All three codomain elements (a,b,c) appear as images.
Step 2
Why this answer is correct
Repetition of (a) does not stop onto property.
Step 3
Exam Tip
Onto requires every codomain element at least once, not exactly once. चरण 1: (a,b,c) तीनों सहप्रांत तत्व छवि के रूप में आ रहे हैं। चरण 2: (a) दो बार आना आच्छादी होने में बाधा नहीं है। चरण 3: आच्छादी में हर सहप्रांत तत्व कम से कम एक बार मिलना चाहिए, केवल एक बार होना जरूरी नहीं।
The codomain element (r) is not the image of any domain element.
Step 3
Exam Tip
In table-based questions, mark the missing codomain element. चरण 1: फलन के मान (p,q,p) हैं। चरण 2: सहप्रांत का तत्व (r) किसी भी प्रांत तत्व की छवि नहीं है। चरण 3: सारणी वाले प्रश्नों में सहप्रांत के छूटे तत्व को चिह्नित करें।
Both (p) and (q) are obtained, so no codomain element is missed.
Step 3
Exam Tip
Onto does not require distinct preimages, only that every codomain element is hit. चरण 1: सहक्षेत्र (B) के सदस्य (p) और (q) हैं। चरण 2: (p) भी मिलता है और (q) भी मिलता है इसलिए कोई सदस्य छूटा नहीं। चरण 3: आच्छादकता के लिए अलग-अलग पूर्वप्रतिबिंब जरूरी नहीं बस हर सहक्षेत्र सदस्य मिलना चाहिए।
For finite sets, if every codomain element appears as an image, the function is onto. चरण 1: सहप्रांत के अवयव (4,5,6) हैं। चरण 2: ये तीनों किसी न किसी प्रांत अवयव के प्रतिबिंब हैं। चरण 3: सीमित समुच्चय में सभी सहप्रांत अवयव मिल जाएं तो फलन आच्छादी है।
In a one-one function two different elements of (A) cannot map to the same element of (B).
Step 2
Why this answer is correct
Here \(1\neq 3\), but both have image (a).
Step 3
Exam Tip
In mapping-table questions first look for repeated images. चरण 1: एक-एक फलन में (A) के दो अलग तत्व (B) के एक ही तत्व पर नहीं जा सकते। चरण 2: यहां \(1\neq 3\), लेकिन दोनों का प्रतिबिंब (a) है। चरण 3: तालिका वाले प्रश्न में पहले दोहराया प्रतिबिंब खोजें।
In a finite set, the same image for two inputs destroys one-one nature. चरण 1: सभी आगतों के प्रतिबिंब देखें। चरण 2: (f(1)=1) और (f(2)=1), लेकिन \(1\neq 2\)। चरण 3: सीमित समुच्चय में दो आगतों का समान प्रतिबिंब एकैकीपन को खत्म करता है।
For one-one, every distinct input must have a distinct image.
Step 2
Why this answer is correct
Here (g(b)=2) and (g(c)=2), while \(b\neq c\).
Step 3
Exam Tip
A repeated image immediately disproves one-one. चरण 1: एकैकी होने के लिए प्रत्येक अलग आगत का प्रतिबिंब अलग होना चाहिए। चरण 2: यहां (g(b)=2) और (g(c)=2), जबकि \(b\neq c\)। चरण 3: दोहराया हुआ प्रतिबिंब मिलते ही एकैकी होने से इंकार करें।
Repetition of an image destroys one-one nature. चरण 1: हर विकल्प में छवियों को देखें। चरण 2: विकल्प (C) में (1) और (2) दोनों की छवि (2) है। चरण 3: छवि के दोहराव से एकैकीता समाप्त हो जाती है।
For a finite set, one-one nature can be checked quickly by comparing images. चरण 1: दिए गए तीनों आगतों की छवियाँ (2,3,1) हैं। चरण 2: कोई भी दो अलग आगत समान छवि नहीं दे रहे हैं। चरण 3: सीमित समुच्चय में छवियों को देखकर एकैकीता जल्दी जाँची जा सकती है।
No output is repeated, so different inputs have different outputs.
