यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) है, तो यह संबंध कैसा है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\), what type of relation is it?
#identity relation
#symmetric relation
#diagonal pairs
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल खाली / Only empty
D अवैध / Invalid
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
सभी युग्म ((a,a)) के रूप में हैं। / All pairs are of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे युग्मों का उलटा वही युग्म होता है, इसलिए सममितता पूरी होती है। / The reverse of each such pair is the same pair, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध हमेशा सममित होता है। / The identity relation is always symmetric.
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यदि \(R=\{(x,y):x=y\}\) किसी समुच्चय (A) पर परिभाषित है, तो (R) कैसा संबंध है?
If \(R=\{(x,y):x=y\}\) is defined on a set (A), what type of relation is (R)?
#identity relation
#symmetric relation
#class 12
#relations
A सममित / Symmetric
B कभी सममित नहीं / Never symmetric
C केवल असममित / Only asymmetric
D संबंध नहीं / Not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
इस संबंध में केवल वे युग्म आते हैं जिनमें दोनों स्थानों पर समान तत्व हैं। / This relation contains only pairs where both entries are equal.
Step 2
Why this answer is correct
((x,x)) को उलटने पर फिर ((x,x)) ही मिलता है। / Reversing ((x,x)) gives ((x,x)) again.
Step 3
Exam Tip
समान तत्वों वाले युग्म सममितता को नहीं तोड़ते। / Pairs with equal entries do not violate symmetry.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) है। यह संबंध किस कारण सममित है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\). Why is this relation symmetric?
#identity relation
#symmetric relation
#class 12
#ordered pairs
A हर युग्म का उल्टा वही युग्म है / The reverse of every pair is the same pair
B इसमें सभी अलग-अलग युग्म हैं / It has all distinct pairs
C इसमें कोई युग्म नहीं है / It has no pairs
D इसमें केवल दो युग्म हैं / It has only two pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर युग्म का उल्टा वही युग्म है / The reverse of every pair is the same pair
Step 1
Concept
((a,a)) जैसे युग्म का उल्टा भी ((a,a)) ही होता है। / The reverse of a pair like ((a,a)) is again ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए सभी युग्म इसी प्रकार के हैं। / All given pairs are of this form.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों वाला संबंध सममितता में आसान होता है। / Relations containing only diagonal pairs are easy cases of symmetry.
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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है, तो ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें कोई भी अविकर्ण युग्म न हो?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many reflexive relations have no non-diagonal pair?
#reflexive relation
#identity relation
#counting
A 1
B 5
C 10
D \(2^5\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध में पांचों विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation must contain all five diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
कोई अविकर्ण युग्म न होने पर संबंध केवल पहचान संबंध होगा। / If no non-diagonal pair is allowed, the relation is exactly the identity relation.
Step 3
Exam Tip
ऐसा संबंध केवल (1) है। / Therefore only (1) such relation exists.
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चार तत्वों वाले समुच्चय पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो प्रतिवर्ती हैं और पहचान संबंध से अलग हैं?
On a four-element set, how many relations are reflexive and different from the identity relation?
#reflexive relation
#identity relation
#counting
A \(2^{12}-1\)
B \(2^{16}-1\)
C \(2^{12}\)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{12}-1\)
Step 1
Concept
चार तत्वों पर प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या \(2^{16-4}=2^{12}\) है। / On a four-element set, the number of reflexive relations is \(2^{16-4}=2^{12}\).
Step 2
Why this answer is correct
पहचान संबंध भी प्रतिवर्ती है। / The identity relation is one of them.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध को हटाने पर \(2^{12}-1\) संबंध मिलते हैं। / Removing it leaves \(2^{12}-1\) relations.
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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):|a-b|+1\leq 1\}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):|a-b|+1\leq 1\}\), which statement about (R) is correct?
#reflexive relation
#absolute value
#identity relation
A यह प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B यह प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C यह सार्वत्रिक संबंध है / It is universal relation
D यह रिक्त संबंध है / It is empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह प्रतिवर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
दी गई शर्त से \(|a-b|\leq0\) मिलता है। / The condition gives \(|a-b|\leq0\).
Step 2
Why this answer is correct
निरपेक्ष मान शून्य या धनात्मक होता है, इसलिए यह तभी सत्य है जब (a=b)। / Absolute value is non-negative, so this is true exactly when (a=b).
Step 3
Exam Tip
सभी ((a,a)) युग्म मिलते हैं, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / All ((a,a)) pairs are present, so the relation is reflexive.
