यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+5) है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+5), which statement about (f) is correct?
#onto function
#linear function
#range
#codomain
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह फलन नहीं है / It is not a function
D इसका प्रांत खाली है / Its domain is empty
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
आच्छादी होने के लिए सहप्रांत का हर मान फलन से मिलना चाहिए। / For onto nature, every value of the codomain must be obtained.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए (x=y-5) रखने पर (f(x)=y) मिलता है। / For any \(y\in\mathbb{R}\), take (x=y-5), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
रैखिक फलन (ax+b) में \(a\ne0\) हो तो \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / A linear function (ax+b) with \(a\ne0\) is onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 ) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 ), why is (f) not onto?
#square function
#not onto
#range
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ऋणात्मक वास्तविक मान नहीं मिलते / Because negative real values are not obtained
B क्योंकि शून्य नहीं मिलता / Because zero is not obtained
C क्योंकि धनात्मक मान नहीं मिलते / Because positive values are not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि ऋणात्मक वास्तविक मान नहीं मिलते / Because negative real values are not obtained
Step 1
Concept
\(x^2\) का मान हमेशा (0) या धनात्मक होता है। / The value of \(x^2\) is always (0) or positive.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (-1) जैसे ऋणात्मक मान भी हैं, पर वे परास में नहीं आते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains negative values such as (-1), but they are not in the range.
Step 3
Exam Tip
आच्छादी जांचते समय परास और सहप्रांत की तुलना करें। / To test onto nature, compare range with codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=x-2 ) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=x-2 ), what is the correct statement about (f)?
#square function
#onto
#codomain
#range
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह परिभाषित नहीं है / It is not defined
D यह केवल ऋणात्मक मान देता है / It gives only negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
इस फलन का परास \([0,\infty\)) है। / The range of this function is \([0,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत भी \([0,\infty\)) है, इसलिए सहप्रांत का हर मान परास में आता है। / The codomain is also \([0,\infty\)), so every codomain value is obtained.
Step 3
Exam Tip
वही सूत्र सहप्रांत बदलने पर आच्छादी या अनाच्छादी बन सकता है। / The same formula may become onto or not onto depending on the codomain.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{a,b\}\) के लिए \(f=\{(1,a),(2,b),(3,a)\}\) है। \(f:A\to B\) के बारे में सही कथन चुनिए।
For sets \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{a,b\}\), \(f=\{(1,a),(2,b),(3,a)\}\). Choose the correct statement about \(f:A\to B\).
#finite sets
#onto function
#ordered pairs
#preimage
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह फलन नहीं है / It is not a function
D इसका सहप्रांत (A) है / Its codomain is (A)
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत (B) के अवयव (a) और (b) हैं। / The codomain (B) has elements (a) and (b).
Step 2
Why this answer is correct
(a) का पूर्वप्रतिबिंब (1) है और (b) का पूर्वप्रतिबिंब (2) है। / (a) has preimage (1), and (b) has preimage (2).
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चयों में सहप्रांत के हर अवयव को सूची में खोजें। / For finite sets, check each codomain element in the mapping list.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{p,q,r\}\) के लिए \(f=\{(1,p),(2,p),(3,q)\}\) है। यह आच्छादी क्यों नहीं है?
For \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{p,q,r\}\), \(f=\{(1,p),(2,p),(3,q)\}\). Why is it not onto?
#onto function
#not onto
#finite mapping
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (r) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (r) has no preimage
B क्योंकि (p) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (p) has no preimage
C क्योंकि (q) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (q) has no preimage
D क्योंकि (A) खाली है / Because (A) is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि (r) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (r) has no preimage
Step 1
Concept
आच्छादी होने के लिए (B) के हर अवयव का पूर्वप्रतिबिंब चाहिए। / For onto nature, every element of (B) must have a preimage.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए युग्मों में (p) और (q) आते हैं, लेकिन (r) नहीं आता। / The given pairs include (p) and (q), but not (r).
Step 3
Exam Tip
छूटे हुए सहप्रांत अवयव को पहचानना सबसे आसान तरीका है। / Identifying the missing codomain element is the easiest method.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x-7) है, तो किसी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए (x) क्या होगा जिससे (f(x)=y)?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x-7), what should (x) be for any \(y\in\mathbb{R}\) so that (f(x)=y)?
#linear function
#onto proof
#preimage
#real numbers
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? Hint Small clue
A \(x=\frac{y+7}{2}\)
B \(x=\frac{y-7}{2}\)
C \(x=2y+7\)
D \(x=7-y\)
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Correct Answer
A. \(x=\frac{y+7}{2}\)
Step 1
Concept
(f(x)=y) रखें, इसलिए (2x-7=y)। / Put (f(x)=y), so (2x-7=y).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (2x=y+7), अतः \(x=\frac{y+7}{2}\) मिलता है। / This gives (2x=y+7), hence \(x=\frac{y+7}{2}\).
