?
If \(R=\{(4,4),(4,7),(7,4)\}\), why is (R) not transitive?
#non transitive
#self pair missing
#ordered pairs
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((7,7)) अनुपस्थित है / ((7,7)) is missing
B ((4,7)) अनुपस्थित है / ((4,7)) is missing
C ((7,4)) अनुपस्थित है / ((7,4)) is missing
D ((4,4)) अनुपस्थित है / ((4,4)) is missing
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Correct Answer
A. ((7,7)) अनुपस्थित है / ((7,7)) is missing
Step 1
Concept
((7,4)) और ((4,7)) से ((7,7)) चाहिए। / From ((7,4)) and ((4,7)), ((7,7)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((7,7)) संबंध में नहीं है, इसलिए शर्त पूरी नहीं होती। / ((7,7)) is not present, so the condition fails.
Step 3
Exam Tip
उल्टे युग्म होने पर दोनों अपने-आप वाले युग्म जांचें। / When reverse pairs exist, check both self-pairs.
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किस विकल्प में संक्रमणीयता की जांच सही की गई है?
In which option is transitivity checked correctly?
#transitive condition
#ordered pair
#concept
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,3)) और ((3,8)) से ((2,8)) चाहिए / From ((2,3)) and ((3,8)), ((2,8)) is required
B ((2,3)) और ((3,8)) से ((8,2)) चाहिए / From ((2,3)) and ((3,8)), ((8,2)) is required
C ((2,3)) और ((3,8)) से ((3,3)) चाहिए / From ((2,3)) and ((3,8)), ((3,3)) is required
D ((2,3)) और ((3,8)) से ((8,8)) चाहिए / From ((2,3)) and ((3,8)), ((8,8)) is required
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Correct Answer
A. ((2,3)) और ((3,8)) से ((2,8)) चाहिए / From ((2,3)) and ((3,8)), ((2,8)) is required
Step 1
Concept
दोनों युग्मों में (3) बीच का तत्व है। / The common middle element in the two pairs is (3).
Step 2
Why this answer is correct
पहला बाहरी तत्व (2) और अंतिम बाहरी तत्व (8) हैं, इसलिए ((2,8)) चाहिए। / The outer elements are (2) and (8), so ((2,8)) is required.
Step 3
Exam Tip
क्रमित युग्म में पहला और दूसरा स्थान बहुत महत्वपूर्ण है। / The first and second positions in an ordered pair are very important.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3),(2,2)\}\), तो यह संबंध कैसा है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3),(2,2)\}\), what type of relation is it?
#transitive relation
#self pairs
#class 12
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रमणीय / Transitive
B असंक्रमणीय / Not transitive
C रिक्त / Empty
D केवल प्रतिलोम / Inverse only
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Correct Answer
A. संक्रमणीय / Transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) और ((3,3)) से बनने वाली जरूरतें भी मौजूद युग्मों में पूरी हैं। / Requirements involving ((2,2)) and ((3,3)) are also satisfied by existing pairs.
Step 3
Exam Tip
अपने-आप वाले युग्म संबंध को मजबूत कर सकते हैं, पर जांच फिर भी करें। / Self-pairs can support the relation, but still check the chains.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,2)\}\), तो (R) संक्रमणीय नहीं है क्योंकि कौन-सा युग्म नहीं है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,2)\}\), (R) is not transitive because which pair is missing?
#non transitive
#reverse pair
#missing self pair
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,2))
B ((1,3))
C ((1,2))
D ((2,3))
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Correct Answer
A. ((2,2))
Step 1
Concept
((2,3)) और ((3,2)) से ((2,2)) चाहिए। / From ((2,3)) and ((3,2)), ((2,2)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) संबंध में नहीं है, इसलिए संक्रमणीयता टूटती है। / ((2,2)) is not present, so transitivity fails.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त उल्टा युग्म नई जरूरतें बना सकता है। / An extra reverse pair can create new requirements.