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यदि (R) (A) पर परावर्ती है और \(I_A\) पहचान संबंध है, तो \(R\cap I_A\) के बारे में क्या सही है?
If (R) is reflexive on (A) and \(I_A\) is the identity relation, what is correct about \(R\cap I_A\)?
#identity relation
#intersection
#reflexive relation
#hard
A यह हमेशा (R) के बराबर है / It is always equal to (R)
B यह हमेशा \(I_A\) के बराबर है / It is always equal to \(I_A\)
C यह हमेशा रिक्त है / It is always empty
D यह कभी परावर्ती नहीं है / It is never reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह हमेशा \(I_A\) के बराबर है / It is always equal to \(I_A\)
Step 1
Concept
परावर्ती (R) में पहचान संबंध \(I_A\) पूरा शामिल होता है। / A reflexive (R) contains the whole identity relation \(I_A\).
Step 2
Why this answer is correct
\(I_A\) के साथ प्रतिच्छेद लेने पर केवल वही अपने-अपने युग्म बचते हैं। / Intersecting with \(I_A\) keeps exactly those self-pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(R\cap I_A=I_A\) है। / Therefore \(R\cap I_A=I_A\).
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यदि (R) (A) पर परावर्ती है और \(I_A\) पहचान संबंध है, तो \(R\cup I_A\) के बारे में क्या सही है?
If (R) is reflexive on (A) and \(I_A\) is the identity relation, what is correct about \(R\cup I_A\)?
#identity relation
#union
#reflexive relation
#class 12
A यह हमेशा \(I_A\) के बराबर है / It is always equal to \(I_A\)
B यह हमेशा (R) के बराबर है / It is always equal to (R)
C यह परावर्ती नहीं है / It is not reflexive
D यह हमेशा रिक्त है / It is always empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह हमेशा (R) के बराबर है / It is always equal to (R)
Step 1
Concept
(R) परावर्ती है, इसलिए \(I_A\subseteq R\) है। / Since (R) is reflexive, \(I_A\subseteq R\).
Step 2
Why this answer is correct
किसी समुच्चय में उसका उपसमुच्चय मिलाने पर वही बड़ा समुच्चय रहता है। / The union of a set with its subset is the larger set itself.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(R\cup I_A=R\) होगा। / Therefore \(R\cup I_A=R\).
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर ऐसे कितने परावर्ती संबंध हैं जो पहचान संबंध नहीं हैं, लेकिन सार्वत्रिक संबंध हो सकते हैं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many reflexive relations are not the identity relation but may be the universal relation?
#identity relation
#reflexive counting
#universal relation
#mcq
A \(2^{12}-2\)
B \(2^{12}-1\)
C \(2^{16}-1\)
D \(2^4-1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^{12}-1\)
Step 1
Concept
4 तत्वों पर कुल परावर्ती संबंध \(2^{16-4}=2^{12}\) हैं। / On 4 elements, the total number of reflexive relations is \(2^{16-4}=2^{12}\).
Step 2
Why this answer is correct
पहचान संबंध इनमें से ठीक एक है। / The identity relation is exactly one of them.
Step 3
Exam Tip
केवल पहचान संबंध हटाना है, इसलिए संख्या \(2^{12}-1\) है। / Only the identity relation is removed, so the count is \(2^{12}-1\).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=2a\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a+b=2a\}\). Which statement about (R) is correct?
#reflexive relation
#identity relation
#linear condition
A (R) प्रतिवर्ती है / (R) is reflexive
B (R) प्रतिवर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) रिक्त है / (R) is empty
D (R) में सभी युग्म हैं / (R) contains all pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) प्रतिवर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
दी गई शर्त (a+b=2a) को सरल करने पर (b=a) मिलता है। / Simplifying (a+b=2a) gives (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (R) में ठीक सभी ((a,a)) युग्म हैं। / Thus (R) contains exactly the diagonal pairs ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध प्रतिवर्ती होता है। / The identity relation is reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर ऐसे कितने परावर्ती संबंध हैं जो न तो पहचान संबंध हैं और न ही सार्वत्रिक संबंध हैं?
On \(A=\{1,2,3\}\), how many reflexive relations are neither the identity relation nor the universal relation?
#identity relation
#universal relation
#reflexive counting
#hard
A 62
B 63
C 64
D 512
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
3 तत्वों पर कुल परावर्ती संबंध \(2^{9-3}=64\) होते हैं। / On 3 elements, the total number of reflexive relations is \(2^{9-3}=64\).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें पहचान संबंध एक है और सार्वत्रिक संबंध भी एक अलग संबंध है। / One of them is the identity relation and one is the universal relation.