Step 3
Exam Tip
(x) का वास्तविक मान हर वास्तविक (y) के लिए मिल जाए, तो फलन आच्छादी है। / If a real (x) exists for every real (y), the function is onto.
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यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+1) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+1), why is (f) not onto?
#natural numbers
#not onto
#successor function
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (1) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (1) has no preimage
B क्योंकि (2) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (2) has no preimage
C क्योंकि सभी संख्याएं मिलती हैं / Because all numbers are obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (1) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (1) has no preimage
Step 1
Concept
\(n\in\mathbb{N}\) होने पर (n+1) का सबसे छोटा मान (2) है। / For \(n\in\mathbb{N}\), the smallest value of (n+1) is (2).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{N}\) में (1) है, पर कोई (n) ऐसा नहीं कि (n+1=1)। / The codomain \(\mathbb{N}\) contains (1), but no (n) satisfies (n+1=1).
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक संख्याओं में छोटे सहप्रांत मानों की जांच पहले करें। / For natural-number functions, check the smallest codomain values first.
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यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n-3) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n-3), what is the correct statement about (f)?
#integers
#onto function
#linear shift
#preimage
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A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह स्थिर है / It is constant
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
किसी भी \(y\in\mathbb{Z}\) के लिए (n=y+3) लें। / For any \(y\in\mathbb{Z}\), take (n=y+3).
Step 2
Why this answer is correct
(y+3) भी एक पूर्णांक है और (f(y+3)=y) हो जाता है। / (y+3) is also an integer, and (f(y+3)=y).
Step 3
Exam Tip
पूर्णांकों में जोड़ या घटाव वाला फलन अक्सर आच्छादी रहता है। / A shift function on integers is usually onto.
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यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=2n) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=2n), why is (f) not onto?
#integer function
#not onto
#even numbers
#range
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? Hint Small clue
A क्योंकि विषम पूर्णांक नहीं मिलते / Because odd integers are not obtained
B क्योंकि सम पूर्णांक नहीं मिलते / Because even integers are not obtained
C क्योंकि शून्य नहीं मिलता / Because zero is not obtained
D क्योंकि यह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि विषम पूर्णांक नहीं मिलते / Because odd integers are not obtained
Step 1
Concept
(2n) हमेशा सम पूर्णांक होता है। / (2n) is always an even integer.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) में (1) जैसे विषम पूर्णांक भी हैं, जो परास में नहीं आते। / The codomain \(\mathbb{Z}\) contains odd integers such as (1), which are not in the range.
Step 3
Exam Tip
आच्छादी जांचते समय छूटे हुए प्रकार के मान खोजें। / While testing onto nature, look for types of values that are missing.
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यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^x) है, तो सही कथन कौन-सा है?
If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^x), which statement is correct?
#exponential function
#onto
#range
#codomain
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
D यह शून्य मान देता है / It gives zero value
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(e^x\) का परास (\(0,\infty\)) है। / The range of \(e^x\) is (\(0,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत भी (\(0,\infty\)) है, इसलिए हर सहप्रांत मान मिलता है। / The codomain is also (\(0,\infty\)), so every codomain value is obtained.
Step 3
Exam Tip
घातीय फलन का परास याद रखने से आच्छादीपन जल्दी तय होता है। / Remembering the range of exponential functions helps decide onto nature quickly.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x), why is (f) not onto?
#exponential function
#not onto
#positive range
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (0) और ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because (0) and negative values are not obtained
B क्योंकि धनात्मक मान नहीं मिलते / Because positive values are not obtained
C क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (0) और ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because (0) and negative values are not obtained
Step 1
Concept
\(e^x\) हमेशा धनात्मक होता है। / \(e^x\) is always positive.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) और ऋणात्मक मान भी हैं, पर वे परास में नहीं हैं। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0) and negative values, but they are not in the range.
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत बड़ा हो तो फलन आच्छादी न भी हो सकता है। / If the codomain is larger than the range, the function is not onto.
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यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x) है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।
If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x), choose the correct statement about (f).
#logarithmic function
#onto
#range
#preimage
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह शून्य पर परिभाषित है / It is defined at zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(\ln x\) का परास सभी वास्तविक संख्याएं हैं। / The range of \(\ln x\) is all real numbers.
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=e^y>0\) लेने पर \(\ln x=y\) मिलता है। / For every \(y\in\mathbb{R}\), take \(x=e^y>0\), then \(\ln x=y\).
Step 3
Exam Tip
लघुगणकीय फलन अपने प्राकृतिक प्रांत से \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / The logarithmic function is onto from its natural domain to \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x), what is the correct statement about (f)?
#sine function
#onto
#trigonometry
#range
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल शून्य मान देता है / It gives only zero value
D यह परिभाषित नहीं है / It is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(\sin x\) का परास ([-1,1]) है। / The range of \(\sin x\) is ([-1,1]).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत भी ([-1,1]) है, इसलिए हर सहप्रांत मान प्राप्त होता है। / The codomain is also ([-1,1]), so every codomain value is obtained.
