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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Easy Level 25

यदि (A) में (3) अवयव और (B) में (5) अवयव हैं, तो (A) से (B) में कोई आच्छादी फलन हो सकता है या नहीं?

If (A) has (3) elements and (B) has (5) elements, can there be an onto function from (A) to (B)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. नहीं, क्योंकि सहप्रांत में अधिक अवयव हैंNo, because the codomain has more elements

Step 1

Concept

आच्छादी फलन में (B) के हर अवयव को कम से कम एक पूर्वप्रतिबिंब चाहिए। / In an onto function, every element of (B) needs at least one preimage.

Step 2

Why this answer is correct

(A) में केवल (3) अवयव हैं और (B) में (5) अवयव हैं, इसलिए सभी को ढकना संभव नहीं। / (A) has only (3) elements while (B) has (5), so covering all elements of (B) is impossible.

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चयों में आच्छादी के लिए \(|A|\ge|B|\) जरूरी है। / For finite sets, onto requires \(|A|\ge|B|\).

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यदि (A) में (3) अवयव और (B) में (5) अवयव हैं, तो (A) से (B) में कोई आच्छादी फलन हो सकता है या नहीं? / If (A) has (3) elements and (B) has (5) elements, can there be an onto function from (A) to (B)?

Correct Answer: A. नहीं, क्योंकि सहप्रांत में अधिक अवयव हैं / No, because the codomain has more elements. Explanation: चरण 1: आच्छादी फलन में (B) के हर अवयव को कम से कम एक पूर्वप्रतिबिंब चाहिए। चरण 2: (A) में केवल (3) अवयव हैं और (B) में (5) अवयव हैं, इसलिए सभी को ढकना संभव नहीं। चरण 3: सीमित समुच्चयों में आच्छादी के लिए \(|A|\ge|B|\) जरूरी है। / Step 1: In an onto function, every element of (B) needs at least one preimage. Step 2: (A) has only (3) elements while (B) has (5), so covering all elements of (B) is impossible. Step 3: For finite sets, onto requires \(|A|\ge|B|\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(A) में केवल (3) अवयव हैं और (B) में (5) अवयव हैं, इसलिए सभी को ढकना संभव नहीं। / (A) has only (3) elements while (B) has (5), so covering all elements of (B) is impossible.

What should I remember for this Mathematics concept?

सीमित समुच्चयों में आच्छादी के लिए \(|A|\ge|B|\) जरूरी है। / For finite sets, onto requires \(|A|\ge|B|\).