Step 3
Exam Tip
दोनों को हटाने पर (64-2=62) संबंध बचते हैं। / Removing both gives (64-2=62).
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\(A=\{1,2,3\}\) पर पहचान संबंध \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) दिया है। (I) के बारे में सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), the identity relation \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) is given. Choose the correct statement about (I).
#relations
#functions
#reflexive relation
#identity relation
A (I) परावर्ती है / (I) is reflexive
B (I) परावर्ती नहीं है / (I) is not reflexive
C (I) में कोई विकर्ण युग्म नहीं है / (I) has no diagonal pair
D (I) केवल सार्वत्रिक संबंध होने पर परावर्ती है / (I) is reflexive only if it is universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (I) परावर्ती है / (I) is reflexive
Step 1
Concept
पहचान संबंध में हर तत्व का अपने-आप से युग्म होता है। / The identity relation contains each element paired with itself.
Step 2
Why this answer is correct
(A) के सभी तीन विकर्ण युग्म (I) में मौजूद हैं। / All three diagonal pairs of (A) are present in (I).
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध हर समुच्चय पर परावर्ती संबंध का सबसे छोटा रूप है। / The identity relation is the smallest reflexive relation on a set.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):|a-b|\leq 0\}\) है, तो (R) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):|a-b|\leq 0\}\), what is (R)?
#relations
#functions
#reflexive relation
#identity relation
A परावर्ती है और केवल विकर्ण युग्म रखता है / Reflexive and contains only diagonal pairs
B परावर्ती नहीं है / Not reflexive
C सार्वत्रिक संबंध है / Universal relation
D रिक्त संबंध है / Empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती है और केवल विकर्ण युग्म रखता है / Reflexive and contains only diagonal pairs
Step 1
Concept
\(|a-b|\leq 0\) तभी संभव है जब (|a-b|=0)। / \(|a-b|\leq 0\) is possible only when (|a-b|=0).
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ (a=b) है, इसलिए सारे और केवल विकर्ण युग्म मिलते हैं। / This means (a=b), so all and only diagonal pairs occur.
Step 3
Exam Tip
\(\leq 0\) वाली मापांक शर्त को बराबरी की शर्त समझें। / A modulus condition with \(\leq 0\) is essentially an equality condition.
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समुच्चय (A) पर सबसे छोटा स्ववाची संबंध कौन-सा होता है?
What is the smallest reflexive relation on a set (A)?
#relations
#functions
#reflexive_relation
#identity_relation
#hard
A रिक्त संबंध \(\varnothing\) / Empty relation \(\varnothing\)
B सार्वत्रिक संबंध \(A \times A\) / Universal relation \(A \times A\)
C पूरक संबंध / Complement relation
D तत्समक संबंध \(\Delta_A={(a,a):a \in A}\) / Identity relation \(\Delta_A={(a,a):a \in A}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. तत्समक संबंध \(\Delta_A={(a,a):a \in A}\) / Identity relation \(\Delta_A={(a,a):a \in A}\)
Step 1
Concept
स्ववाचीता के लिए सभी विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / Reflexivity requires all diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटे संबंध में केवल वही अनिवार्य युग्म रखे जाते हैं, कोई अतिरिक्त युग्म नहीं। / The smallest relation keeps only those compulsory pairs and no extra pair.
Step 3
Exam Tip
इसलिए तत्समक संबंध सबसे छोटा स्ववाची संबंध है। / Therefore the identity relation is the smallest reflexive relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर कौन-सा संबंध परावर्ती है लेकिन केवल पहचान संबंध नहीं है?
Which relation on \(A=\{1,2,3\}\) is reflexive but not only the identity relation?
#relations
#functions
#reflexive
#identity-relation
A \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)
B \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\)
C \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\)
D \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\)
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए तीनों अपने-आप वाले युग्म चाहिए। / Reflexivity requires all three self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे विकल्प में ये तीनों हैं और एक अतिरिक्त युग्म भी है, इसलिए यह केवल पहचान संबंध नहीं है। / The second option has all of them and also one extra pair, so it is not only the identity relation.
Step 3
Exam Tip
पहचान और परावर्ती संबंध के अंतर को अतिरिक्त युग्मों से समझें। / Understand the difference between identity and reflexive relations through extra pairs.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):(a-b)^2=0\}\) है। (R) को कैसे पहचानेंगे?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):(a-b)^2=0\}\). How should (R) be identified?