Step 3
Exam Tip
त्रिकोणमितीय फलनों का परास याद रखें। / Remember the ranges of trigonometric functions.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x), why is it not onto?
#sine function
#not onto
#range
#codomain
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? Hint Small clue
A क्योंकि (2) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (2) is not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
D क्योंकि (-1) नहीं मिलता / Because (-1) is not obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (2) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (2) is not obtained
Step 1
Concept
\(\sin x\) का मान हमेशा (-1) और (1) के बीच रहता है। / The value of \(\sin x\) always lies between (-1) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (2) है, लेकिन \(\sin x=2\) किसी वास्तविक (x) के लिए संभव नहीं। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (2), but \(\sin x=2\) is impossible for real (x).
Step 3
Exam Tip
त्रिकोणमितीय फलन को \(\mathbb{R}\) सहप्रांत देने पर आच्छादीपन ध्यान से जांचें। / Be careful when trigonometric functions have \(\mathbb{R}\) as codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x) है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x), which statement about (f) is correct?
#cosine function
#onto
#range
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(\cos x\) का परास ([-1,1]) होता है। / The range of \(\cos x\) is ([-1,1]).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत भी ([-1,1]) है, इसलिए सहप्रांत का हर मान प्राप्त होता है। / The codomain is also ([-1,1]), so every codomain value is obtained.
Step 3
Exam Tip
परास और सहप्रांत समान हों तो फलन आच्छादी होता है। / If range and codomain are equal, the function is onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 ) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 ), is (f) onto or not?
#cube function
#onto
#real numbers
#preimage
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह केवल शून्य मान देता है / It gives only zero value
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) वास्तविक होता है। / For every real (y), \(x=\sqrt[3]{y}\) is real.
Step 2
Why this answer is correct
इस (x) पर (f(x)=x-3 =y) मिल जाता है। / For this (x), (f(x)=x-3 =y).
Step 3
Exam Tip
घन फलन \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / The cube function is onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=\sqrt{x}) है, तो सही कथन क्या है?
If \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=\sqrt{x}), what is the correct statement?
#square root
#onto
#preimage
#nonnegative numbers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
D यह (x<0) पर परिभाषित है / It is defined for (x<0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत का कोई भी मान \(y\ge0\) लें। / Take any codomain value \(y\ge0\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x=y^2\) रखने पर \(x\ge0\) और \(\sqrt{x}=y\) मिलता है। / Put \(x=y^2\), then \(x\ge0\) and \(\sqrt{x}=y\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल फलन अपने प्राकृतिक सहप्रांत पर आच्छादी होता है। / The square-root function is onto its natural codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|), why is (f) not onto?
#modulus function
#not onto
#range
#codomain
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
B क्योंकि शून्य नहीं मिलता / Because zero is not obtained
C क्योंकि धनात्मक मान नहीं मिलते / Because positive values are not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Step 1
Concept
(|x|) हमेशा (0) या धनात्मक होता है। / (|x|) is always (0) or positive.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (-2) जैसे ऋणात्मक मान हैं, पर वे परास में नहीं आते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains negative values such as (-2), but they are not in the range.
Step 3
Exam Tip
मापांक फलन का परास पहले पहचानें। / First identify the range of a modulus function.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=|x|) है, तो (f) के बारे में सही विकल्प चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=|x|), choose the correct option about (f).
#absolute value
#onto
#range
#nonnegative numbers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल ऋणात्मक मान देता है / It gives only negative values
D यह परिभाषित नहीं है / It is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
(|x|) का परास \([0,\infty\)) है। / The range of (|x|) is \([0,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत भी \([0,\infty\)) है, इसलिए सहप्रांत का हर मान मिल जाता है। / The codomain is also \([0,\infty\)), so every codomain value is obtained.
Step 3
Exam Tip
मापांक फलन को सही सहप्रांत देने पर वह आच्छादी हो सकता है। / With the correct codomain, a modulus function can be onto.
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यदि (A) में (3) अवयव और (B) में (5) अवयव हैं, तो (A) से (B) में कोई आच्छादी फलन हो सकता है या नहीं?
If (A) has (3) elements and (B) has (5) elements, can there be an onto function from (A) to (B)?
#finite sets
#onto possibility
#cardinality
#domain codomain
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? Hint Small clue
A नहीं, क्योंकि सहप्रांत में अधिक अवयव हैं / No, because the codomain has more elements
B हाँ, हमेशा होगा / Yes, it always exists
C हाँ, केवल एक होगा / Yes, exactly one exists
D नहीं, क्योंकि प्रांत बड़ा है / No, because the domain is larger
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि सहप्रांत में अधिक अवयव हैं / No, because the codomain has more elements
Step 1
Concept
आच्छादी फलन में (B) के हर अवयव को कम से कम एक पूर्वप्रतिबिंब चाहिए। / In an onto function, every element of (B) needs at least one preimage.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में केवल (3) अवयव हैं और (B) में (5) अवयव हैं, इसलिए सभी को ढकना संभव नहीं। / (A) has only (3) elements while (B) has (5), so covering all elements of (B) is impossible.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चयों में आच्छादी के लिए \(|A|\ge|B|\) जरूरी है। / For finite sets, onto requires \(|A|\ge|B|\).