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यदि संबंध (R) संक्रमणीय है और \((p,q)\in R\), \((q,r)\in R\), \((r,s)\in R\), तो कौन-सा युग्म संक्रमणीयता से पहले चरण में मिलता है?
If (R) is transitive and \((p,q)\in R\), \((q,r)\in R\), \((r,s)\in R\), which pair is obtained in the first step by transitivity?
#chain relation
#transitivity
#ordered pairs
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((p,r))
B ((s,p))
C ((q,p))
D ((s,r))
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Correct Answer
A. ((p,r))
Step 1
Concept
पहले ((p,q)) और ((q,r)) को जोड़ें। / First combine ((p,q)) and ((q,r)).
Step 2
Why this answer is correct
इनसे ((p,r)) मिलता है। / This gives ((p,r)).
Step 3
Exam Tip
लंबी कड़ी में भी छोटे-छोटे दो युग्मों से शुरुआत करें। / In a longer chain, start with two pairs at a time.
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यदि (R) संक्रमणीय है और \((p,r)\in R\), \((r,s)\in R\), तो कौन-सा युग्म भी होना चाहिए?
If (R) is transitive and \((p,r)\in R\), \((r,s)\in R\), which pair must also be present?
#transitive chain
#symbolic relation
#class 12
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((p,s))
B ((s,p))
C ((r,p))
D ((s,r))
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Correct Answer
A. ((p,s))
Step 1
Concept
((p,r)) और ((r,s)) में बीच का तत्व (r) है। / In ((p,r)) and ((r,s)), the middle element is (r).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमणीयता से बाहरी युग्म ((p,s)) होगा। / By transitivity, the outer pair ((p,s)) must be present.
Step 3
Exam Tip
लंबी कड़ी में मिले नए युग्म को आगे भी इस्तेमाल किया जा सकता है। / In a long chain, a newly obtained pair can be used further.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4),(1,4)\}\), तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4),(1,4)\}\), what is the correct statement about (R)?
#transitive relation
#chain closure
#class 12
#relations
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह संक्रमणीय है / It is transitive
B यह असंक्रमणीय है / It is not transitive
C यह रिक्त संबंध है / It is an empty relation
D यह पहचान संबंध है / It is an identity relation
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Correct Answer
A. यह संक्रमणीय है / It is transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)), ((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) चाहिए। / ((1,2)) with ((2,3)) requires ((1,3)), and ((2,3)) with ((3,4)) requires ((2,4)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) भी मौजूद है। / ((1,3)) with ((3,4)) also requires ((1,4)), which is present.
Step 3
Exam Tip
सीढ़ी जैसे संबंधों में सभी छोटे और लंबे कदम जांचें। / In step-like relations, check both short and long jumps.
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संक्रमणीय संबंध के प्रश्न में सबसे अच्छा परीक्षा तरीका कौन-सा है?
What is the best exam method for a question on transitive relation?
#exam tip
#transitive relation
#relations and functions
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर ((a,b)) और ((b,c)) की कड़ी बनाकर ((a,c)) जांचना / Make every ((a,b)) and ((b,c)) chain and check ((a,c))
B केवल युग्मों की संख्या देखकर उत्तर देना / Answer only by counting pairs
C केवल पहले युग्म को देखकर उत्तर देना / Answer only by seeing the first pair
D केवल समुच्चय का आकार देखकर उत्तर देना / Answer only by seeing the size of the set
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Correct Answer
A. हर ((a,b)) और ((b,c)) की कड़ी बनाकर ((a,c)) जांचना / Make every ((a,b)) and ((b,c)) chain and check ((a,c))
Step 1
Concept
संक्रमणीयता युग्मों की कड़ी पर निर्भर करती है। / Transitivity depends on chains of ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर संभव ((a,b)), ((b,c)) से बनने वाले ((a,c)) को मूल संबंध में देखना चाहिए। / So for every possible ((a,b)), ((b,c)), check whether ((a,c)) is in the relation.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में सूची बनाकर जांचना सबसे कम गलती वाला तरीका है। / In exams, making a small list is the safest method.
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