#identity relation
#algebraic relation
#reflexive
A यह स्वतुल्य है / It is reflexive
B यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
C यह रिक्त है / It is empty
D यह केवल असमान युग्मों वाला है / It contains only unequal pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह स्वतुल्य है / It is reflexive
Step 1
Concept
((a-b)2 =0) तभी होता है जब (a=b)। / ((a-b)2 =0) happens only when (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी मिलते हैं। / So ((1,1),(2,2),(3,3)) are all included.
Step 3
Exam Tip
पहचान सम्बन्ध भी स्वतुल्य होता है। / The identity relation is reflexive.
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यदि (R) (A) पर स्वतुल्य है, तो \(I_A\subseteq R\) के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If (R) is reflexive on (A), what can be said about \(I_A\subseteq R\)?
#identity relation
#subset
#reflexive relation
A यह हमेशा सत्य है / It is always true
B यह हमेशा असत्य है / It is always false
C यह केवल रिक्त (A) के लिए सत्य है / It is true only for empty (A)
D यह केवल सार्वत्रिक (R) के लिए सत्य है / It is true only for universal (R)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह हमेशा सत्य है / It is always true
Step 1
Concept
\(I_A\) में (A) के सभी अपने-आप वाले युग्म होते हैं। / \(I_A\) contains all self-pairs of (A).
Step 2
Why this answer is correct
(R) स्वतुल्य है, इसलिए ये सभी युग्म (R) में भी हैं। / Since (R) is reflexive, all these pairs are also in (R).
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान सम्बन्ध स्वतुल्य सम्बन्ध का उपसमुच्चय होता है। / Thus the identity relation is a subset of any reflexive relation.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) है। (R) को \(A\times A\) का कौन-सा उपसमुच्चय कहा जा सकता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\). What kind of subset of \(A\times A\) can (R) be called?
#identity relation
#reflexive relation
#subset of cartesian product
A पहचान सम्बन्ध और स्वतुल्य सम्बन्ध / Identity relation and reflexive relation
B रिक्त सम्बन्ध / Empty relation
C स्वतुल्य नहीं सम्बन्ध / Non-reflexive relation
D सभी संभव युग्मों वाला सम्बन्ध / Relation containing all possible pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहचान सम्बन्ध और स्वतुल्य सम्बन्ध / Identity relation and reflexive relation
Step 1
Concept
(R) में हर सदस्य का अपने-आप वाला युग्म है। / (R) contains the self-pair of every element.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें केवल वही अपने-आप वाले युग्म हैं, इसलिए यह पहचान सम्बन्ध है। / It contains only those self-pairs, so it is the identity relation.
Step 3
Exam Tip
पहचान सम्बन्ध हमेशा स्वतुल्य होता है। / The identity relation is always reflexive.
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यदि (R) (A) पर परावर्ती है, तो पहचान संबंध \(I_A={(a,a):a\in A}\) और (R) के बीच कौन सा संबंध सही है?
If (R) is reflexive on (A), which relation between the identity relation \(I_A={(a,a):a\in A}\) and (R) is correct?
#identity relation
#subset
#reflexive relation
#class 12
A \(I_A\subseteq R\)
B \(R\subseteq I_A\) हमेशा / \(R\subseteq I_A\) always
C \(I_A\cap R=\varnothing\)
D \(I_A\) संबंध नहीं है / \(I_A\) is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(I_A\subseteq R\)
Step 1
Concept
परावर्ती (R) में सभी अपने-अपने युग्म होते हैं। / A reflexive relation (R) contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
पहचान संबंध \(I_A\) इन्हीं अपने-अपने युग्मों का समूह है। / The identity relation \(I_A\) is exactly the set of all self-pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(I_A\subseteq R\) हमेशा सही है। / Therefore \(I_A\subseteq R\) is always true.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर पहचान संबंध से ((3,3)) हटाने पर बना संबंध कैसा होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what type of relation is formed if ((3,3)) is removed from the identity relation?
#identity relation
#removing pair
#not reflexive
#class 12
A परावर्ती नहीं / Not reflexive
B परावर्ती / Reflexive
C सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
D पूरा \(A\times A\) / Complete \(A\times A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
पहचान संबंध में सभी अपने-अपने युग्म होते हैं। / The identity relation contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((3,3)) हटाने से (3) अपने-आप से संबंधित नहीं रहेगा। / Removing ((3,3)) means (3) is not related to itself.