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यदि (A) और (B) सीमित समुच्चय हैं तथा \(f:A\to B\) आच्छादी है, तो कौन-सी बात निश्चित रूप से सही है?
If (A) and (B) are finite sets and \(f:A\to B\) is onto, which statement is definitely true?
#finite sets
#onto condition
#cardinality
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(|A|\ge|B|\)
B \(|A|<|B|\)
C \(A\) खाली है / (A) is empty
D \(B\) में कोई अवयव नहीं / (B) has no element
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(|A|\ge|B|\)
Step 1
Concept
आच्छादी होने पर सहप्रांत के हर अवयव तक कम से कम एक प्रांत अवयव पहुंचता है। / If a function is onto, every codomain element is reached by at least one domain element.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए प्रांत में सहप्रांत से कम अवयव नहीं हो सकते। / Therefore, the domain cannot have fewer elements than the codomain.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चयों में यह एक जरूरी शर्त है। / For finite sets, this is a necessary condition.
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यदि \(f:A\to B\) आच्छादी है, तो (f(A)) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If \(f:A\to B\) is onto, which statement about (f(A)) is correct?
#onto definition
#range
#codomain
#function image
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(f(A)=B\)
B \(f(A)=A\)
C \(f(A)=\varnothing\)
D \(B\subseteq A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(f(A)=B\)
Step 1
Concept
(f(A)) फलन का परास है। / (f(A)) is the range of the function.
Step 2
Why this answer is correct
आच्छादी होने का अर्थ है कि परास और सहप्रांत बराबर हों। / Onto means the range is equal to the codomain.
Step 3
Exam Tip
आच्छादी की परिभाषा याद रखें: (f(A)=B)। / Remember the definition of onto: (f(A)=B).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=3) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=3), why is (f) not onto?
#constant function
#not onto
#range
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि केवल (3) मान मिलता है / Because only the value (3) is obtained
B क्योंकि (3) नहीं मिलता / Because (3) is not obtained
C क्योंकि हर वास्तविक मान मिलता है / Because every real value is obtained
D क्योंकि यह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि केवल (3) मान मिलता है / Because only the value (3) is obtained
Step 1
Concept
स्थिर फलन हर (x) पर एक ही मान देता है। / A constant function gives only one value for every (x).
Step 2
Why this answer is correct
यहां परास केवल ({3}) है, जबकि सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है। / Here the range is only ({3}), while the codomain is \(\mathbb{R}\).
Step 3
Exam Tip
एक से अधिक मान वाले सहप्रांत पर स्थिर फलन आच्छादी नहीं होता। / A constant function is not onto a codomain with more than one value.
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यदि \(f:{1,2,3}\to{4,5,6}\) में (f(1)=4), (f(2)=5), (f(3)=6), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:{1,2,3}\to{4,5,6}\) has (f(1)=4), (f(2)=5), (f(3)=6), what is the correct statement about (f)?
#finite function
#onto
#mapping
#range
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह फलन नहीं है / It is not a function
D इसका परास खाली है / Its range is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत के अवयव (4,5,6) हैं। / The codomain elements are (4,5,6).
Step 2
Why this answer is correct
ये तीनों किसी न किसी प्रांत अवयव के प्रतिबिंब हैं। / All three are images of some domain elements.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में सभी सहप्रांत अवयव मिल जाएं तो फलन आच्छादी है। / For finite sets, if every codomain element appears as an image, the function is onto.
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यदि \(f:{1,2,3}\to{4,5,6}\) में (f(1)=4), (f(2)=4), (f(3)=5), तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:{1,2,3}\to{4,5,6}\) has (f(1)=4), (f(2)=4), (f(3)=5), why is it not onto?
#finite function
#not onto
#missing image
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (6) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (6) has no preimage
B क्योंकि (4) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (4) has no preimage
C क्योंकि (5) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (5) has no preimage
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (6) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (6) has no preimage
Step 1
Concept
दिए गए प्रतिबिंब केवल (4) और (5) हैं। / The images listed are only (4) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत का अवयव (6) किसी भी (x) का प्रतिबिंब नहीं है। / The codomain element (6) is not the image of any (x).
Step 3
Exam Tip
छूटा हुआ सहप्रांत अवयव आच्छादीपन को रोकता है। / A missing codomain element prevents onto nature.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 +1) है, तो (f) के आच्छादी होने का सही कारण क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 +1), what is the correct reason that (f) is onto?
