Concept-wise Practice

cycle relation MCQ Questions for Class 12

cycle relation se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

Practice Questions

3 questions tagged with cycle relation.

यदि (R) संक्रमण है और \((1,2),(2,3),(3,1)\in R\), तो इनमें से कौन सी जोड़ी अनिवार्य रूप से (R) में होगी?

If (R) is transitive and \((1,2),(2,3),(3,1)\in R\), which of these pairs must necessarily be in (R)?

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Correct Answer

A. ((1,1))

Step 1

Concept

((1,2)) and ((2,3)) imply ((1,3)).

Step 2

Why this answer is correct

Then ((1,3)) and ((3,1)) imply ((1,1)).

Step 3

Exam Tip

Cyclic chains produce self-pairs. चरण 1: ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मिलेगा। चरण 2: फिर ((1,3)) और ((3,1)) से ((1,1)) मिलेगा। चरण 3: चक्रीय श्रृंखला में समान तत्व वाली जोड़ियां बनती हैं।

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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\), तो पूर्ण संक्रमण आवरण बनाने के लिए निम्न में से कौन सा समूह अवश्य जुड़ना शुरू होगा?

If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\), which group must start getting added to form the full transitive closure?

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Correct Answer

A. ((1,3),(2,1),(3,2))

Step 1

Concept

((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).

Step 2

Why this answer is correct

((2,3)) and ((3,1)) require ((2,1)), and ((3,1)) and ((1,2)) require ((3,2)).

Step 3

Exam Tip

In cyclic relations, new pairs may create further pairs. चरण 1: ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। चरण 2: ((2,3)) और ((3,1)) से ((2,1)), तथा ((3,1)) और ((1,2)) से ((3,2)) चाहिए। चरण 3: चक्र वाले संबंधों में नई जोड़ियां आगे और जोड़ियां बना सकती हैं।

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यदि संबंध (R) में ((1,2)), ((2,3)), और ((3,1)) हैं, तो संक्रमणीयता के लिए इनमें से कौन-सा युग्म जरूर चाहिए?

If a relation (R) contains ((1,2)), ((2,3)), and ((3,1)), which pair is definitely required for transitivity?

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Correct Answer

A. ((1,3))

Step 1

Concept

From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is immediately required.

Step 2

Why this answer is correct

Other chains may also require pairs, but among the given options ((1,3)) is the correct required pair.

Step 3

Exam Tip

Derive required pairs chain by chain. चरण 1: ((1,2)) और ((2,3)) से तुरंत ((1,3)) चाहिए। चरण 2: बाकी कड़ियां भी युग्म मांग सकती हैं, पर दिए विकल्पों में ((1,3)) सही जरूरी युग्म है। चरण 3: एक-एक कड़ी से जरूरी युग्म निकालें।

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