Step 3
Exam Tip
एक भी अनिवार्य युग्म हटे तो परावर्ती गुण समाप्त हो जाता है। / Removing even one compulsory pair destroys reflexivity.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) है। (R) में कोई भी एक अतिरिक्त युग्म \(A\times A\) से जोड़ने पर नया संबंध कैसा होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\). If any one extra pair from \(A\times A\) is added to (R), what will the new relation be?
#adding pairs
#reflexive relation
#identity relation
#medium
A परावर्ती ही रहेगा / It will remain reflexive
B परावर्ती नहीं रहेगा / It will not remain reflexive
C रिक्त बन जाएगा / It will become empty
D संबंध नहीं रहेगा / It will not remain a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती ही रहेगा / It will remain reflexive
Step 1
Concept
(R) में पहले से सभी अपने-अपने युग्म हैं। / (R) already contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
अतिरिक्त युग्म जोड़ने से ये जरूरी युग्म हटते नहीं हैं। / Adding an extra pair does not remove these required pairs.
Step 3
Exam Tip
परावर्ती गुण जोड़ने से खराब नहीं होता, जब तक आधार \(A\times A\) में रहता है। / Reflexivity is not destroyed by adding pairs within \(A\times A\).
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध में केवल ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) हैं, तो वह संबंध क्या कहलाता है?
If a relation on \(A=\{1,2,3,4\}\) has only ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)), what is it called?
#relations
#functions
#identity-relation
#reflexive
A पहचान संबंध / Identity relation
B रिक्त संबंध / Empty relation
C सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
D परावर्ती नहीं / Not reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहचान संबंध / Identity relation
Step 1
Concept
केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म पहचान संबंध बनाते हैं। / Pairs only of the form ((a,a)) make the identity relation.
Step 2
Why this answer is correct
यहां हर तत्व का अपने-आप वाला युग्म है। / Here every element has its self-pair.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध परावर्ती होता है, लेकिन हर परावर्ती संबंध पहचान ही हो यह जरूरी नहीं। / The identity relation is reflexive, but every reflexive relation need not be only identity.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर पहचान संबंध कौन-सा है?
Which is the identity relation on \(A=\{1,2,3\}\)?
#relations
#functions
#identity-relation
#reflexive
A (I_A={(1,1),(2,2),(3,3)})
B (I_A={(1,2),(2,3)})
C (I_A={(1,3),(3,1)})
D \(I_A=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (I_A={(1,1),(2,2),(3,3)})
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल ((x,x)) प्रकार के युग्म होते हैं। / An identity relation contains only pairs of the form ((x,x)).
Step 2
Why this answer is correct
(1,2,3) के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) मिलते हैं। / For (1,2,3), the pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध हमेशा परावर्ती होता है। / The identity relation is always reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) में कौन-सा युग्म जोड़ने पर भी (R) स्वतुल्य रहेगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), if one pair is added to \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\), which added pair will still keep (R) reflexive?
#adding pairs
#reflexive relation
#identity relation
A ((1,2))
B ((2,3))
C ((3,1))
D इनमें से कोई भी / Any of these
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Correct Answer
D. इनमें से कोई भी / Any of these
Step 1
Concept
(R) पहले से स्वतुल्य है क्योंकि सभी अपने-आप वाले युग्म मौजूद हैं। / (R) is already reflexive because all self-pairs are present.
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी अतिरिक्त युग्म जोड़ने से ये युग्म हटते नहीं हैं। / Adding any extra pair does not remove those pairs.
Step 3
Exam Tip
स्वतुल्यता अतिरिक्त युग्मों से खराब नहीं होती। / Reflexivity is not spoiled by extra pairs.
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किसी समुच्चय (A) पर पहचान सम्बन्ध \(I_A\) के बारे में सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement about the identity relation \(I_A\) on a set (A).
#identity relation
#reflexive
#relations and functions
A यह स्वतुल्य होता है / It is reflexive
B यह कभी स्वतुल्य नहीं होता / It is never reflexive
C यह हमेशा रिक्त होता है / It is always empty
D इसमें केवल अलग-अलग सदस्य जुड़े होते हैं / It relates only different elements
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Correct Answer
A. यह स्वतुल्य होता है / It is reflexive
Step 1
Concept
पहचान सम्बन्ध में हर सदस्य अपने-आप से ही जुड़ता है। / In the identity relation, each element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) मौजूद होता है। / So ((a,a)) is present for every \(a\in A\).