#cubic function
#onto
#preimage
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y-1}\) मिल जाता है / For every (y), \(x=\sqrt[3]{y-1}\) exists
B हर (y) के लिए \(x=y^2\) लेना पड़ता है / For every (y), one must take \(x=y^2\)
C इसका परास केवल धनात्मक है / Its range is only positive
D यह स्थिर फलन है / It is a constant function
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Correct Answer
A. हर (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y-1}\) मिल जाता है / For every (y), \(x=\sqrt[3]{y-1}\) exists
Step 1
Concept
(f(x)=y) रखने पर \(x^3+1=y\) मिलता है। / Put (f(x)=y), giving \(x^3+1=y\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(x=\sqrt[3]{y-1}\), जो हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है। / This gives \(x=\sqrt[3]{y-1}\), which is real for every real (y).
Step 3
Exam Tip
घन रूप में सभी वास्तविक मान प्राप्त हो सकते हैं। / A cubic form can obtain all real values.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[2,\infty\)), (f(x)=x-2 +2) है, तो सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to[2,\infty\)), (f(x)=x-2 +2), which statement is correct?
#quadratic
#onto
#shifted range
#nonnegative
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (1) मान देता है / It gives value (1)
D यह केवल ऋणात्मक मान देता है / It gives only negative values
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(x^2\ge0\), इसलिए \(x^2+2\ge2\)। / \(x^2\ge0\), so \(x^2+2\ge2\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge2\) के लिए \(x=\sqrt{y-2}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge2\), take \(x=\sqrt{y-2}\), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
परास \([2,\infty\)) और सहप्रांत समान हैं। / The range \([2,\infty\)) equals the codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 +2) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 +2), why is (f) not onto?
#quadratic
#not onto
#minimum value
#range
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (1) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (1) is not obtained
B क्योंकि (2) नहीं मिलता / Because (2) is not obtained
C क्योंकि (3) नहीं मिलता / Because (3) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (1) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (1) is not obtained
Step 1
Concept
\(x^2+2\) का न्यूनतम मान (2) है। / The minimum value of \(x^2+2\) is (2).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (1) है, लेकिन \(x^2+2=1\) का कोई वास्तविक हल नहीं है। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (1), but \(x^2+2=1\) has no real solution.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम या अधिकतम मान देखकर परास जल्दी पहचाना जा सकता है। / Minimum or maximum values help identify the range quickly.
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यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,4]\), (f(x)=4-x-2 ) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,4]\), (f(x)=4-x-2 ), what is the correct statement about (f)?
#quadratic
#onto
#maximum value
#range
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल (4) मान देता है / It gives only value (4)
D यह धनात्मक ही रहता है / It always remains positive
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(x^2\ge0\), इसलिए \(4-x^2\le4\)। / \(x^2\ge0\), so \(4-x^2\le4\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\le4\) के लिए \(x=\sqrt{4-y}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\le4\), take \(x=\sqrt{4-y}\), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
नीचे की ओर खुला द्विघात (\(-\infty,4]\) पर आच्छादी हो सकता है। / A downward quadratic can be onto (\(-\infty,4]\).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=4-x-2 ) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=4-x-2 ), why is it not onto?
#quadratic
#not onto
#maximum value
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (5) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (5) is not obtained
B क्योंकि (4) नहीं मिलता / Because (4) is not obtained
C क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
D क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (5) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (5) is not obtained
Step 1
Concept
\(4-x^2\) का अधिकतम मान (4) है। / The maximum value of \(4-x^2\) is (4).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (5) है, पर \(4-x^2=5\) का कोई वास्तविक हल नहीं है। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (5), but \(4-x^2=5\) has no real solution.
Step 3
Exam Tip
अधिकतम सीमा से ऊपर के सहप्रांत मान छूट जाते हैं। / Codomain values above the maximum are missed.
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यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}\), (f(x)=\frac{1}{x}) है, तो सही कथन चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}\), (f(x)=\frac{1}{x}), choose the correct statement.
#reciprocal function
#onto
#nonzero real numbers
#preimage
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (0) मान देता है / It gives value (0)
D यह परिभाषित नहीं है / It is not defined
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत का कोई भी \(y\ne0\) लें। / Take any codomain value \(y\ne0\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x=\frac{1}{y}\) रखने पर \(x\ne0\) और (f(x)=y) मिलता है। / Put \(x=\frac{1}{y}\), then \(x\ne0\) and (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
व्युत्क्रम फलन सही प्रांत और सहप्रांत पर आच्छादी होता है। / The reciprocal function is onto with the correct domain and codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{x}) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{x}), why is (f) not onto?
#reciprocal function
#not onto
#zero missing
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
B क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
C क्योंकि (-1) नहीं मिलता / Because (-1) is not obtained
D क्योंकि सभी मान मिलते हैं / Because all values are obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
Step 1
Concept
\(\frac{1}{x}\) कभी भी (0) के बराबर नहीं होता। / \(\frac{1}{x}\) is never equal to (0).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) शामिल है, पर वह परास में नहीं है। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0), but it is not in the range.