Step 3
Exam Tip
For finite sets, check repetition in the output list. चरण 1: निर्गतों की सूची (2,3,1) है। चरण 2: कोई भी निर्गत दो बार नहीं आया, इसलिए अलग निवेश अलग निर्गत देते हैं। चरण 3: छोटे समुच्चय वाले प्रश्नों में निर्गतों की पुनरावृत्ति देखकर एकैकी जाँचें।
The images of the three elements of (A) are all distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The outputs include (1,2,3), so the function is onto.
Step 3
Exam Tip
For finite equal sets, distinct images imply bijection. चरण 1: (A) के तीनों अवयवों के प्रतिबिंब अलग-अलग हैं। चरण 2: निर्गतों में (1,2,3) सभी आ रहे हैं, इसलिए आच्छादी भी है। चरण 3: सीमित समान समुच्चयों में अलग-अलग प्रतिबिंब दिखते ही द्विआधारिता मिलती है।
All three elements (a,b,c) appear as images, so the function is onto.
Step 2
Why this answer is correct
Both (2) and (3) map to (b), so it is not one-one.
Step 3
Exam Tip
While deciding the type, check both the range and repeated images. चरण 1: (a,b,c) तीनों छवि के रूप में मिलते हैं, इसलिए फलन आच्छादक है। चरण 2: (2) और (3) दोनों (b) पर जाते हैं, इसलिए एक-एकी नहीं है। चरण 3: फलन की प्रकृति तय करते समय परास और दोहराई हुई छवियाँ दोनों देखें।
All three elements (a,b,c) appear as images, so the function is onto.
Step 2
Why this answer is correct
Both (1) and (2) map to (a), so it is not one-one.
Step 3
Exam Tip
In such questions, check both codomain coverage and distinct images. चरण 1: (a,b,c) तीनों छवि के रूप में मिलते हैं, इसलिए फलन आच्छादक है। चरण 2: (1) और (2) दोनों (a) पर जाते हैं, इसलिए एक-एकी नहीं है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में सहप्रान्त के हर अवयव और अलग छवियों दोनों की जाँच करें।
Both (a) and (b) appear as images, so the function is onto.
Step 2
Why this answer is correct
Both (1) and (2) map to (a), so it is not one-one.
Step 3
Exam Tip
Onto and one-one should be checked separately. चरण 1: (a) और (b) दोनों छवि के रूप में मिलते हैं, इसलिए फलन आच्छादक है। चरण 2: (1) और (2) दोनों (a) पर जाते हैं, इसलिए एक-एकी नहीं है। चरण 3: आच्छादक और एक-एकी को अलग-अलग जाँचना चाहिए।
A. यह न एक-एकी है न आच्छादक/It is neither one-one nor onto
Step 1
Concept
Both (1) and (2) map to (a), so the function is not one-one.
Step 2
Why this answer is correct
(c) is in the codomain but is not an image, so it is not onto.
Step 3
Exam Tip
Every input has one image, so it is a function, but neither one-one nor onto. चरण 1: (1) और (2) दोनों की छवि (a) है, इसलिए फलन एक-एकी नहीं है। चरण 2: (c) सहप्रान्त में है पर किसी की छवि नहीं है, इसलिए आच्छादक नहीं है। चरण 3: हर आगत की एक छवि है, इसलिए यह फलन है, पर न एक-एकी न आच्छादक।
A. यह आच्छादक है पर एक-एकी नहीं/It is onto but not one-one
Step 1
Concept
Both elements (a) and (b) of (B) appear as images, so the function is onto.
Step 2
Why this answer is correct
Both (1) and (2) map to (a), so it is not one-one.
Step 3
Exam Tip
Check onto and one-one separately. चरण 1: (B) के दोनों अवयव (a) और (b) छवि के रूप में मिल रहे हैं, इसलिए फलन आच्छादक है। चरण 2: (1) और (2) दोनों की छवि (a) है, इसलिए यह एक-एकी नहीं है। चरण 3: आच्छादक और एक-एकी को अलग-अलग जाँचें।