Step 3
Exam Tip
पहचान सम्बन्ध स्वतुल्य सम्बन्ध का मूल उदाहरण है। / The identity relation is a basic example of a reflexive relation.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) को क्या कहा जा सकता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what can \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) be called?
#identity relation
#minimum reflexive relation
#mcq
A न्यूनतम स्वतुल्य सम्बन्ध / Smallest reflexive relation
B रिक्त सम्बन्ध / Empty relation
C स्वतुल्य नहीं / Not reflexive
D सभी संभव युग्मों वाला सम्बन्ध / Relation with all possible pairs
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Correct Answer
A. न्यूनतम स्वतुल्य सम्बन्ध / Smallest reflexive relation
Step 1
Concept
इसमें हर सदस्य का अपने-आप वाला युग्म है। / It contains the self-pair of every element.
Step 2
Why this answer is correct
कोई अतिरिक्त युग्म नहीं है, इसलिए यह न्यूनतम स्वतुल्य सम्बन्ध है। / It has no extra pairs, so it is the smallest reflexive relation.
Step 3
Exam Tip
पहचान सम्बन्ध भी इसी रूप में होता है। / This is also the identity relation on the set.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\), तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\), what is the correct statement about (R)?
#minimum reflexive relation
#identity relation
#set relation
#easy
A (R) न्यूनतम परावर्ती संबंध है / (R) is the minimum reflexive relation
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में जरूरी युग्म नहीं हैं / (R) lacks required pairs
D (R) \(A \times A\) नहीं हो सकता, इसलिए संबंध नहीं है / (R) cannot be \(A \times A\), so it is not a relation
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Correct Answer
A. (R) न्यूनतम परावर्ती संबंध है / (R) is the minimum reflexive relation
Step 1
Concept
दिए गए (R) में सभी अपने-अपने युग्म हैं। / The given (R) has all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
कोई अतिरिक्त युग्म नहीं है, इसलिए यह न्यूनतम परावर्ती संबंध है। / It has no extra pair, so it is the minimum reflexive relation.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम परावर्ती संबंध को पहचान संबंध भी कह सकते हैं। / The minimum reflexive relation is also the identity relation.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर पहचान संबंध में कितने युग्म होंगे?
How many pairs are there in the identity relation on \(A=\{1,2,3,4\}\)?
#identity relation
#number of pairs
#reflexive relation
#class 12
A 4
B 8
C 12
D 16
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Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल अपने-अपने युग्म होते हैं। / The identity relation contains only self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में 4 तत्व हैं, इसलिए 4 युग्म होंगे। / (A) has 4 elements, so it has 4 pairs.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध और न्यूनतम परावर्ती संबंध की संख्या समान होती है। / The identity relation and minimum reflexive relation have the same count.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a=b\}\) है। (R) कैसा संबंध है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a=b\}\). What kind of relation is (R)?
#identity relation
#equality relation
#reflexive relation
#class 12
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C केवल रिक्त / Only empty
D किसी भी समुच्चय पर संबंध नहीं / Not a relation on any set
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Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
(a=b) होने पर युग्म अपने-अपने रूप में बनेगा। / When (a=b), the ordered pair becomes a self-pair.
Step 2
Why this answer is correct
हर \(a \in A\) के लिए ((a,a)) इस नियम में आता है। / For every \(a \in A\), ((a,a)) satisfies this rule.
Step 3
Exam Tip
(a=b) वाला संबंध पहचान संबंध होता है और परावर्ती है। / The relation (a=b) is the identity relation and is reflexive.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,a):a \in A\}\) है। (R) को क्या कहा जा सकता है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,a):a \in A\}\). What can (R) be called?
#identity relation
#reflexive relation
#class 12
#mcq
A पहचान संबंध और परावर्ती संबंध / Identity relation and reflexive relation
B केवल रिक्त संबंध / Only empty relation
C केवल अज्ञात संबंध / Only unknown relation
D परावर्ती नहीं / Not reflexive
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Correct Answer
A. पहचान संबंध और परावर्ती संबंध / Identity relation and reflexive relation
Step 1
Concept
(R) में हर तत्व का अपने साथ युग्म है। / (R) contains each element paired with itself.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे संबंध को पहचान संबंध कहा जाता है और यह परावर्ती भी होता है। / Such a relation is the identity relation and it is reflexive.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध हमेशा आधार समुच्चय पर परावर्ती होता है। / The identity relation on a set is always reflexive.
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