Step 3
Exam Tip
भिन्न वाले फलनों में (0) के मिलने या न मिलने की जांच करें। / For reciprocal functions, check whether (0) is included in the codomain.
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यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=x-2 +1) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=x-2 +1), why is (f) not onto?
#quadratic
#not onto
#minimum value
#positive codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि \(\frac{1}{2}\) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like \(\frac{1}{2}\) is not obtained
B क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
C क्योंकि (2) नहीं मिलता / Because (2) is not obtained
D क्योंकि (5) नहीं मिलता / Because (5) is not obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(\frac{1}{2}\) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like \(\frac{1}{2}\) is not obtained
Step 1
Concept
\(x^2+1\) का न्यूनतम मान (1) है। / The minimum value of \(x^2+1\) is (1).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत (\(0,\infty\)) में \(\frac{1}{2}\) है, पर यह फलन से नहीं मिल सकता। / The codomain (\(0,\infty\)) contains \(\frac{1}{2}\), but this value cannot be obtained.
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत में न्यूनतम सीमा से नीचे के मान हों तो फलन आच्छादी नहीं होगा। / If the codomain contains values below the minimum range, the function is not onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x-2 +1) है, तो सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x-2 +1), what is the correct statement?
#quadratic
#onto
#range
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह \(\frac{1}{2}\) मान देता है / It gives value \(\frac{1}{2}\)
D यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(x^2+1\) का परास \([1,\infty\)) है। / The range of \(x^2+1\) is \([1,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत भी \([1,\infty\)) है, इसलिए हर सहप्रांत मान मिल जाता है। / The codomain is also \([1,\infty\)), so every codomain value is obtained.
Step 3
Exam Tip
परास को सहप्रांत के बराबर रखने पर फलन आच्छादी बनता है। / When the codomain equals the range, the function is onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5 ) है, तो (f) के बारे में सही विकल्प कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5 ), which option about (f) is correct?
#odd power
#onto
#real numbers
#range
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह केवल सम मान देता है / It gives only even values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[5]{y}\) वास्तविक होता है। / For every real (y), \(x=\sqrt[5]{y}\) is real.
Step 2
Why this answer is correct
इस (x) पर \(x^5=y\) मिलता है। / For this (x), \(x^5=y\).
Step 3
Exam Tip
विषम घात वाले सरल फलन \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होते हैं। / Simple odd-power functions are onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4 ) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4 ), why is (f) not onto?
#even power
#not onto
#range
#negative values
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
B क्योंकि शून्य नहीं मिलता / Because zero is not obtained
C क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
D क्योंकि धनात्मक मान नहीं मिलते / Because positive values are not obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Step 1
Concept
\(x^4\) हमेशा (0) या धनात्मक होता है। / \(x^4\) is always (0) or positive.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (-1) जैसे ऋणात्मक मान हैं, पर वे परास में नहीं आते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains negative values such as (-1), but they are not in the range.
Step 3
Exam Tip
सम घात वाले फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर ऋणात्मक मान नहीं देते। / Even-power functions do not give negative values on real inputs.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=x-4 ) है, तो सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=x-4 ), what is the correct statement?
#even power
#onto
#nonnegative codomain
#range
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
D यह केवल (0) मान देता है / It gives only (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(x^4\) का परास \([0,\infty\)) है। / The range of \(x^4\) is \([0,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge0\) के लिए \(x=\sqrt[4]{y}\) लेने पर \(x^4=y\) मिलता है। / For every \(y\ge0\), take \(x=\sqrt[4]{y}\), then \(x^4=y\).
Step 3
Exam Tip
सम घात फलन अऋणात्मक सहप्रांत पर आच्छादी हो सकता है। / An even-power function can be onto a non-negative codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5x) है, तो (f) आच्छादी है क्योंकि किस (x) से (y) मिलेगा?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5x), then (f) is onto because which (x) gives (y)?
#linear function
#onto
#preimage
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(x=\frac{y}{5}\)
B \(x=5y\)
C \(x=y+5\)
D \(x=y-5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x=\frac{y}{5}\)
Step 1
Concept
(5x=y) हल करें। / Solve (5x=y).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(x=\frac{y}{5}\) मिलता है, जो हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है। / This gives \(x=\frac{y}{5}\), which is real for every real (y).
Step 3
Exam Tip
(ax) रूप में \(a\ne0\) हो तो फलन \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / A function of the form (ax) with \(a\ne0\) is onto on \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=0x+4) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=0x+4), why is (f) not onto?
#constant function
#not onto
#range
#codomain
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि केवल (4) मान मिलता है / Because only value (4) is obtained
B क्योंकि (4) नहीं मिलता / Because (4) is not obtained
C क्योंकि हर मान मिलता है / Because every value is obtained
D क्योंकि प्रांत खाली है / Because the domain is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि केवल (4) मान मिलता है / Because only value (4) is obtained
Step 1
Concept
(0x+4=4) हर (x) के लिए है। / (0x+4=4) for every (x).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए परास केवल ({4}) है, जबकि सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है। / Hence the range is only ({4}), while the codomain is \(\mathbb{R}\).
