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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Easy Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), why is (f) not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (1) और (-1) नहीं मिलतेBecause (1) and (-1) are not obtained

Step 1

Concept

\(\frac{x}{1+|x|}\) का मान हमेशा (-1) और (1) के बीच रहता है। / The value of \(\frac{x}{1+|x|}\) always lies between (-1) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

यह (1) या (-1) के बराबर नहीं हो सकता, इसलिए सहप्रांत के ये दो मान छूट जाते हैं। / It can never be equal to (1) or (-1), so these codomain values are missed.

Step 3

Exam Tip

सीमा के किनारे वाले मान भी जांचें। / Always check endpoint values in bounded-range questions.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), why is (f) not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (1) और (-1) नहीं मिलते / Because (1) and (-1) are not obtained. Explanation: चरण 1: \(\frac{x}{1+|x|}\) का मान हमेशा (-1) और (1) के बीच रहता है। चरण 2: यह (1) या (-1) के बराबर नहीं हो सकता, इसलिए सहप्रांत के ये दो मान छूट जाते हैं। चरण 3: सीमा के किनारे वाले मान भी जांचें। / Step 1: The value of \(\frac{x}{1+|x|}\) always lies between (-1) and (1). Step 2: It can never be equal to (1) or (-1), so these codomain values are missed. Step 3: Always check endpoint values in bounded-range questions.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यह (1) या (-1) के बराबर नहीं हो सकता, इसलिए सहप्रांत के ये दो मान छूट जाते हैं। / It can never be equal to (1) or (-1), so these codomain values are missed.

What should I remember for this Mathematics concept?

सीमा के किनारे वाले मान भी जांचें। / Always check endpoint values in bounded-range questions.