Step 3
Exam Tip
स्थिर फलन बड़े सहप्रांत पर आच्छादी नहीं होता। / A constant function is not onto a large codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)), (f(x)=|x|+3) है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)), (f(x)=|x|+3), which statement about (f) is correct?
#modulus
#onto
#shifted range
#absolute value
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (2) मान देता है / It gives value (2)
D यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(|x|\ge0\), इसलिए \(|x|+3\ge3\)। / \(|x|\ge0\), so \(|x|+3\ge3\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge3\) के लिए (x=y-3) लेने पर (|x|+3=y) मिलता है। / For every \(y\ge3\), take (x=y-3), then (|x|+3=y).
Step 3
Exam Tip
मापांक में ऊपर खिसकाव से परास भी ऊपर खिसक जाता है। / A vertical shift of a modulus function shifts its range upward.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|+3) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|+3), why is it not onto?
#modulus
#not onto
#minimum value
#codomain
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? Hint Small clue
A क्योंकि (0) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (0) is not obtained
B क्योंकि (3) नहीं मिलता / Because (3) is not obtained
C क्योंकि (4) नहीं मिलता / Because (4) is not obtained
D क्योंकि सभी वास्तविक मान मिलते हैं / Because all real values are obtained
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Correct Answer
A. क्योंकि (0) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (0) is not obtained
Step 1
Concept
(|x|+3) का न्यूनतम मान (3) है। / The minimum value of (|x|+3) is (3).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) है, लेकिन यह फलन से नहीं मिल सकता। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0), but this value cannot be obtained.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम मान से नीचे के सहप्रांत मान छूटते हैं। / Values below the minimum are missed from the range.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 -2) है, तो (f) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 -2), what is the correct conclusion about (f)?
#cubic function
#onto
#vertical shift
#preimage
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह केवल (-2) मान देता है / It gives only (-2)
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x^3-2=y\) रखें। / For any \(y\in\mathbb{R}\), put \(x^3-2=y\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(x=\sqrt[3]{y+2}\) मिलता है, जो हर वास्तविक (y) के लिए मान्य है। / This gives \(x=\sqrt[3]{y+2}\), valid for every real (y).
Step 3
Exam Tip
घन फलन में ऊपर या नीचे खिसकाव होने पर भी आच्छादीपन बना रहता है। / A vertical shift of a cubic function remains onto \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=2n-1) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=2n-1), why is it not onto?
#natural numbers
#not onto
#odd numbers
#codomain
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? Hint Small clue
A क्योंकि सम प्राकृतिक संख्याएं नहीं मिलतीं / Because even natural numbers are not obtained
B क्योंकि विषम प्राकृतिक संख्याएं नहीं मिलतीं / Because odd natural numbers are not obtained
C क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि सम प्राकृतिक संख्याएं नहीं मिलतीं / Because even natural numbers are not obtained
Step 1
Concept
(2n-1) हमेशा विषम प्राकृतिक संख्या देता है। / (2n-1) always gives an odd natural number.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{N}\) में (2) जैसी सम संख्याएं भी हैं, जो परास में नहीं आतीं। / The codomain \(\mathbb{N}\) contains even numbers such as (2), which are not in the range.
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक संख्याओं में सम और विषम मान अलग करके सोचें। / For natural-number functions, separate even and odd outputs.
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यदि \(f:\mathbb{N}\to{1,3,5,7,\ldots}\), (f(n)=2n-1) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{N}\to{1,3,5,7,\ldots}\), (f(n)=2n-1), what is the correct statement about (f)?
#odd natural numbers
#onto
#function range
#codomain
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह सम मान देता है / It gives even values
D यह स्थिर है / It is constant
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत केवल विषम प्राकृतिक संख्याओं का है। / The codomain consists only of odd natural numbers.
Step 2
Why this answer is correct
हर विषम संख्या (2k-1) को (n=k) से पाया जा सकता है। / Every odd number (2k-1) is obtained by taking (n=k).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत को सही रूप में चुनने से फलन आच्छादी बन जाता है। / Choosing the codomain correctly can make the function onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-2,2]\), (f(x)=2\sin x) है, तो सही विकल्प चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to[-2,2]\), (f(x)=2\sin x), choose the correct option.
#sine function
#onto
#scaled range
#trigonometry
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (3) मान देता है / It gives value (3)
D यह केवल शून्य देता है / It gives only zero
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(\sin x\) का परास ([-1,1]) है। / The range of \(\sin x\) is ([-1,1]).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(2\sin x\) का परास ([-2,2]) है, जो सहप्रांत के बराबर है। / Therefore the range of \(2\sin x\) is ([-2,2]), equal to the codomain.
Step 3
Exam Tip
गुणा करने से त्रिकोणमितीय फलन का परास भी उसी अनुपात में बदलता है। / Multiplying a trigonometric function scales its range.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=2\sin x) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं?
If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=2\sin x), is (f) onto or not?
#onto concept
#trigonometric range
#codomain
#careful definition
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह फलन नहीं है / It is not a function
D यह केवल (0) देता है / It gives only (0)
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(2\sin x\) का परास ([-2,2]) है। / The range of \(2\sin x\) is ([-2,2]).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत ([-1,1]) का हर मान इस परास में आता है और किसी न किसी (x) से मिल जाता है। / Every value in the codomain ([-1,1]) is obtained for some (x).
Step 3
Exam Tip
आच्छादी के लिए परास का सहप्रांत के बराबर होना जरूरी नहीं, सहप्रांत का हर मान परास में होना चाहिए; फलन की परिभाषा में वास्तविक मान सहप्रांत में होने चाहिए, इसलिए ऐसे प्रश्न में सहप्रांत अनुकूल होना चाहिए। / For onto nature, every codomain value must be hit; however, the function must also be well-defined with outputs in the codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), why is (f) not onto?
#bounded function
#not onto
#modulus
#rational function
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? Hint Small clue
A क्योंकि (1) और (-1) नहीं मिलते / Because (1) and (-1) are not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि सभी मान मिलते हैं / Because all values are obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (1) और (-1) नहीं मिलते / Because (1) and (-1) are not obtained
Step 1
Concept
\(\frac{x}{1+|x|}\) का मान हमेशा (-1) और (1) के बीच रहता है। / The value of \(\frac{x}{1+|x|}\) always lies between (-1) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
यह (1) या (-1) के बराबर नहीं हो सकता, इसलिए सहप्रांत के ये दो मान छूट जाते हैं। / It can never be equal to (1) or (-1), so these codomain values are missed.
Step 3
Exam Tip
सीमा के किनारे वाले मान भी जांचें। / Always check endpoint values in bounded-range questions.
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यदि (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) है, तो सही कथन क्या है?
If (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), what is the correct statement?
#bounded function
#onto
#open interval
#range
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (1) मान देता है / It gives value (1)
D यह (-1) मान देता है / It gives value (-1)
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
इस फलन का परास ((-1,1)) है। / The range of this function is ((-1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत भी ((-1,1)) है, इसलिए हर सहप्रांत मान मिलता है। / The codomain is also ((-1,1)), so every codomain value is obtained.
Step 3
Exam Tip
खुले अंतराल में सिरों के मानों की जरूरत नहीं होती। / In an open interval, endpoint values are not required.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 +x) है, तो (f) के आच्छादी होने का सरल कारण क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 +x), what is a simple reason that (f) is onto?
#cubic polynomial
#onto
#increasing function
#range
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? Hint Small clue
A यह लगातार बढ़ता है और सभी वास्तविक मानों तक जाता है / It is increasing and reaches all real values
B यह हमेशा धनात्मक है / It is always positive
C यह हमेशा शून्य है / It is always zero
D यह केवल सीमित मान देता है / It gives only limited values
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Correct Answer
A. यह लगातार बढ़ता है और सभी वास्तविक मानों तक जाता है / It is increasing and reaches all real values
Step 1
Concept
(f'(x)=3x-2 +1>0), इसलिए फलन लगातार बढ़ता है। / (f'(x)=3x-2 +1>0), so the function is increasing.
Step 2
Why this answer is correct
\(x\to\infty\) पर (f(x)\to\infty) और \(x\to-\infty\) पर (f(x)\to-\infty)। / As \(x\to\infty\), (f(x)\to\infty), and as \(x\to-\infty\), (f(x)\to-\infty).
Step 3
Exam Tip
ऐसा बढ़ता हुआ सतत फलन \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / Such an increasing continuous function is onto \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:A\to B\) आच्छादी नहीं है, तो कौन-सा कथन सही है?
If \(f:A\to B\) is not onto, which statement is correct?
#onto definition
#not onto
#preimage
#codomain
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? Hint Small clue
A (B) में कम से कम एक अवयव ऐसा है जिसका कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / At least one element of (B) has no preimage
B (A) का हर अवयव खाली है / Every element of (A) is empty
C (f(A)=B) जरूर है / (f(A)=B) is surely true
D सहप्रांत हमेशा खाली है / The codomain is always empty
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Correct Answer
A. (B) में कम से कम एक अवयव ऐसा है जिसका कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / At least one element of (B) has no preimage
Step 1
Concept
आच्छादी का अर्थ है कि सहप्रांत का हर अवयव परास में आए। / Onto means every element of the codomain is in the range.
Step 2
Why this answer is correct
आच्छादी नहीं होने का अर्थ है कि सहप्रांत का कम से कम एक अवयव छूट गया। / Not onto means at least one codomain element is missed.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा के विलोम को समझना परीक्षा में बहुत उपयोगी है। / Understanding the negation of the definition is very useful in exams.
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